共轭复数的又一个充要条件

共轭复数的又一个充要条件湖南吉首大学彭明海文［１］提出了这样一个定理（叫它做定理Ａ）：设ｚ１、Ｚ２∈Ｃ，则本文提出一个与定理Ａ等价的定理（叫它做定理Ｂ）：证如果，显然与皆成立．反之，如果及成立，由得，记ｚ１＋ｚ２＝ａ；由由此得出综上知命题Ｂ成立．当然...     

巧用共轭复数性质解高考题

巧用共轭复数性质解高考题罗东荣（湖南省邵东九中４２２８２８）共轭复数的性质散见于高中代数第二册，概括起来有如下几条：１．复数的初等运算与共轭运算可交换运算顺序．２．反映复数概念的：ｚ∈Ｒｚ＝ｚ；ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０且ｚ是虚数；｜ｚ｜＝｜ｚ｜；...     

求复数模的最值常见错误浅析

求复数模的最值常见错误浅析３５３１００福建省建瓯一中叶家旺复数模的最值的求法是复数中的一个重要知识点．通常方法有：代数法、三角法、图象法、利用｜ｚ｜２＝Ｚ·Ｚ．利用｜｜ｚ１｜－｜ｚ２｜｜≤｜ｚ１±ｚ２｜≤｜ｚ１｜＋｜ｚ２｜．等基本方法．学生在应用上述...     

95年三道复数试题的几何解法

９５年三道复数试题的几何解法６４６１２３四川泸县一中张云华题１在复平面上，一个正方形的四个顶点，按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），已知Ｚ２对应复数求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．（９５年全国高考题）解由ｚ２＝２（ｃｏｓ６０　°＋ｉｓｉ...     

共轭复数

共轭复数湖北省随县第四中学冯光庭［基本概念］当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭县数．即：设ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂＲ），则其共轭复数．由复数的几何意义知：复平面内互为共轭复数的点关于实轴对称．从而有．［基本联系］１．设则为纯虚数...     

含三个复变量的实系数齐二次方程与三角形形状的关系

在《复数与几何》①中,有一例题,求证三个复数Ｚ１,Ｚ２,Ｚ３组成正三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式：Ｚ２１＋Ｚ２２＋Ｚ２３＝Ｚ１Ｚ２＋Ｚ２Ｚ３＋Ｚ３Ｚ１;此等式是方程：Ｆ（Ｚ１,Ｚ２,Ｚ３）＝ＡＺ２１＋ＢＺ２２＋ＣＺ２３＋２ｐＺ１Ｚ２＋２ｑＺ２Ｚ３＋２ｒＺ３Ｚ１＝（Ｚ１Ｚ２Ｚ３）Ｔ３Ｚ１Ｚ２Ｚ３＝０　　①之特例;这里Ｔ３＝ＡｐｒｐＢｑｒｑＣ是实对称矩阵;容易看出,①是含有三个复变量的齐二次实系数方程,若Ｚ１,Ｚ１,Ｚ３是①的非零解,则Ｚ１,Ｚ２,Ｚ３在复平面上表示三个点,一般地,方程①有…     

复数的模与共轭复数

模与共轭复数是复数的两个重要概念 .为此 ,我们先罗列模与共轭复数的一些性质 .1　共轭复数的性质1)ｚ1 ｚ2 =ｚ1 ｚ2 ( 表示加、减、乘、除 ) ;2 )ｚ =ｚ ｚ∈Ｒ ;3)ｚ =-ｚ ｚ∈ {纯虚数 }∪ { 0 } ;4 )Ｒｅ(ｚ) =ｚ +ｚ2 ,Ｉｍ(ｚ) =ｚ -ｚ2 .2　复数模的性质1)ｚ·ｚ =|ｚ| 2 =|ｚ| 2 ;2 ) |ｚ1·ｚ2 | =|ｚ1|·|ｚ2 | ;3) ｚ1ｚ2=|ｚ1||ｚ2 | (ｚ2 ≠ 0 ) ;4 ) |ｚ1| - |ｚ2 | ≤ |ｚ1±ｚ2 |≤ |ｚ1| + |ｚ2 | ,其中左边等号成立的充要条件是 :ｚ1,ｚ2 对应的向量ＯＺ1与ＯＺ2 反向 ;右边等号成立的充要条件是 :ｚ1,ｚ2对应的向量Ｏ…     

