图形运动问题中函数定义域的解法分析

“图形运动问题”常常是集代数、几何于一体,设计一个或几个动态元素,然后建立函数模型来求解的综合问题．这类综合性较强的运动问题已经成为近几年中考数学命题中的热点问题之一．通过学习、研究各地的中考、模拟考中的这类试题,发现解决问题的难点在于寻找其中的等量关系和变量关系．由于函数解析式的自变量的取值必须保证自身和函数都具有实际意义或几何意义,这时自变量的取值范围也就是函数的定义域的确定也成为解题的难点．现选取部分综合题中出现的定义域求解问题加以分析．     

映射与函数

1 本单元重、难点分析，映射与函数是高中数学的重要内容，映射是揭示两个集合之问的内在联系的一个重要手段，函数刻西的是变量之间的相互关系．本单元的重点是：映射与一一映射的概念，函数的概念．函数的懈析式、定义域、值域及图象。函数的单调性与奇偶性的定义、判断及应用，反函数的概念与求法，函数与其反函数的定义域、值域及图象之间的关系．     

函数的对称性和周期性的关系

“函数”一章的内容贯穿于高中数学的始终,历来是数学高考考查的一个难点和热点,要求学生熟练掌握函数的性质．但在学习这一章过程中,许多同学被函数的若干性质弄的头昏脑涨．事实上,只要把握其中的关系,也就不困难了．     

递推数列与函数“不动点”

数列综合题是高考数学中的热点和难点之一，特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题，充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键．与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况，这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系，以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题，以期对同学们有所帮助．     

函数与方程思想在解题中的应用

函数描述了自然界中量的依存关系，是对问题本身的数量特征和制约关系的一种刻画，所以函数思想的实质是到除问题的非数学特征，用联系与变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数关系．与这种思想相联系的就是方程的思想．如果变量间的数量关系用解析式表示，则这个解析式又可以看作一个方程，通过解方程的方法或对方程进行研究，使问题得到解决，这就是函数与方程的思想．1利用函数与方程的思想求条件最值利用函数与方程的思想来解题表现为用函数与方程的语言和性质来观察处理问题．在函数思想指导下，可使许多数学问题的处理达…     

一道函数关系建立习题的复习课教学设计及反思

函数是中学数学的核心内容,函数关系的建立是函数的“灵魂”,具有实际背景的函数关系的建立是一个难点,如何破解这个难点是一个无法回避的问题.在今年的高三复习中,笔者试从必修1教材一道习题出发,通过该题的横向变式和纵向类比来突破,是否妥当,求教于各位专家和同行.1具体的教学设计过程原问题普通高中课程标准实验教科书数学必修1第126页复习参考题B组2如图1,△OAB是边长为2的正三角形,设△OAB位于直线x=t(t>0)左侧的图形的面积为f(t).试求函数f(t)的解析式,并画出函数y=f(t)的图象.本题是一道以求函数解析式为知识目标的习题,在解题过…     

函数单调性的五大热点题型

函数单调性是函数的性质之一，是函数部分的重点和难点，在高考中常考常新．下面结合近年高考题，对有关函数单调性考查的热点题型加以归纳，供参考．     

变量关系复杂的函数求导数的一个简便方法

<正> 多元函数微分法是《高等数学》中重点内容之一。在掌握了和差积商及复合函数求导法则以后,要正确无误地求出抽象函数的导数,历来是教学中一个难点,从分析变量之间的关系入手、再辅以所谓“连络图”等,是解决这个难点的一个办法,可是当变量之间的关系比较     

“抽象函数周期性证明”的11种类型

抽象函数的周期性的证明，是学习中的重点和难点：本文旨在扩大同学们知识面，攻破其难点．共11种类型．     

直说函数图像对称问题

在实际教与学中,函数对称问题是个难点,同学们经常将一个函数自身的对称与两个函数之间的对称关系混淆,而且这部分内容结论较多又抽象难掌握．本文对于一个函数自身对称问题借助图形来帮助理解,并总结出对称函数表达式的特点;对于两个函数之间的对称问题,将从两个简单的对称问题出发,结合函数图像平移知识来解决,希望能够帮助同学们在理解的基础上掌握函数图像对称问题的解决方法．     

