构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

空间几何体的体积的求解策略

<正>空间几何体的体积是高考中对于立体几何模块考查的重点内容,尤其文科数学新课标卷几乎是必考内容.求解空间几何体的体积,关键点往往是几何体的高的求解,所以对于高易求或难求的几何体的体积的求解策略是不一样的.通过线面垂直可以求出几何体的高,则直接利用公式求解;如果高的求解存在困难,则往往可以通过转换顶点及割补的策略进行求解.     

棱锥外接球问题突破策略

<正>几何体外接球球心的本质特征是到几何体各顶点距离相等的点.平面中,到线段两端点距离相等的点在它的中垂线上;到多边形各顶点距离相等的点为该多边形的外心.类比到空间,可得:外接球球心在几何体任意一条棱的中垂面上;外接球的球心在经过几何体任意一个面的外心且与此平面垂直的直线上.所以如何交出球心是关键,一般是先找出几何体某一     

“蚂蚁”冲关

<正>2013年3月厦门市高三质量检查理科数学试卷第13题:一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图是等边三角形,俯视图是半圆.现有一只蚂蚁从点A出发沿该几何体的侧面环绕一周回到A点,则蚂蚁所经过路程的最小值为     

例析祖暅原理在解题中的应用

<正>文[1]详细介绍了我国古代的优秀数学文化之一——祖暅原理.祖暅原理是指"幂势既同,则积不容异"."幂"是截面积,"势"是几何体的高,意思是,如果两个等高的几何体在等高处截得的截面面积恒相等,那么这两个几何体的体积一定相等.显然,要想利用祖暅原理,重点是构造一个几何体与所求的几何体在等高处截得的截面面积恒相等.本文结合近几年的高     

近三年高考试题三视图的考查方式

<正>本文紧密结合高中数学教学实践和近三年来的高考试题,从以下四个方面着重探讨了三视图的解答问题:已知空间几何体三视图选出满足该条件的正确选项;已知柱、锥、台、球体的空间几何体三视图还原空间几何体,并求其表面积和体积;已知空间简单组合体的三视图,还原空间几何体,并求其表面积和体积;已知空间切割体的三视图,还原空间几何体,并     

例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的     

中国古代空间几何问题解决方法(一)

<正>本文就中国古代数学家对空间几何体进行研究的方法作简单的介绍.中国古代数学家对空间几何体进行了系统的研究,中国最著名的传世数学著作《九章算术》卷五"商功"主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式,包括正四棱柱、圆柱、圆台、圆锥等十多种几何体的计算公式,     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

巧构造 妙解题

<正>球与空间几何体,在新课程标准下是一个由直观感知到操作确认最后推理计算的问题,但是在新课标高考数学试卷中又以小题的形式多有涉及,而研究新课标高考试题,不难发现只有充分感知体验球与空间几何体的关系,才能有较深刻的理性认识,构造或变形解决有关问题.下面笔者就球与空间几何体问题的解决过程给以解析,供同学们参考.     

三视图所表示的几何体是唯一存在的吗

普通高中课程标准实验教科书《数学5（必修）》第2．1节有表述“写出下面数列的一个（注：强调“一个）通项公式，使它的前4项分别是下列各数”，这给学生留有“由前四项所确定的数列可能不唯一”的探究余地：而《数学2（必修）》的第1．2．2节有表述“图……分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的（注：没有明示“分别说出它们对应的一个”）几何体的名称吗”，这容易诱导学生琢磨出收敛性结论“由正视图、侧视图、俯视图所表示的几何体是唯一存在的”，果真如此吗？     

速解三视图问题

<正>已知一个几何体的三视图,从而求这个几何体的体积、表面积、棱长的最大值等问题,是北京高考、高三模考的一道中等题.如果方法得当,可以既快又准地解决,相反,方法不当,就会既浪费时间又会丢分.下面和大家分享本人在做练习发现的一个小规律,就是三视图有一个四边形,另两个视图为直角三角形情形的几何体的还原方法.这是2015年北京海淀区上学期期末考试     

空间几何体外接球问题探究

<正>球是特殊的空间几何体,具有与对称有关的多方面的性质,由于多面体外接球具有唯一性,因此以空间几何体外接球为载体的几何问题成为高考试题的热点和难点.解决外接球半径问题的关键是球心的位置,而确定球心位置依据是球心的两个特征:一是球心到球面各点的距离都等于半径,二是球心与截面圆圆心的连线垂直于截面.本文从以下几个方面探究空间几何体外接球半径问题.     

长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

长方体模型在解题中的妙用

<正>在很多有关立体几何的试题中,由于图形的不规则,因此线面关系不是很直观、明显,求解起来有一定的难度.而我们所学的长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,学生们比较熟知它的性质,是研究线面关系、特殊几何体的一个重要载体,是展开空间想象的重要依托.某些数学问题,如果我们依题设条件,     

让顶点从其射影处“生长”

<正>"空间几何体的三视图"的学习可以发展学生的观察能力、空间想像能力.特别是将锥体的三视图还原为原几何体的问题是近几年全国各地高考的热点内容,也是学生的难点.如何突破呢?笔者从教多年,经过实践找到一种将锥体三视图还原的简单可行的有效方法,即让顶点从其射影处"生长"起来.这里呈现出来共享.     

理解棱柱概念 提高推理能力

<正>棱柱是一个重要的几何体,以棱柱为背景的立体几何问题,是高考命题的热点,应引起同学们的高度重视.一、准确理解棱柱的概念立体几何中有许多概念,理解这些概念是学好立体几何、提高逻辑思维能力的关键.对于基本概念的理解,要学会思考.比如棱柱的基本概念.一般地,由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱.     

三视图的还原策略

<正>三视图通过平面图形的信息,描述了空间几何体在一定视角下的视觉效果.三视图是高考的热点内容,是对初中三视图内容的巩固和提升.对于空间想象能力稍弱的同学来说,三视图的复原是个不小的障碍.课题组同学们的研究,给出我们对于三视图的认识以及还原策略.1几何体基本元素在三视图的中的呈现特点点和线是平面图形的基本组成元素,他们     

分割法解题举例

<正>作出或选择适当的截面,对图形进行有效的分割,将不规则的几何体分解成若干个易于计算的几何体,解题的方法,叫做分割法.这种方法应用十分广泛,现举例说明.例1如图1所示,在多面体EF—ABCD中,已知ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,EF=3/2,EF与平面ABCD的距离为2,     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

<正>三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在"大家都熟悉的几何体"中考查三视图的理念始终没有改变,我们把"大家都熟悉的几何体"称作"母体",本文的"母体"是指正