同是平移异在何处

有这样两道与复数平移有关的习题：１．设复数ｚ在复平面上对应的点为Ｐ,将点Ｐ绕坐标原点逆时针方向旋转π４后,沿实轴正向平移１个单位,再向上平移１个单位得到点Ｑ,若点Ｑ与点Ｐ重合,求复数ｚ．上题学生中有以下两种解法．解法１　由复数运算的几何意义得：ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＋（１＋ｉ）＝ｚ,∴　ｚ＝－（１＋ｉ）２２＋２２ｉ－１＝－２２＋２＋２２ｉ．解法２　向量平移后仍等于原向量,故不必考虑平移,∴　ｚ（ｃｏｓπ４＋ｉｓｉｎπ４）＝ｚ,∴　ｚ＝０．２．一个向量顺时针旋转π３后,向右平移３个单位,再…     

1995年高考数学（理科）解答题另解摘编

１９９５年高考数学（理科）解答题另解摘编（２１）在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３，Ｏ（其中Ｏ是原点），己知Ｚ２对应复数，求Ｚ１和Ｚ３对应的复数．解法１设Ｚ１，Ｚ３对应的复数分别为ｚ１，ｚ３，如图．由已知Ｚ２对应的复...     

关于代数体函数的Nevanlinna第二基本定理

设（Ａ，（ｚ））＾ｎｉ＝０为复平面上的整函数且没肥公共零点，令ｋ＋１是（Ａｉ（ｚ））＾ｎｉ＝０在复数域上的极大线性无关数，设Ｗ＝Ｗ（ｚ）由下列不可约方程Ａｎ（ｚ）Ｗ＾ｎ＋Ａｎ－１（ｚ）Ｗ＾ｎ－１＋．．．＋Ａ１（ｚ）ｗ＋Ａ０（ｚ）＝０所定义，我们称Ｗ＝Ｗ（Ｚ）为ｎ值ｋ型代数体函数（１≤Ｋ≤ｎ）。     

数学问题解答

数学问题解答１９９４年３月号问题解答（解答由问题提供人给出）８８１求方程的一个正整数解．ｘ２ｙ３ｚ５解原方程即为即１９９４·１９９５ｎ＋１９９５ｎ＝１９９５ｎ＋１．由１９９４·１９９５－５＋１９９５－６＝１９９５－５，即１９９４．（１９９５ａ）－２＋...     

复数的模及其性质

复数的模及其性质于鸣（武汉中学）［基本概念］设复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ），则定义ｚ的模为，记为．复数的模的几何意义是，复数ｚ在复平面内对应的点Ｚ到原点的距离，即向量ＯＺ的长度．显然．当且仅当ｚ＝０时，特别地，当ｚ为实数时，设ｚ＝ａ，则，与实数绝对...     

GL(n,Z)中的局部有限子群的一点注记

证明了：若Ｇ是一般线性群ＧＬ（ｎ,Ｚ）中的局部有限子群,则Ｇ含有一个２~ｍ阶的初等阿贝尔２－子群,且 Ｇ同构于 ＧＬ（ｎ,Ｚ_ｐ）的一个子群,其中户为任意奇素数．当 ｎ＝１,２,３,４时,Ｇ的阶分别是 ２,３· ２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ（４,ｍ＋１）,０≤ｍ≤４）,３·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛５,ｍ＋１｝,０≤ｍ≤５）,３~２·５·２~ｋ（ｋ＝ｍｉｎ｛９,ｍ＋６｝,０≤ｍ≤９）的一个因子,而当ｎ≥５时,Ｇ的阶是（ｐ~ｉ－１）的一个因子,其中ｐ为任意素数．     

在CP（2k＋1）上的定向逆转的光滑对合

ｋ为一非负整数．ＣＰ（２ｋ＋１）为复２ｋ＋１维射影空间．我们把ＣＰ（２ｋ＋１）作为一个闭２（２ｋ＋１）维光滑流形．２ｋ＋１为ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个定向逆转的光滑对合，使２ｋ＋１［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］＝［ｚ０，ｚ１，…，ｚ２ｋ＋１］，其中ｚｉ表示复数ｚｉ的共轭．本文证明了：（ｉ）任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合等变协边于τ２ｋ＋１因此任何一个在ＣＰ（２ｋ＋１）上的定向逆转的光滑对合的等变协边类为零．（ｉｉ）在ＣＰ（２ｋ＋１）上的一个非平凡的定向逆转的光滑对合的不动点集必为ＧＰ（２ｋ＋１）的（２＋１）维闪光滑子流形．     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅱ)

