一道数学题的多种解法

<正>解数学题可以锻炼一个人的观察能力、模仿能力、探究能力和思维方法.在很多时候,数学题目设置的非常精妙,这就要求我们自己去寻找解题突破口.如下面这道题,我们从不同的角度发现不同的解题方法.题目计算12+14+18+…+11024.解法一12+14+18+…+11024=(1-12)+(12-14)+(14-18)+…+(1512-11024)=1-11024=10231024.解法二设S=12+14+18+…+11024=12+122+123+…+1210,12S=14+18+116+…+12×1024=122+123+124+…+1211,     

一道流行很广的立几题之我见

题:一个长方体的对角线长为8,:二度之和为14,求它的面积. 此题倒不难解.只要采用二度和的平方减去对角线长的平方,便迎刀而解.但是,仔细推敲这道题实际上是无意义的,这道题可以针对方程组x+y+之二14了十犷十才=64来讨论。如果它在实数集内无解,那么这个长方体实则不存在.x+g+z=14厂十犷十丫一64g+夕=14一x犷十才二创一厂夕+z一14一x92“厂一14x+66解吟 由韦达定理知,、2是方程A一(14一x)A+二一14x+66二0(玛之二根. 其△=(x一14)‘一4(二一14x+66) 经化简配方得△一3(、一号,一普<‘, 由此,方程(哟无实数根,亦即夕、z无实数解.因此,这个几何…     

具有离散参数齐次随机场的线性预测（IX）

研究了14平面的线性预测及14平面上观察时存在遗漏观察值的线性预测,并得到了这两个预测问题之间的预测误差、预测值的对应关系.     

两道高考小题的对照评析

2011年高考数学江苏卷的第13、14题可以说是14道小题中的精华,命题者通过这两个相邻小题对于考生的思维做了一个跨度非常大的考查.     

2011年上海高考第14题探讨

上海高考题具有重在基础、强在能力的特点,基础题到底,能力题到位,难度泾渭分明．选填题的第14题,解答题的第22、23题通常作为压轴题,重在考查学生的应变能力和扎实的基本功．2011年的第14题就是这样的,试分析如下．     

一个猜想的证明

文[1]给出了:在任意△ABC中,A、B、C表示其三内角,则cos3A cos3B cos3C≥38.(当且仅当△ABC为正三角形时等号成立)并给出了如下猜想:cosnA cosnB cosnC≥32n.(n≥2,n∈N*)　(*)本文将利用著名的Jacobsthal不等式[2]:“设x≥0,y≥0,对任意正整数n,有xn (n-1)yn≥nxyn-1”的变形:“当x≥0,y>0时,有xnyn-1≥nx-(n-1)y”,以及相关的函数性质给出猜想的如下证明.证明　(1)若n=2k(k∈N*)时,　cosnA cosnB cosnC=cos2kA cos2kB cos2kC=(14)k-1[(cos2A)k(14)k-1 (cos2B)k(14)k-1 (cos2C)k(14)k-1]≥(14)k-1{[kcos2A-14(k-1)] [kcos2B-14…     

应用ROC曲线确定心理弹性量表的诊断界值研究

心理弹性量表RS-14是测量心理弹性的有效工具.测量临床肿瘤患者的心理弹性能够帮助临床医护人员发现弱心理弹性的患者并及时对他们进行心理护理和心理干预.为了能用RS-14筛查弱心理弹性的肿瘤患者,需要确定RS-14得分的截断值,以此截断值作为临床筛查弱心理弹性的诊断界值.将ROC曲线结合多项式回归用于确定RS-14的诊断界值进行探讨,并介绍了具体的应用步骤.     

基于双重态度模型的微表情与消费者购买决策的关系研究

以双重态度模型为理论基础,通过微表情与双重态度的相关关系,探讨微表情是否可以有效地预测消费者购买决策.通过分析40位有效被试行为实验得到的外显和内隐态度数据、购买决策数据,以及213,530张表情图片,研究发现:ST(眼部注意力停留时间比平均时间长)、AU14(收紧嘴角)、AU18(撅嘴)与内隐态度是显著相关的;ST、AU12(抬起眉毛整体)、AU7(眼轮匝肌内圈收紧)、AU14、AU18、AU24(嘴唇相互按压)与外显态度是具有相关性的;ST和AU14可以在一定程度上预测消费者购买决策.     

