从条件概率入手 理解事件独立性——“互相独立事件积的概率”教学案例

<正>在学习了古典概型后,许多学生虽然尚未学习互相独立事件积的概率,却往往会从生活经验出发,利用事件概率的积来计算一些"看似没有关联"的事件积的概率.比如,用1/6×1/6计算连续掷一颗骰子两次都得到6的概率.即使在学习了互相独立事件的概念后,由于上海现行高中教材缺少条件概率的内容,学生也往往无法真正理解事件独立性的内涵,而将互相独立事件积的概率运算公式错误地推广到许多其他问题.     

基于复杂系统可靠性计算的研究

随着网络技术和人工智能的快速发展,系统可靠性的研究一直是网络分析和人工智能系统算法的重要课题,系统可靠性分析归纳起来就是系统无故障运行的概率问题,相容事件的概率计算一般采用"包除原理"的方法,而它随着元件数量的增多会出现"组合爆炸",使得计算机无法运算.给出"相容分解法"和"概率解析消除法"的计算方法,可在有限步内计算出和事件的概率,有效简化了复杂系统可靠性的计算过程.     

用数形结合法求解连续型随机变量的函数分布问题

针对概率统计课程教学中的关于"连续型随机变量函数的分布"这类难点,利用数形结合的思想,巧妙的通过一副图形完全涵盖了这一类问题所需的概率知识点,且帮助了学生后续积分的计算.表明数形结合法是一个值得在概率统计教学中推广的好方法.     

新课程"古典概型"教学中应重视列举法作用

1新课标对古典概率教学要求分析新课标对古典概率教学要求:了解随机事件统计规律性和随机事件概率的意义;了解概率的统计定义以及频率与概率的区别;理解古典概型,掌握“古典概型”的概率计算公式;会用枚举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.与过去教学要求相     

基于统计自然语言处理的央行货币政策研究

运用自然语言处理方法来分析货币政策,对数据采用绝对概率和条件概率方法分别分析.得出如下结论:第一,在我国近十几年的货币政策实施过程中,央行对于"通货膨胀"的关注度明显高于"通货紧缩".第二,通过统计有关通胀类词的出现个数,可以大致了解每年通货膨胀严重程度.第三,通过计算条件概率,可以更好的解释该给条件词十几年的大致走势.第四,通过不同时期的比较分析,在绝对概率下可以更好的看出用词的变迁,而在条件概率下,可以更好的研究给定词在不同时期所表现出来的不同特征.     

2002年高考新课程卷中概率解题剖析与思考

20 0 2年新课程卷概率题目 :某单位 6个员工借互联网开展工作 ,每个员工上网的概率都是 0 .5 (相互独立 ) .(Ⅰ )求至少 3人同时上网的概率 ;(Ⅱ )至少几人同时上网的概率小于 0 .3 .(注 :本小题考查相互独立事件同时发生或互斥事件有一个发生的概率的计算方法 ,考查运用概率知识解决实际问题的能力 ) .2 0 0 2年 7月笔者参加了全国高考新课程卷(江西省考区 )数学概率题目的评卷工作 .在评卷过程中遇到许多错误解法 ,下面例举其中一些典型错误并进行剖析 ,并对中学概率与统计教与学进行相应探讨 .1　概率解题中典型错误剖析错误一 :考生不能…     

古典概率内容在教学中的地位与安排

在教授工科专业"概率论"课程时,如何对待和处理"古典概率问题",常有两种相反的意见.一种认为,古典概型是概率论初期(古典时期)研究的主要内容,时过境迁,现代概率论是以研究随机变量及其分布,以及与分布有关的问题为中心,拐弯摸角地计算古典概率用以解决实际问题已很少,因此主张一带而过,用很少的课时算几个直接比出结果(古典型概率=有利场合数/基本事件数)的例子就行.另一种过于欣赏计算古典概率问题的技巧性,弄来很多复杂题目,涉及较难的组合知识,花时不少,学生叫苦不迭,却没有很好挂钩于概率论基本概念的理解和引伸,结果是拣了芝麻,丢了西瓜.这两种做法都有失偏颇.后者的不可取较易觉察,再说在有限的课时内也不允许,本文不拟多说.而前者,轻视古典概型,打着适应时代,知识更新和少而精的旗号,容易使人相信其实并不可取,要注意防止;本文拟就此作些分析.全国工科院校"概率论"教学大纲(基本要求)中说:对古典概型问题着重搞清概率的概念,对这部分内容的习题,不作过高要求.该指导意见基本上是对的,问题是如何正确理解.因这话比较笼统、原则,容易"各取所需",究竟怎样围绕"搞清"概率论的基本概念来选取和安排古典型概率问题,本文亦想谈一些看法.     

基于投资者心理的证券投资组合熵决策及应用研究

证券收益率是投资者在投资决策时考虑的重要指标.针对投资者因证券收益率的变化引起的投资心理变化,提出一种基于累积前景理论和熵理论的投资风险决策方法.首先把证券的历史收益率划分为若干个状态区间,将某证券落在某状态区间定义为该证券的状态;然后计算各证券状态的概率及熵值;再利用累积前景理论,将无风险利率作为投资者的目标参照点,计算各证券所有状态相对于参照点的"损益值",得出各证券所有状态的价值,并将各证券所有状态发生的概率转化为投资者的心理概率,计算出各证券所有状态下的前景值,进而得出各证券的累积前景值;最后建立一种度量各证券投资风险的决策模型来确定最优组合.选择沪市证券市场进行实证研究,验证了方法的可行性及有效性.     

