对称QL算法对角元的收敛条件

文[1]指出,在QL算法收敛性讨论中,仅有β_1~(K)→0并不能保证α_1~(k)收敛,并证明在加上条件:|α_1~(k)-σ_k|μ0”后,可确保α_1~(k)趋于T的某个固定特征值。本文首先对QL算法收敛性给出了一个精确的定义,然后给出一个与[1]不同的确保收敛的条件: “若{σ_k}_k=1~∞极限存在且β_i~(k)→0,则有α_i~(k)→λ_i(j=1,2,…,m)”条件“{σ_k}_k=1~∞极限存在”与“α_1~(k)-σ_k|→0”互不包含,在具体应用中,对后者无法判别(如[3]中给出的NS位移)或不成立的某些场合,前者具有独到的优点。     

随机元序列的收敛性

Slutsky 曾经证明下述定理:设随机变数序列(?)分别依概率收敛于常数 α_1,α_2,…,α_k,即 (?),i=1,2…,k 对任一给定的 ε>0成立,则对任一有理函数 R(x_1,x_2,…,x_k)当 R(α_1,α_2,…,α_k)有意义时必有 R(ξ(1n)ξ(2n)…,ξ(kn))依概率收敛于 R(α_1,α_2,…,α_k)。文献[1]推广了上述结果证明了 R 为 R~t(k 维欧氏空间)上的 Borel 函数,并在(α_1,α_2,…,α_k)处连续的条件下 Slutsky 定理仍成立。上述定理及其     

四阶边值问题单侧全局分歧和结点解

本文将研究一类含参的四阶两点边值问题的单侧全局分歧定理及结点解的存在性.当扰动函数满足一些自然条件时,本文首先应用拓扑度方法和Dancer单侧全局分歧定理等,可以得到(λ_k,0)是所研究问题的一个分歧点,并且存在从(λ_k,0)发出的两个不同的连通分支C_k~+和C_k~-,其中λ_κ是对应于上述问题的线性特征值问题的第k个特征值.做为一个应用,作者应用以上所建立的Dancer-型单侧全局分歧定理进一步研究了一类含参的四阶两点边值问题结点解的全局结构和解的存在性.     

实数展式的一个性质

文〔1—2〕提出了研究实数展式的概率性质的一种新方法——函数论方法,其要点是建立关于单调函数几乎处处可微的 Lebesgue 定理与概收敛之间的某种联系.本文的目的是要利用这种方法得出实数的广义 m 进展式的一个概率性质.基本引理 设0相似文献   

k—full整数的分布（Ⅱ）

设k≥2是固定整数。自然数n称为k-full,如果对n的任一素因子p,均有p~k|n。以A_k(x)表示不超过x的k-full整数的个数,则可将A_k(x)写成如下形式: 这里γ_(i,k)(0≤i≤k-1)是非零常数,△_k(x)A_k(x)之误差项,本文在Riemann猜想成立的假设下证明了下结面论: 定理设。若Riemann猜想成立,则有:对k≥10成立。对2≤k≤9则得到了关于△_k(t)dt之渐近估计,其误差项为O(x_k~(a′+2))(ε>0)。     

非线性最优化线搜索终止规则的综述

一、引言在非线性最优化领域中,对于优化问题其中 f:R→R~1,f∈C~1,约束集 R(?)R~n,一般采用形如 x_(k+1)=x_k+λ_(kpk),k=0,1,…,的迭代算法来求解,这里 p_k 表示搜索方向,λ_k 为搜索步长.p_k 一般选为下降方向,即▽f(x_k)~Ypk<0,p_k 选定后,λ_k 的选取至关重要,如果λ_k 选得不合理,有时连收敛性都难以保证;反之,即使在较弱的条件下也会获得比较满意的结果.λ_k的选取过程实质上是一个搜索过程,我们先将 n 元函数,看成是沿方向 p_k 的一无函数 h_k(λ)f(x_k+λ_(pk)),再对 h_k(λ)实施线搜索.大多数线搜索要求其有下降性质:     

离散系统的能控性和能观察性(英文)

本文考虑有限维空间E_n的线性动力系统dx/dt=Ax+Bu,u∈Er,与其有关的离散系统x_(k+1)=f(A)x_(k+g)(A)BU_k的完全能控性和完全能观性的关系。λ_1,λ_2,…,λ_n表示A的n个特征根,对应的初等因子最大阶数为e_1,e_2,…,e_n,则得到: 定理1 如果dx/dt=Ax+Bu是完全能控的单输入系统,那末x_(+1)=f(A)x_(k+g)(A)Bu_k是完全能控的充要条件是g(λ_i)≠0,当λ_i≠λ_i时f(λ_i)≠f(λ_i),当e_i>1时f′(λ_i)≠0。 定理2 在多输入情形,定理1的条件是充分的。 应用对偶原理得到对应的完全能观性结果。     

特征为2的素环上强保持k-交换性的映射

令R是特征为2,且含有非平凡幂等元与单位元的素环.假设f:R→R是满射,k=2,3.证明了,f满足[f(x),f(y)]_k=[x,y]_k=[[x,y]_(k-1),y]对所有元x,y∈R成立当且仅当存在映射μ:R→C和元λ∈C使得f(x)=λx+μ(x)对所有元x∈R成立,其中λ~(k+1)=1,C是R的扩展中心.     