本刊英文版2009年52卷第4期（617-848）摘要

Remarks on lines and minimal rational curves MOK Ngaiming & SUN XiaoTao Abstract We determine all of lines in the moduli space M of stable bundles for arbitrary rank and degree. A further application of minimal rational curves is also given in last section.Keywords: minimal rational curves, lines, moduli spaces, stable bundles MSC(2000): 14H60, 14D20, 14F05     

古文物年代的鉴定

我们常常在电视、报纸上看到有关考古方面的新闻报道,其中都会讲到出土的古文物的年代问题.那么这些古文物的年代是如何鉴定出来的呢?据考古工作者介绍,鉴定出土的古文物的年代主要有两种方法:一是根据出土古文物的外形、颜色、材料、制作工艺以及伴随的文字来推算古文物的年代,因为不同朝代物品的上述因素是各有差异的;另一种方法就是用放射碳法:在动植物的内部都含有微量的放射性碳14 C ,动植物死亡之后,停止了新陈代谢,14 C不再生产,且原有的14 C会自动衰退,约经过5570年(叫做14C的半衰期) ,它的残余量只有原始量的一半.经过科学测定知…     

一道课本习题的错解

高中《数学》(试验修订本 .必修 )第一册(上 )第 1 33页练习第 4题是“已知数列 {an}是等比数列 ,Sn 是其前 n项的和 ,求证 S7,S14 -S7,S2 1- S14 成等比数列 .设 k∈ N ,Sk,S2 k -Sk,S3 k - S2 k 成等比数列吗 ?”.人民教育出版社中学数学室编著的《教师教学用书》给出了此题的解法 :由　　　 S7=a1( 1 - q7)1 - q ,S14 =a1( 1 - q14 )1 - q ,S2 1=a1( 1 - q2 1)1 - q ,可得 S7( S2 1- S14 ) =( S14 - S7) 2 .此结论也可如下证明 :S14 - S7=( a1 a2 … a14 ) -( a1 a2 … a7) =a8 a9 … a14 =a1q7 a2 q7 … a7q7=(…     

得课本者得新高考之天下

2008年高考江苏数学卷一览无遗显示着：14道填空题中除第9、14题外，六道解答题中除最后两题外，都是在课本基础上组合、加工、发展而成．这些都透露出高考数学命题的潜规则：从课本中寻求支撑，复习时须回归课本重视课本．     

新疆14个地州市疾病预防与控制机构服务能力综合评价研究

本文利用主成分分析方法,借助SPSS统计软件建立评价模型,综合评价新疆14个地(州、市)疾病预防控制机构的服务能力进行了综合评价,研究结果提示:新疆14个地(州、市)级疾病预防控制机构中,综合服务能力位列前三位的分别是克拉玛依市、乌鲁木齐市和伊犁哈萨克自治州,位列后三位的分别是克孜勒苏柯尔克孜自治州、和田地区和喀什地区疾病预防控制中心,整体实力北疆地区机构优于南疆地区。     

基于因子分析和聚类分析的新疆各地区经济发展水平综合评价

建立经济发展水平综合评价指标体系,以新疆14个地州市为样本,运用因子分析方法进行实证分析,提取出综合经济实力因子、工业发展因子和农业发展因子3个主因子,并基于主因子得分矩阵对14个地州市进行聚类分析,聚类分析将新疆各地州市分为三类,并在此基础上得出了一些重要的启示.     

欢庆“六一”

<正>将5¹8这14个自然数分别填到图中含有6、1的14个小圆里,使得各个六边形上的6个数与其形内的1个数之和都等于61.     

