理解数学的本质——构造高效课堂教学的基石

要做好一个优秀的教学设计,教师需在理解数学、理解教材、理解学生上多下功夫.理解数学,关键在于教师能否正确理解数学的本质,只有"深入"才能"浅出".也只有这样的教学设计才能使青年学子从"大量重复性的题海"的缰绳中解脱出来.从而发挥他们无可限量的巨大潜能.这样的教学设计对教师提出了更高的要求,并不是每一位在职教师能够轻易胜任的,这就是"题海战术"易受普遍青睐的重要原因.     

“理解数学”在课堂教学中的应用——来自“直线的方程”课堂案例的启示

人教社章建跃博士在文[1]中提出教师应准确"理解数学"——"了解数学知识的背景,准确把握数学概念、定理、法则、公式等的逻辑意义,深刻领悟内容所反映的思想方法,具有挖掘知识所蕴涵的科学方法、理性思维过程和价值观资源的能力和技术,善于区分核心知识和非核心知识等",反观当前课堂教学,各种不符合新课改理念的教学行为仍充斥着课堂教学,归根到底是教师未能准确"理解数学",导致教学设计目标不甚明确,教学活动的组织不能服务于学生的发展.笔者以"直线的方程"为例,谈一些浅薄的看法,敬请斧正.     

数学理解型教学及其课例设计

1 数学理解型教学的涵义教学具有理解性,理解是数学教学的内在品质.课堂教学中,教师采取各种方法或手段主要是为了帮助学生积极地、正确地理解.创设情境可以建立日常经验与课本知识之间的联系,帮助学生理解数学知识的意义.运用变式可以突出数学概念的本质属性与非本质属性,帮助学生理解概念的内涵.搭建脚手架能够创建符合学生认知发展水平的教学任务,促进学生理解的实现.举例是数学课堂教学中最常用的方法,通过围绕某一主题列举各种典型例题,帮助学生理解有关知识之间的联结,建立比较完善的认知结构.教育技术的动态演示功能使得有时难以用语言描述的数学知识具体、直观、形象,能够促进和加深学生的理解,并且为学生的理解创造各种各样的条件.事实上,教学总是在学生已有的知识经验基础上展开的,数学教学内在地包含理解.     

拉长思维过程 内化概念理解

数学概念是数学学习的起点,是数学思维的基础.正确理解概念是学生掌握数学基础知识的前提,也是掌握数学基本技能、提高解题能力的必要条件,可见概念教学在数学教学中占有非常重要的地位.然而,由于很多数学概念具有高度的概括性,对于初中学生来讲显得比较抽象,不易理解,这就要求教师在教学时,要准确把握学生的认知水平,放慢教学节奏,引导学生经历概念的形成与建构,促进对概念本质的理解.最近,笔者通过网络平台观摩了两位教师执教的“锐角三角函数”(北师     

在反思中教学数项级数敛散性的概念

反思是数学活动的核心和动力,学生只有在学习中反思,在反思中学习,才能形成数学思维,才能学会学习;教师只有在行动中反思,在反思中行动,才能成为"研究型的教师",才能学会教学.学生在学习数项级数敛散性概念的过程中,往往因为未能很好地实现与概念扩展相对应的观念更新,而不能深刻地理解数项级数敛散性的概念.为解决此问题可考虑采取以下举措:一是结合Koch雪花的面积和周长问题引起困惑,产生数学反思;二是结合级数敛散性问题乘兴追问,深化数学反思.     

重视数学概念教学，强化概念本质理解

<正>数学概念是数学思维的基础,理解数学概念是掌握数学思想方法,提升数学思维品质的前提.初中数学概念的教学目标是帮助学生全面认识数学概念,理解数学概念的本质,主要体现在以下三个方面：(1)了解概念的形成背景;(2)理解概念的内涵与外延,掌握相应的数学方法;(3)进行概念的巩固与应用.因此,数学概念教学一般通过三个环节展开：首先,概念引入,带领学生初步认识概念的来源,为学生进一步理解概念奠定基础;其次,体验概念的形成过程,     

高三数学复习课例题设计的视角

<正>当前,高中数学教学中几乎形成了一个共识:三年课程两年学完,高三一年的主要任务就是复习和考试.因此,高三数学复习成为了高中数学教学的一个重要环节.总结其教学功能,有如下几个方面:一是深化对"三基"的理解、掌握和应用;二是形成明晰的知识网络,完善数学认知结构;三是帮助学生积累解题经验,提高分析问题、解决问题的能力;四是归纳提炼常用的数学思想方法,培养学生的数学素养;五是训练学生的数学交流能力,特别是规范条理的书面表达能力.上述目标通常都需要以例题为载体得以实现,正如美国著名数学教育家玻利亚所说:"一个专心的认真备课的教师能够拿出一个有意义但又不复杂的题目,去帮助学生挖掘问题的各个方面,使得通过这道题,就好象通过一道门     

