有趣的数字排列

在枯燥的数字运算中有时会出现一些奇异的规律 ,运算的结果也会显现出某些有趣的排列 .本文仅对此现象略作介绍 ,以飨读者 .1　ｎ !末尾 0的个数在阶乘表中我们会发现一个有趣的现象 ,当ｎ≥5时 .ｎ !的末尾出现的数字都是 0 ,这个 0的队伍会随着ｎ的增大而变得越来越长 .这又是什么原因 ?其中是否有规律可循呢 ?因为任何一个偶数和 5相乘都能在积的末位产生一个 0 ,在ｎ !这ｎ个连续自然数的乘积中 ,偶数因子就占了一半 ,因而如能确定ｎ !中因数 5的个数就能知道ｎ !末尾 0的个数 .例如求 999!末尾有多少个 0 ?在 1— 999中是 5的倍数的数…     

最大与最小

无论是数学中还是实际生活中 ,经常会遇到一些求最大或最小值的问题 ,请看下面几例 .问题 1　把 16分拆成几个自然数的和 ,要使这些数的乘积最大 ,最大的积是多少 ?分析　 (1)这些自然数中不应有 1,因为有 1时 ,积不会最大 .因此 ,这些自然数仅可能是 2 ,3 ,4,… ,14 .(2 )当这些自然数中出现 5 ,6,… ,14之一时 ,积也不会最大 ,例如 5可进一步分拆成 2+ 3 ,而 5 <2× 3 ,6可进一步分拆成 3 + 3 ,而 6<3× 3 .(3 )积最大时 ,可以不使用自然数 4,因为4=2× 2 ,4=2 + 2 ,即可以将 4改写成两个 2的和 .(4 )积最大时 ,2的个数不能多于 2个 ,因为…     

关于自然数的乘法分拆

<正> 设f(n)表示把自然数n分解成大于1的因子之积(不计因子的顺序)的不同分解式的个数.我们把每个这样的分解式称为自然数n的一个乘法分拆.如f(12)=4,因为12有四个不同的乘法分拆:12=6×2=4×3=3×2×2.特别地定义f(1)=1.在许多问题的研究中提出了估计f(n)的上界问题.1983年John F.Hughes和J.O.Shollit在     

组合积和数及其应用

我们知道,前n个自然数中任取k个数的不同取法共有C_n~k种。把每种取法所取出的数相乘然后对所有不同取法所得到的乘积求和称为前n个自然数的k阶组合积和数,记为{_n~k}.特别地,     

双重幻方

幻方(magic Spuare)我国古代叫做纵横图,通常是指n~2个自然数排成n行n列的方阵,各行各列及对角线上各数之和都相同。这里所载的两个幻方,不但具有一般幻方的性质,而且各行各列及对角线上各数的连乘积也都相等。可称为双重幻方。 8阶双重幻方各行各列及对角线上8个数之和是26840,连乘积是     

n 个图笛积的Hamilton分解——A.Ktzig猜测的证明

本文从两个图笛积的定义,定义了两个图的邻接矩阵的笛积,并讨论了这种新的矩阵乘积的性质.本文利用矩阵的笛积,证明了 A.K(?)tzig 在1963年所作的关于 n 个图笛积的 H-分解的猜测:如果图 G_1,G_2,…,G,都恰好可以分解成 s 个 H-圈,则 G_1×G_2×…×G(?)可以分解成 r·s 个 H-圈.本文将结果推广到任意图.     

古埃及人独创的乘法和除法

两个数相乘,如33乘26,他们先将两数并列排在一起(如下表),然后同步地.一次次地将小数除2,大数乘2,进行至小数为1时停止.接着找出小数商为奇数时大数所对应的积(即表中带“*”的数),则这几个数相加之和即为原二数的乘积.即26×33=66 264 528=858.通过此例你再用另两数试试.然后想想其道理,分析一下此法在当时条件下有何特殊意义.据说这种求积的方法现在在高速计算机上被使用着.     

珠心算排积法

一、什么叫本数排积 直接求得某数几倍的排积,我们称作本数排积,求本数排积的方法叫本数排积法。 例如,求3,645的9倍是多少?我们可以直接通过3,645×9求得32,805。这个32,805我们称之为3,645×9的本数排积。又如,求4,275的5倍是多少?我们可以直接通过4,275×5=21,375。这个21,375我们称之为本数排积。 注意!上面列举的排积是通过乘数的直接关系求得的,而得的积又是直接成为乘数的函数。以后我们在补数排积里将学到乘数与结果不是直接关系,所得的结果又不是真积,所以它构不成本数排积。从上面两个     

这几个题目怎样解?

1 一个数被3除余1,被5除余2,被7除余6,求此最小的数。 2 一数用7除余2,用6除余5,求这个数的最小值。 3 一数被3除余2,被5除余3,被7除余2,求这个数的最小值。 4 有一篮鸡蛋不知有多少个,如果两个两个、三个三个、四个四个、五个五个、六个六个地数都多一个,那末鸡蛋至少有多少个? 如果两个两个地数多一个,三个三个地数多两个,四个四个地数多三个,五个五个地数多四个,六个六个地数多五个,那末鸡蛋至少有多少     

一组勾股数的再思考

3、4、5是大家非常熟悉的一组勾股数,它满足32 42=52,这个等式的特点是三个数为连续的自然数,且前面两个数的平方和等于第三个数的平方,由此我们思考这样一个问题:在自然数中是否存在2n 1(n=1、2、3、…)个连续自然数,使前面(n 1)个数的平方和等于后n个数的平方和呢?     