吴敬诗词古体算题译释

明朝数学家、珠算家吴敬 (约 13 90 -14 60 )在其所著《九章算法比类大全》(14 5 0年 )中、载有 3 3 2道诗词古体算题 .这是我国现有数学史料中 ,发现的最早、最多、最完整的诗词古体算题集 .涉及 14种词牌 ,其中最多者为西江月 ,达 88题 .吴敬的诗词古体算题 ,是我国独有的人类文化遗产之一 .气势磅礴 ,设喻生动 ,构思新颖 ,风格独特 ,脍灸人口 ,发人深思 ,有声有色 ,颇具魅力 ,饶有趣味 ,朗朗上口 ,便于记忆 .其中部分古体算题 ,经王文素 (约 14 65 -?)《算学宝鉴》(15 2 4年 ,引录订正 17题 ) ,徐心鲁订正《盘珠算法》 (15 73年 ) ,柯岗…     

数学问题解答北大核心

2017年12月号问题解答（解答由问题提供人给出）2396形如n=16a（16b+15）（a,b∈N）的正整数不能表示成14个整数的四次方和.（浙江省富阳二中许康华311400）证明由x4≡0,1（mod16）,得对任意的x1,x2,…,x14∈Z,都有x14+x24+…+x144≡0,1,2,…,14（mod16）假设当a=l∈N,b∈N结论都成立.当a=l+1时,如果存在某个b∈N。     

新教材中一道数列题的错解诊断

20 0 0年人教版《全日制普通高级中学教科书(实验修订本·必修 )数学第一册 (上 )》第 133页§ 3.5练习第 4题如下 :已知数列 {ａｎ}是等比数列 ,Ｓｎ 是其前ｎ项的和 ,求证 :Ｓ7,Ｓ14 -Ｓ7,Ｓ2 1-Ｓ14 成等比数列 .设ｋ∈Ｎ ,Ｓｋ,Ｓ2ｋ-Ｓｋ,Ｓ3ｋ-Ｓ2ｋ成等比数列吗 ?与教材配套的《教师教学用书》第 87— 88页对此题给出如下参考解答 :由Ｓ7=ａ1(1- ｑ7)1- ｑ ,Ｓ14 =ａ1(1- ｑ14 )1- ｑ ,Ｓ2 1=ａ1(1- ｑ2 1)1- ｑ ,可得Ｓ7(Ｓ2 1-Ｓ14 ) =(Ｓ14 -Ｓ7) 2 ;此结论也可如下证明Ｓ14 -Ｓ7=(ａ1 ａ2 … ａ14 ) - (ａ1 ａ2 … ａ7) =ａ8 …     

早期自然流产患者绒毛滋养细胞中CXCL14的表达及其临床意义

目的研究正常早孕妇女和早期自然流产妇女之间绒毛滋养细胞中CXCL14的表达情况，探讨其表达的临床意义。方法选取33例正常早孕妇女绒毛组织和37例早期自然流产妇女绒毛组织，HE染色后光镜下观察两组绒毛组织的形态学变化；采用免疫组化SP三步法检测两组绒毛滋养细胞中CXCL14的表达。结果HE染色下两组绒毛滋养细胞形态对比，见早期自然流产组绒毛组织滋养细胞层变薄、滋养细胞变性甚至坏死、滋养细胞嗜酸性增强、绒毛间质水肿坏死；免疫组化示正常早孕组绒毛滋养细胞CXCL14的表达量为0.07±0.05，自然流产组绒毛滋养细胞CXCL14的表达量为0.12±0.02，两组比较差异具有统计学意义（P＜0.01）；首次流产组CXCL14表达量0.116±0.067，多次流产组CXCL14表达量0.086±0.127，两组比较差异无统计学意义（P＞0.01）。结论早期自然流产绒毛滋养细胞中CXCL14表达升高，可能在自然流产的发生中起着重要作用。     

天然水驱油藏边底水能量计算

塔南油田19-14断块为低渗透油藏,在其开采过程中要考虑开采方式,为确定是否应采用天然能量开采,能否达到预期的效果,需要确定断块的天然能量,其中边底水能量不容忽视,即水体倍数的大小.以塔19-14断块的边底水能量为研究对象,根据非稳定状态法,计算塔南油田19-14断块的边底水能量,为不活跃型,不适合采用边底水能量开采.