本文中，我们给出了丢番图方程的解ｘ，ｙ，ｚ，ｗ的上界，其中ｐ，ｑ是给定的互素的正整数，ａ，ｂ，ｃ，ｄ是给定的适合ａｂｅｄ≠０的整数，此外，我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解．最后，我们将用这个方法来解方程１９．５ｘ·１７ｙ＝１２．５ｚ＋４１．１７ｗ＋１４， ５． ３ｘ· １３ｙ ＋ ２０＝ ７． ３ｚ ＋ １４． １３ｗ和 １３· ２ｘ＋ ５· ３ｙ＝ ２５． ２ｚ＋ １１． ３ｗ．     

具有四项的指数丢番图方程(Ⅱ)

本文中，我们给出了丢番图方程的解ｘ，ｙ，ｚ，ｗ的上界，其中ｐ，ｑ是给定的互素的正整数，ａ，ｂ，ｃ，ｄ是给定的适合ａｂｅｄ≠０的整数，此外，我们将指出在具体情形下如何把上界降低到方程允许的实际的解．最后，我们将用这个方法来解方程１９．５ｘ·１７ｙ＝１２．５ｚ＋４１．１７ｗ＋１４， ５． ３ｘ· １３ｙ ＋ ２０＝ ７． ３ｚ ＋ １４． １３ｗ和 １３· ２ｘ＋ ５· ３ｙ＝ ２５． ２ｚ＋ １１． ３ｗ．     

复数单元检测题

一、选择题１．若２ｚ＋３ｚ＋５－ｉ＝０,则ｚ２的值为（）（Ａ）２（Ｂ）ｉ－２（Ｃ）－２ｉ（Ｄ）２－ｉ２．复数（２＋２ｉ）１０（１－３ｉ）８的值为（）（Ａ）６４（３－ｉ）（Ｂ）１２８（－３＋ｉ）（Ｃ）３２（１－３ｉ）（Ｄ）－６４（３＋ｉ）３．已知ｚ＝ｘ...     

复数概念题解的优化

关于复数ｚ＝ａ＋ｂｉ（ａ、ｂ∈Ｒ）的概念有如下两个命题：１．ｚ∈Ｒｚ－ｚ＝０；２．ｚ∈｛纯虚数｝ｚ＋ｚ＝０（ｚ≠０）．这两个命题的证明十分简单，在此从略．运用这两个命题并结合基本公式ｚｚ＝｜ｚ｜２＝｜ｚ｜２，可使有关概念题解的思路优化，计算简便，...     

启示·联想·类比·变通─谈｜z｜＝1的运用

启示·联想·类比·变通─谈｜ｚ｜＝１的运用周祥昌（无锡市一中２１０４３１）贵刊１９９３年第８期《观察·猜想·证明·引申》一文，读后颇受启示，特别是构造复数证明三角系列题，思路清晰，方法奇妙，但三角运算还不够简洁，如果能运用Ｚ＝１，解题过程就可缩短，本...     

巧解一次方程组

解一次方程组的思想是消元，消元后转化为一元一次方程．但还要注意仔细观察，认真分析题目的特征、巧妙、灵活地运用消元法来解题．例１　解方程组（１）２ｘ＋ｙ－ｚ＝２，ｘ＋２ｙ＋３ｚ＝１３，－３ｘ＋ｙ－２ｚ＝－１１；　①②③（２）ｘ＋２ｙ－３ｚ＝－４，４ｘ＋８ｙ＋９ｚ＝５，２ｘ＋６ｙ－９ｚ＝－１５．　①②③分析　上面两题若逐步消元，都比较麻烦．仔细观察，发现方程组（１）三式相加可得ｙ；而方程组（２）呢，可先整体消元求出ｘ和ｚ，于是得妙解．（１）解　由①＋②＋③得４ｙ＝４，即ｙ＝１．把ｙ＝１代入①、②，得…