(m,n,k)指派问题的最小费用流模型及其算法

构造(m,n,k)指派问题的最小费用流模型,并将基于对偶原理的最小费用流的允许边算法求解该模型,提出求解(m,n,k)指派问题的一种算法.算法直接在其对应的网络中保持互补松弛条件不变,通过调整节点势以扩大允许网络从而寻求增广链并进行流量增广,直至在网络中得到流量为k的最小费用流,此时非O流边对应(m,n,k)指派问题的最优解.给出了(m,n,k)指派问题的最优解及多重最优解的重要性质,数值试验表明算法有效可行.     

基于全局搜索算法的不平衡指派问题研究

目前求解不平衡指派问题的主要是将其转化为平衡的指派问题后再去处理.针对不平衡指派问题提出了全局搜索算法,算法不用将不平衡问题转化为平衡问题进行求解,而是基于全局最优策略对任务进行指派,方法理论更加简单,操作更加方便,使得不平衡指派问题得到了很好地解决,同时,这种算法对平衡指派问题、运输问题等依然有效.     

求解指派问题的一个算法

为了便于建立与指派问题有关的决策支持系统，本给出了一个求解指派问题的数值算法，证明了算法的理论依据。该算法能求得问题的最优解，并具有易于编程实现、收敛性好等优点，大量数值实验表明该算法非常实用有效。     

求解社区项目博弈的一种改进贪婪算法研究

针对社区项目博弈的一般模型,应用贪婪算法求解项目博弈的近似社会最优指派,给出参与者重加权分配机制,证明贪婪算法求得的指派恰好是非合作项目博弈的一个纳什均衡.定义控制参数,给出边际效益后悔值定义,利用后悔值改进了贪婪算法,证明基于后悔值贪婪算法求得的指派是非合作项目博弈的一个纳什均衡.通过数值仿真实验发现,与模拟退火算法比较,贪婪算法能够得到更好的社会效益,而且基于后悔值贪婪算法比贪婪算法得到更好的社会效益.     

供给总量限定需求区间约束型运输问题——时限费用优化模型与算法

本文目的是为建立与运输问题有关的决策支持系统提供方便.本文建立了供给总量限定需求区间约束型运输问题的对时限与费用两个目标进行优化的多目标规划模型,给出了求解模型的算法,并举例说明了算法的应用.该算法能求得问题的最优解,并具有易于编程实现、收敛性好等优点.数值实验表明该算法有较高的计算效率,可用于求解某些类型的指派问题.     

项目多技能人力资源指派与调度混合算法

研究多技能人力资源在项目活动上的指派与调度问题.首先,从问题特点出发,把原始问题分解为指派问题子模型和调度问题子模型.然后,对项目活动间的重叠关系进行识别,将其转化为对指派问题的有效约束,构建数学规划与约束规划相结合的混合算法对问题求解,并采用CPLEX编程实现.研究表明,算法可有效缩减指派问题的可行域,快速地找到问题的近优解,从而提高多技能人力资源的使用效率,是求解项目多技能人力资源指派与调度问题的一个有效方法.     

一类人员招聘问题的算法研究

在人员招聘工作中,通常有招聘总人数和各部门最低录取人数要求等限制。针对给定的限制条件,本文给出了一类人员招聘问题的数学模型。考虑招聘过程中固定指标为0和机动指标为0的特殊情形,分别给出了相应模型的贪婪算法和匈牙利指派算法,在此基础上给出了求解该问题的一种基于指派问题的一般算法,并对相应的算法的最优性给出了证明,算法的复杂度仅为O(m3)。以公务员招聘的实际算例验证,模型能合理地满足招聘单位的实际需求。     

基于可能度排序法的区间信息指派方法

针对具有区间数信息的多目标指派问题,利用区间数可能度排序方法,给出了一种新的指派方法.该方法充分利用实际所给的区间信息进行求解,克服了以往这类指派问题最后由多目标问题转换为单目标问题时权数确定主观性大的缺陷.最后给出了该方法的一个算例.     

双层指派模型及算法

介绍了指派问题应用中出现的一种新类型——双层指派问题,建立了双层指派问题的数学模型,并提出了针对双层指派模型的算法,最后给出它在铁路客车车底周转运用中的实例.     