尾数恰含k个零的正Fibonacci数

根据正Fibonacci数Fn的标准分解式中,因子2和因子5的指数的性质,利用初等数论的知识,讨论了尾数恰含k个零的正Fibonacci数Fn的下标n的特征,并证明了:对于任意大的正整数k,都存在着尾数恰含k个零的正Fibonacci数.     

一道概率错解题剖析与反思

一、问题 有100件产品,其中有5件次品,从中不放 回地抽5件产品, (1)求恰有1件次品的概率; (2)求抽到次品件数的数学期望值. 错解:由题意知,这种产品的次品率为5%, 且每次抽取相互独立,为独立重复试验. (1)恰有1件次品的概率为P5(1)=C150. 05×0.954=0.2036. (2)设ζ表示n次抽取中抽到次品的次数, 则ζ～B(5,0.05).所以Eζ=0.25. 错因剖析: 上述解法中有两个错误: …     

如何求解关于n个数连乘积问题

在中学数学习题中,涉及n个数连乘积的题目屡见不鲜,中学生在解答这类问题时,普遍有困惑之感。本文通过五种方法的介绍,试图阐明这类问题的解题思路,对提高中学生的解题能力一定会有所裨益。方法1 直接相乘法计算n个数连乘积的一个方法是利用代数、三角公式,直接相乘。例1 计算3·5·17…(2~(2~(n-1)) 1)(2~(2~n) 1) 解:原式=(2~2°-1)(2~2° 1)(2~(2~1) 1) (2~(2~2) 1)(2~(2~3) 1)…(2~(2~n) 1)     

前数差1的三位数巧乘法

前数差1的三位数相乘,不论后两位数相同不同,互补均有不同的巧乘法,它快速、简单、正确、省力、省时、省心,具体如下: (一)前数差1,两尾数相同时,有五种巧乘法 (1)(小数列 后两数)×大数列之前数 后两数~2-100 ×后两数。     

例谈应用(a+b)~2≥4ab解取值范围的问题

<正>众所周知,不等式a²+b2+b²≥2ab在求最值时经常用到,而这个重要不等式的两边如果都加上2ab,便得(a+b)2≥2ab在求最值时经常用到,而这个重要不等式的两边如果都加上2ab,便得(a+b)²≥4ab,当且仅当a=b时取等号.由于该不等式直接反映了两个数的和及其乘积之间的不等关系,所以它在很多竞赛题中求有关取值范围时有着广泛的应用.我们还知道,如果已知两数和与两数积,根据韦达定理的逆定理,常常可以构造一个一元二次方程,通过判别式大于等于零来解决相关问题.但笔者通过研究发现:利用(a+b)2≥4ab,当且仅当a=b时取等号.由于该不等式直接反映了两个数的和及其乘积之间的不等关系,所以它在很多竞赛题中求有关取值范围时有着广泛的应用.我们还知道,如果已知两数和与两数积,根据韦达定理的逆定理,常常可以构造一个一元二次方程,通过判别式大于等于零来解决相关问题.但笔者通过研究发现:利用(a+b)²≥4ab,     

由3~2＋4~2＝5~2所思所想

<正>众所周知,"3~2+4~2=5~2"的结果早已被世人所接受,我们再仔细观察一下,他们仅仅是简单的勾股数据吗?不是! 3、4、5还是三个连续的自然数。左边两个连续自然数的平方和等于右边相邻一个数的平方,那么,是否存在左边连续三个数的平方和,等于右边相邻两个数的平方和这种情况呢?     

求自然数幂和的差分公式法

给出了求自然数幂和的一种差分公式法.首先将自然数幂和表示为有限项多项式形式,且每一项为关于自然数n的递减连乘积,由此建立以各项系数为未知量的线性方程组,并通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算工具,从而得到求自然数幂和的又一计算公式.     

一个等比数列的计数问题的探究

提出问题从1至100的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?探究问题先考虑两个简单的问题,以期从中找到规律.问题1从1到10的自然数中任意取出3个数构成递增等比数列的取法有多少种?解假设这三个数分别为ax2,axy,ay2(x相似文献   

智慧窗

<正>251、8与2008已知251~x=8~y=2008~z.求证:1/x+1/y=1/z.求尾部"0"的个数求乘积1×2×3×4×…×2007×2008尾部零的个数.漂亮的拆分把2008拆分为六个正整数的平方和,其中三个正整数成等差数列,公差为1,另外三个正整数也成等差数列,公差是2.     

珠心算排积法论

四、4乘(一)正差值法1.4乘位积=(4乘进位数+10)-6乘本个数允有够10数例14×35,608后进+106乘个位数4×0356080=14243211-10=112-8=412-10=210-6=413-10=310-8=2例24×76,289例34×31,925例44×12,4972.4乘位积=(4乘进位数+1)-6乘本个数允有负数首尾0本个数为0,中间0与5本个数为0例14×82,1784×0762890=20415612-10=212-2=010-6=413-2=113-8=510-4=64×0319250=12760011-10=110-8=213-6=710-4=612-2=010-10=04×0124970=04998810-10=010-6=411-2=913-4=912-4=810-2=8后进+14×08217806乘本个=4713284-0=41-8=71-2=13-6=34-2=20-8=8(尾0当进0…