绝对值损失下单边截断型分布族参数的经验Bayes估计

本文在绝对值损失下,构造了单边截断型分布族参数的EB估计,并证明了在一组条件下,其Bayes风险的收敛速度为0((ln n/n)~(λγ/(2r+))·M_n),其中0<λ,γ≤1,M_n≤ln ln n(n充分大),M_n为一无穷大量。     

反特征值问题的最佳逼近的一点注记

对于[1]与[2]中提出的关于矩阵的最佳逼近问题,本文用一个简洁的方法,证明其主要结果. 1.问题及条件的转化 设X∈R~(n×k),A∈R~(n×n),λ_1,…λ_k为A的部分特征值,A=daig(λ_1…λ_k)以及     

一类高阶微分方程第二特征值的上界

本考虑形如（-1）^tD^t(p(x)D^ty)=λ(-D^2)^ry，x∈（a,b），D^ky（a）=D^ky(b)=0,k=0,1,2,…，t-1的第二特征值入λ2的上界问题，得到了定理1和定理2，其中定理1的估计系数与[a,b]无关，定理2的结果在一定条件下比定理1的好。     

非线性优化算法理论中一个极限的应用

1引 言 在非线性最优化算法理论中,求解优化问题 min f(x)一般采用迭代形式 x_(k+1)=x_k+λ_kd_k,k=0,1,…,其中λ_k为搜索步长,d_k为搜索方向,λ_k、d_k的适当选取能使算法具有全局收效性: lim inf‖g_k‖=0,其中g_k=f(x_k),{x_k}由算法产生。 步长λ_k的选取实质上是一个对一元函数f(x_k+λd_k)进行线搜索的过程。很多线搜索能保证函数充分递减,即 f(x_k)-f(x_k+λ_kd_k)≥σ(|g_k~Td_k|)/(‖d_k‖) , (1)     

带噪声的叠加指数信号的EVLP估计的渐近性质

本文研究了如下的带噪声中的指数信号模型 Y_j(t)=∑a(kj)λ_k~j e_j(t) t=0,1,…,n-1,j=1,2,…,N k=1 其中λ_1,λ_2,…,λ_q是未知的模为1的复参数,λ_(q 1),…,λ_p是未知的模小于1的复参数。并假设λ_1,λ_2,…,λ_p不相同,p已知,q未知,a_(kj)(k=1,p,j=1,N)为未知的复参数。e_j(t)(t=0,n-1,j=1,N)为独立同分布的复随机噪声变量,且有其中δ~2未知, Ee_1(0)=0,E|e_1(0)|~2=δ~2 0<δ~2<∞,E|e_1(0)|~4<∞ 本文给出了 1.q的强相合估计、 2.λ_1,λ_2,…,λ_q,δ~2及|a_(kj)|(k≤q)的强相合估计; 3.上述某些估计的极限分布; 4.λ_k及a_(kj)(k>q)不存在相合估计的证明; 5.N→∞情形的讨论。     

重尾相依随机变量的随机加权和尾概率的渐近估计（英文）

令{X_k;k≥1}为一列实值随机变量,{θ_k;k≥1}为另一列与之独立的随机变量序列.假设{X_k;k≥1}为两两广义负象限相依且服从重尾分布,在{θ_k;k≥1}独立和相依条件下,本文得到了一些渐近估计.     

图的局部k限制边连通性及最优性

首先研究图的局部k限制边连通性问题和局部λ_k-连通图的存在性问题.然后研究图的局部λ_k最优性,并且应用邻域条件得到了一个保证图局部λ_k最优的充分条件.     

条件Erlang分布的双参数加法定理

X(γ)和Y(k)服从参数(γ,λ)和(k,μ)的Erlang分布且相互独立.本文证明了在X(γ)相似文献   

负指标情形的非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题

本文研究非线性椭圆型复方程的非线性Hilbert边值问题: W_=H(Z,W,W_),Z∈G:|Z|<1 Re[Z~(-u)W(Z)]=φ(Z,W(Z))+Re[λ_o+sum from k=1 to (|n|-1)(λ_k+iλ_(-k)Z~k)],Z∈Γ:|Z|=1,n<0. 通过建立先验估计及运用与Newton迭相结合的嵌入方法,证明了上述问题在空间C~(1+a)()(0<α<1)中的解存在且唯一。     

森谱的界

设λ_k(F)是树或者森的第k大特征值,[x]是不超过x的最大整数,q是F的边独立数.本文证明了:对于1≤k≤[(q 1)/2]有λ_k(F)≥1,并且这个下界是最好可能的;对于1≤i≤[q/2],若q为偶数,则有λ[(q 1)/2] i(F)≥2cos((2iπ)/(4i 1)),若q为奇数,则有λ_([(q 1)/2] i)(F)≥2cos(((2i 1)π)/(4i 3)),     

具有大稳定域的线性多步方法

§1.引言 解常微分方程初值问题:的线性k步方法为 sum from j=0 to k (α_jy_(n j)=h sum from j=0 to k (β_jf_(n j),(2)其中α_0~2 β_0~2≠0,α_k≠0.当β_k≠0时,(2)为隐式k步法;当β_k=0时,(2)为显式k步法. 若将(2)应用于单个方程 y′=λy,Reλ<0,则得差分方程 ρ(E)y_n=μσ(E)y_(?),μ=λh,     

非扩展非自映像不动点的迭代构造研究

运用Banach极限的技巧将收敛控制条件进一步放宽,去掉了∑∞n=1αn 1-αn<∞条件,在相对弱的条件Txn 1-Txn→w0,n→∞下证明了一个强收敛定理,改进了Wittmann的结果.