最短时限缺省指派问题的一个解法

将周良泽在1998年提出的最短时限缺省指派问题转化成赋权二分图的最小权K-匹配问题,研究了其解的最优性充分及必要条件,并给出了适合在图上求解的生长树法及适合在表上直接求解的标号法,最后给出一个实例,该算法是一种较简便的算法。     

确定观测站点预报雨量的两种方法

对2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题"雨量预报方法的评价"的解决方法进行了讨论.给出了确定观测站点预报雨量的距离权重法与插值法,并进行了比较.同时,对预报质量的进一步提高进行了探讨.     

Modeling max–min fair bandwidth allocation in BitTorrent communities

This paper gives an exact mathematical programming model and algorithm of the max–min fairness bandwidth allocation problem in multi-swarm peer-to-peer content sharing community. The proposed iterative method involves solution of LP and MILP problems of large scale. Based on real-world data traces, numerical experiments demonstrate that the new algorithm is computationally faster than an earlier developed one for larger problem sizes, and it provides better numerical stability. Moreover, even if its execution is stopped after some initial steps it still grants feasible solution with good approximation to max–min fairness.     

太阳能小屋设计的问题解析

就2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛B题“太阳能小屋的设计”的背景作了介绍,针对该问题提出一种启发式算法的求解方法,虽然不能保证得到的结果是最优解,但至少还是比较好的可行解。在分析和求解过程中,针对学生在赛题试卷中出现的问题作了简要的说明。     

Solving some optimal path planning problems using an approach based on measure theory

In this paper we solve a collection of optimal path planning problems using a method based on measure theory. First we consider the problem as an optimization problem and then we convert it to an optimal control problem by defining some artificial control functions. Then we perform a metamorphosis in the space of problem. In fact we define an injection between the set of admissible pairs, containing the control vector function and a collision-free path defined on free space and the space of positive Radon measures. By properties of this kind of measures we obtain a linear programming problem that its solution gives rise to constructing approximate optimal trajectory of the original problem. Some numerical examples are proposed.     

一阶非齐次拟线性双曲组的柯西问题整体经典解的存在性

本文考察了弱线性退化的一阶非齐次拟线性严格双曲组具有小初值的柯西问题．在非齐次项满足匹配条件的假设下,给出了精细的波的分解公式,利用这些公式,证明了整体C1解的存在唯一性和稳定性．     

一类非线性波方程整体解的存在性和不存在性

This paper deals with the existence and uniqueness of the global solution of the initial boundary value problem of a class of wave equation. In the meantime, it gives the sufficient conditions of blow-up of the solution for the problem in finite time.     

遗传算法与蚂蚁算法的融合在带时间窗的车辆路径问题中的应用

对带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)的求解分为两个过程,先由遗传算法求解出初步的可行解,由此生成信息素初始分布,而后采用蚂蚁算法找出问题的最优解或近似最优解.通过具体算例,从数值计算上探索了遗传算法和蚂蚁算法融合后的优化能力,获得了满意的效果.     

需求区间型运输问题的求解算法

为了便于建立与需求区间型运输问题有关的决策支持系统，本给出了一个求解需求区间型运输问题的数值算法，证明了算法的理论依据，并举例说明算法的应用，该算法能求得问题的最优解，并具有易于编程实现、收敛性好等优点，大量数值实验表明该算法有较高的计算效率。     

Numerical solution of a class of integral equations arising in two-dimensional aerodynamics

We consider the numerical solution of a class of integral equations arising in the determination of the compressible flow about a thin airfoil in a ventilated wind tunnel. The integral equations are of the first kind with kernels having a Cauchy singularity. Using appropriately chosen Hilbert spaces, it is shown that the kernel gives rise to a mapping which is the sum of a unitary operator and a compact operator. This enables us to study the problem in terms of an equivalent integral equation of the second kind. Using Galerkin's method, we are able to derive a convergent numerical algorithm for its solution. It is shown that this algorithm is numerically equivalent to Bland's collocation method, which is then used as our method of computation. Extensive numerical calculations are presented establishing the validity of the theory.This paper was prepared with support of the National Aeronautics and Space Administration, Grant No. NSG-2140.The authors would like to acknowledge the help of Messrs. Tuli Haromy, Charles Doughty, Karl Kuopus, and Steven Sedlacek in the preparation of this paper.