导数在研究函数单调性中的应用

函数的单凋性是函数的重要性质，若利用定义求解，变形的技巧和方法是阻碍问题解决的难点，而利用导数研究单调性问题，可有效地突破这个难点，利用导数的相关知识来研究函数的单调性已成为高考的热点．     

函数

1．本单元重、难点分析 函数是高中数学极为重要的内容之一，是数学知识体系的核心和基础，函数与方程的思想贯穿整个高中代数的全过程．函数与其他知识的综合问题，一直是高中数学的主体和热点．     

运用函数的对称性解题

函数是中学数学的核心内容，也是整个高中数学的基础．函数的对称性是函数的一个基本性质，对称关系不仅广泛存在于数学问题之中，而且利用对称性往往能更简捷地使问题得到解决，对称关系还充分体现了数学之美．本文以实例的形式，从函数自身的对称性和不同函数之间的对称性这两个方面来探讨函数与对称有关的性质，展示函数对称性的应用．     

由图象确定三角函数初相的一些技巧

高中《代数》上册第二章，已详细介绍了五点法和图象变换法作函数y=Asin（x )的图象．那么给出函数y＝Asin（x ）的一段图象，如何来求出三角函数的解析式呢？这也是三角函数中所研究的重要内容之一．对于这类问题，关键是由图象确定函数式中的待定系数A、w和的值，而在这三个值中，A和w的值由图象比较容易确定，值的确定比较困难，是一个难点，本文就针对这个难点，给出确定三角函数初相的一些技巧．例题已知图1是函数y=2sin（wx＋的一段图象，那么（1990年全国高考试题）解由图1知，函数的周期再由T一二，得。一2．故y—Zsin（Zx＋9）…     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(Ⅱ)--D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D．C．隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D．C．隶属函数模糊集，建立了D．C．隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D．C．隶属函数模糊集与模糊数之间的关系，给出了用D．C．隶属函数模糊集逼近模糊数的e-Cellina逼近形式，得到模糊数与D．C．函数之间的一个对应算子，指出了用模糊数表示D．C．函数的问题。     

与高三同学谈函数综合复习

函数不仅是高中数学教材的重点与难点，而且也是数学高考命题的重点和热点．函数的内容丰富多彩，其应用广泛灵活．因此，在复习中我们应把函数的概念和性质把握好，运用好．尤其是在综合复习时更应以函数为主线串联其他各知识点；使之形成知识网络，以利扩展知识面，拓宽解题思路，提高思维层次，优化思维品质．那么，怎样才能做好这一内容的复习呢？作为一个多年的高三教师就拉一拉这一大家关心的话题，希望能对同学们有点帮助．     

例析解几中有关参数范围问题的求解策略

解析几何中的参数范围问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目,也是高考解几中的一个热点、难点问题,常常运用函数思想、方程思想、数形结合思想等构造参数满足的不等式,通过求不等式(组)求得参数的取值范围,或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域．     

赏析名校自主招生中的函数方程问题

函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题，也是难点问题．本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题，谈谈这类问题的常见求解方法．     

数列

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，由于它既有函数特征，又能构成独特的递推关系，使得它既与中学其他部分知识，如函数、不等式等有较紧密的联系，又成为初等数学与高等数学的一个重要的衔接点，因此，它是历年高考考查的重点、热点和难点。     

谈函数与图象以及曲线与方程之间的关系

在函数内容的学习中，我们知道，二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线．抛物线具有明确的几何特征：即平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹．在解析几何中，我们常常由图形的几何特征，借助平面直角坐标系，建立曲线的方程，由方程研究曲线．下面借助二次函数来说明函数与图象以及曲线与方程之间的关系．