概率初步

随机事件频率与概率 中考要求 理解和概率相关的概念:频数、频率、必然事件、不可能事件、随机事件、概率等,并会计算简单事件的概率. 在具体情境中理解概率的意义,会利用列表法、画树状图法计算简单事件的概率,并能运用计算的结果作出估计、判断、决策,以解决一些实际问题.     

投票悖论概率计算的基本定理

多数偏好规则是求解群体最优化问题最重要和应用最广泛的规则之一.但是,在使用这一规则对给定的群体最优化问题寻求最优解中,有时会发生群体偏好循环排序的"投票悖论"现象,从而发生"投票悖论"现象的概率计算,便成为群体最优化中一个基本的研究课题.为此,引进群体在方案集上的"投票悖论排序剖面"和"投票悖论选型剖面"的概念.借助于这两个概念,建立了群体中每一个体对所有方案的偏好排序都可各具不同概率分布的一般情况下,群体对问题进行方案择优时,发生"投票悖论"概率计算的基本定理.于是,解决了求解群体最优化时发生"投票悖论"的概率计算研究中,长期未能得到彻底解决的基本问题.     

对概率教学中两个问题的认识

文[1]通过教学实例,展示了学生对概率的理解和一些认识问题.纵观全文,最核心的问题是:如何认识随机事件发生的频率和概率之间的关系.作者在文末提出了一个终结性的理论观点:"…即对数列{m/n}来讲,P(A)=lim n→∞ m/n,从这一角度出发我们可以对概率进行精确的表述与计算…".这段话的意思简明地说就是:随机事件的概率就是频率的极限值.     

统计和概率

1.本单元重、难点分析本单元的重点:掌握随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本概念和基本方法;理解随机现象和概率的某些基本性质;理解古典概型、几何概型;会计算简单随机事件发生的概率.本单元的难点:对样本随机性、总体分布的概念、回归直线与观测数据的关系、概率含义的理     

试谈条件概率的教学

条件概率是概率论的最重要的概念之一.然而执教过这部分内容的教师,都有这样的感受:"条件概率"这一概念比较抽象,学生理解比较困难,遇到实际问题一做就错.如何突破这一难点?下面结合笔者的教学实践,谈谈对条件概率教学的一些建议.1结合条件概率的正例,让学生充分领略概念内     

也谈钓鱼──钓鱼问题的另一解法

《数理统计与管理》1989年第2期发表了勤学同志的文章《钓鱼》,文中用了概率计算中的递推公式.但如果考虑到问题的本身,老于明天去东塘钓鱼还是去西塘钓鱼只与今天在东塘还是在西塘钓到了鱼还是没钓到鱼有关,不依赖于过去,因此具有无后效性,成为一马尔可夫链,计算将更简便. 由题意可知,这一马尔可夫链的概率转移矩阵为: 此链是遍历的,因此由下列方程可以求出稳定状况的概率:解得: P(东)=　P(西)=由全概率公式,老于明天钓到鱼的概率为:也谈钓鱼──钓鱼问题的另一解法@杨桂元$安徽财贸学院     

等可能性事件概率的3种类型

高中数学新教材(人教版试验修订本)第十章所介绍的等可能事件的概率,即是概率论中的古典概型的概率.概率古典定义如下:对于某个随机试验,如果有且仅有n个基本事件(有限性),且每一基本事件发生的可能性是相同的(等可能性),则当事件A中包含m个基本事件时,事件A的概率P(A)=m/n. 古典概率的计算,在中学概率论中占有重要的地位,只有熟悉古典概型的概率的计算,     

计算数学期望和概率的条件化方法

借助于条件数学期望和随机事件A的示性函数IA,通过对随机变量的适当"条件化"处理,应用全期望公式和推广的全概率公式,讨论了计算数学期望和概率的条件化方法.     

例析"互斥"与"相互独立"

在求解概率的问题中,同学们常常因弄混"互斥"与"相互独立"这两个概念而发生计算错误.两件事互斥是指两个事件不可能同时发生;两事件相互独立是指一个事件的发生与否     

区分易混概念是学好概率的关键

一、"非等可能"与"等可能"混同例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.错解:掷两枚骰子出现的点数之和不同情况为{2,3,4,…,12},故共有11种基本事件,所以概率为P=1/11.     

需要几只猫?

正数学社团课上,老师给我们出了一道好玩的题目:"5只猫5天能抓到5只老鼠,那么,在100天内抓到100只老鼠需要几只猫?"有的同学说,需要100只猫;有的同学说,需要20只猫……老师让我们冷静地思考一下。我想:到底需要几只猫呢?忽然,我眼睛一亮:可以把5只猫看成是一个捕鼠小队,这个捕鼠小队5天能抓到5只老鼠,也就是平均1天能抓到1只。如果要在100     

联系概率的由来及其在风险决策中的应用

观察一简单随机摸球实验:当盒子中只有白球时,事件A="任抽一球是白球"是必然事件;当盒子中有白球黑球时,事件A是随机事件,这一实验表明事件A的随机性是2个事物(白、黑球)相互联系的一种属性,借此实验说明概率用联系数表述的原理以及联系概率的来由,同时还介绍了引出联系概率时用到的一些新概念,举例说明联系概率在风险决策中的应用.