若4ab=4a~2 9b~2且a、b为正数

不少的资料上都有这样一道题: 若4ab=4a~2 9b~2,且a、b为正数,求证lg(2a 3b)/r=1/2(lga lgb)。同时还给出了如下的解答。请同学们认真审查一下,看有没有错误,并指出错在哪里?然后再看答案。解法1 ∵4ab=4a~2 9b~2,∴4a~2 12ab 9b~2=16ab,即(2a十3b)~2=16ab。便有2a 3b=4ab~(1/2),从而有(2a 3b)/4=ab~(1/2),故得lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)。解法2 假定lg(2a 3b)/4=1/2(lga lgb)成立     

诡辩一则--对数值是存在还是不存在

题目　已知实数 a、b满足 a + b =- 1 0 0 ,ab=1 ,问 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值存在吗 ?若存在求出值来 ,若不存在请说明理由 .解　 lga2b+ lgb2a与 lg( 1a+ 1b)的值均存在 .lga2b+ lgb2a =lg( a2b .b2a) =lg( ab)=| lg1 | =0 ,或　 lga2b+ lgb2a =lga2 - lgb + lgb2 - lga=2 lga - lgb + 2 lgb - lga =lga + lgb =lg( ab) =0 .lg( 1a + 1b) =12 lg( 1a + 1b) 2 =12 lg( a + bab ) 2 =12 lg1 0 0 2 =12 × 4 =2 .诡辩揭密由已知条件 a+ b=- 1 0 0 <0 ,ab=1 >0可知 :实数 a、b均为负数 .从而　 a2b<0 ,b2a <0 ,1a + 1b <0 ,所以 lga2b+…     

数学问题解答

131.解方程:x~3 2(3~(1/2))x~2 3x 3~(1/2)-1=0解:令3~(1/2)=a则原方程变形为: x~3 2ax~2 a~2x a-1=0 即 xa~2(2x~2 1)a x~3-1=0 由于x=0非原方程的解,解关于a的二次方程得:     

代数替换证不等式

证不等式,技巧性很强。用三角代换法者屡见不鲜。但若另辟蹊径,巧用本文中的代数代换,又可别开生面,另有一番情趣。例1 已知a,b∈R求证a~2+ab+b~2-3a-3b+3≥0 证明令x=1/2(a+b), y=1/2(a-b), 则a=x+y, b=x-y,于是原式左边=(x+y)~2+(x~2-y~2)十(x-y)~2 -3〔(x+y)+(x-y)〕+3=3x~2+y~2-6x+3=3(x-1)~2+y~2≥0。例2 已知a,b∈R~+,求证(当且仅当c=b时,取等号)。证明:令x=1/2(a+b),y=1/2(a-b),则a=x     

整式的乘除目标检测(一)

一、填空(每小题4分,共20分)1.(a~m)~2·(a~n)~2=__,(-2a~2b~3c)~3=__2.(3a 2b)(3a-2b)=__,(-2x 3y)~2=__3.(-xy z)(xy-z)=__4.(-x~3)~2÷(-x)~2÷x~2=__,(-2a~2bc)~3·(-2ab)~2=__5.(x~3 1/2x~2-6x)÷(-3x)=__     

对初中代数中整式一章教学的几点体会

初中代数里“整式”这一章是整个代数学的基础,它对学生以后的学习,关系是异常重大的。因此在教学中,必須要求学生要理解透彻,記忆牢固,运用正确,計算熟练。如所周知,在这一章的教学中,教师讲起来,学生多不感到难懂,但一当学生自己动手作起題来,有时就会感到似是而非,沒有把握,乃至錯誤百出。例如,开头时有的学生就不承认a 2a 5b=3a 5b已經算完了;有的认为a~0应等于0,而不应等于1;有的則算出:3x-2(x-5y)=3x-2x-5y,3x-2(x-5y)=3x-6x 30y,x~3·x~2=x~6,x~3y~2 x~2y~3=x~5y~5以及5ab 3ab=Sa2b,5a~2b 3a~2b==8a~4b~2等等錯誤的結果来;甚至有的还长期地把3a~2和(3a)~2,-a~2和(-a)~2,(a b)~2和a~2 b~2混淆不清;或者在教师强調了(a b)~2≠a~2 b~2之后,却連(ab)~2=a~2b~2又不敢承认了。笔者有鑑于此,深     

“分子有理化”的应用

在教学中,“分母有理化”的解题技巧常常给予强调并广为同学们所运用;但对“分子有理化”,一种特殊的解题技巧却没有给予注意和介绍。致使不少同学面对用“分子有理化”这把“刀子”就能迎刃而解的习题感到十分棘手。下面通过数例介绍“分子有理化”在解题中的应用。例1.判定函数y=lg(x+(x~2+1)~(1/2))的奇偶性。解:∵f(-x)=lg(-x+((-x)~2+1)~(1/2)) =lg((x~2+1)~(1/2)-x)=lg(1/((x~2+1)~(1/2)+x)) =lg((x~2+1)~(1/2)+x)~(-1)=-f(x)。     

构造二次函数求最值及配方法

这是美国第七届中学生数学竞赛中的一题:已知a、b、c、d、e是满足a b c d e=8,a~2 b~2 c~2 d~2 e~2=16的实数。试确定e的最大值。解法1 构造二次函数 f(x)=4x~2 2(a b c d)x (a~2 b~2 c~2 d~2) (x a)~2 (x b)~2 (x c)~2 (x d)~2≥0 又二次项系数4>0,所以有判别式△=4(a b c d)~2-16(a~2 b~2 c~2 d~2)≤0 又a b c d=8-e,a~2 b~2 c~2 d~2=16-e~2,故有(8-e)~2-4(16-e~2)≤0。解得0≤e≤16/5,故e的最大值为16/5。解法2 (a-b)~2≥0(?)a~2 b~2≥2ab 同理有a~2 cb~2≥2ac,a~2 d~2≥2ad,b~2     

(a+b)2=a2+b2现象与直觉模型的缺乏

(a+b) 2 =a2 +b2 现象 ,在历届初中学生中都有表现 ,类似的 ,学生还会写出sin(α+ β) =sinα+sinβ ,lg(a+b) =lga+lgb等 .对此 ,有些老师简单的一句“概念不清” ,然后 ,一味用正确的答案进行强化训练了事 .但是 ,模仿既不能避免这类错误的出现 ,也与“理解数学”的教育理念相去甚远 .应该说 ,这类问题产生的根源 ,在于学生的学和教师的教都只求知其然而不求知其所以然 .现在的问题是 :学生为什么会“概念不清” ?我们在教学中又应采取何种对策 ,才能从根本上解决这类问题 ?本文将以 (a+b) 2 =a2 +b2 为例探讨这些问题 .1　 (a+b) 2 =a2 +…     

由两数差的平方公式引伸出来的一些重要不等式——中学数学课外活动资料

初中学生即知(a-b)~2=a~2-2ab b~2,且(a-b)~2≥0(a、b为实数),从而得出 ab≤(a~2 b~2)/2很多重要的不等式,都可由(A)得出。 在(A)中令a=x~(1/2)(x>0),b=y~(1/2)(y>0),得