“函数单调性”有效教学案例一则

面对正在实施的新课程改革，对教学提出了更高的要求，广大教师应如何在课堂教学中予以回应，才能实现新课改的目标？《普通高中数学课程标准》（2003）提出培养学生的数学学习能力，教师应在数学教学中通过运用一定的教学方法与教学组织形式，使学生经历数学知识的发现、探究、解决的过程，并在此过程中理解数学概念，掌握数学思想、数学方法，养成数学的学习态度……     

《数学学习的心理基础与过程》

著者：鲍建生、周超 出版：上海教育出版社 学生是如何学习数学的？这是数学教学和数学教育研究的核心问题。学是教的前提,只有理解了学生是如何学习的、学习过程中会出现哪些困难以及如何去诊断这些困难,才能进行有效的教学。     

"说题"——让数学课堂更精彩

1 问题提出 　　弗赖登塔尔曾提出:学习数学的唯一正确方法是实行"再创造",也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来,教师的任务是引导和帮助学生进行这种再创造,而不是把现成的知识灌输给学生.所以,在数学教学活动中,必须重视学生探索新知的经历和获得新知的体验,只有重视过程的教学,"展示背景、挖掘本质、暴露思维、推迟判断",才能使学生体会到数学是活动、动态的、开放的,才可以使数学结论生动、鲜活和充实,成为可以理解易于接受的东西,便于同化或顺应于学生的已经形成或正在形成的认知结构中,成为学生的真知而实现有意义的学习.……     

谈高三数学复习课多元变式教学

“变式教学概括了中国数学教学的特征”.然而,很多教师并没有全面正确认识变式教学.正如聂必凯在《数学变式教学的探索性研究》(2004年,华东师范大学博士学位论文)的研究结果表明:大多数教师认为"变式教学",是一种教学手段,或是一种教学思想,或是一种教学模式,很少有教师从多角度来看变式教学;绝大多数教师认为变式练习是变式教学的主要形式,数学教学中的"变式"主要表现为"一题多变"、"一题多解"和"教法、学法的变式",极少数的教师关注到还表现在"多题一解"、"数学思想"和"图形变式"等方面;教师更关注变式对学生的"获得"所起的作用,而不是变式对学科知识的传授所起的作用;多数教师认为针对某一知识点的同水平的数学问题的反复操练既有助于记忆,又能促进理解,认为只要时间允许,反复操练的量越大越好,熟能生巧.新课程标准明确指出:"实施促进学生发展的多元化评价:包括评价主体多元化、方式多元化、内容多元化和目标多元化等".笔者认为,既然教学评价倡导"多元化",作为中国传统教学模式和教学策略的"变式教学"进行"多元化",会取得较好的教学效果.     

基于“三个理解”的“三角函数的诱导公式”教学设计

在"中小学数学课程核心内容及其教学的研究"课题研究中,课题主持人章建跃博士提出,有效改进课堂教学要基于理解数学、理解学生、理解教学(以下简称三个理解).在进行"三角函数诱导公式"教学设计的过程中,我们更加深刻地体会到做好三个理解的重要性.1理解数学,突出函数主线     

重视多重表征 促进概念理解——“绝对值”概念的教学设计与思考

数学表征分为符号、言语、图像和体验等四类,基于多重表征理论对“绝对值”概念进行教学设计,逐步实现从具象到抽象的表征过程,准确理解绝对值概念的本质,促进学生对数学概念的理解.     

联系促进数学理解的教学

理解是数学教学的基本目标，也可以说是首要的目标．关于数学理解的机制虽未达成一致的认识，但联系促进数学理解的观点在众多文献中都可以见到．联系的观点应成为数学教学基本观点．我们应该自觉地、有意识地运用这个观点，以合理的、多方面的、多层次的联系促进数学理解的教学．     

基于理解的概念课教学实践与思考——以“平方根”教学为例

数学概念教学是数学教学的重要组成部分,是落实学生数学核心素养的根本所在.深度理解概念课的教学之道是数学教师的应然要求.在概念课教学中,要进一步理清教学所要理解的重点要素,如目标要求、内容方向、学情基础、操作程式等,厘清概念教学的本质,明晰教学路径,不断优化概念课的教学策略,真正发挥概念课教学的育人功能与价值.     

提升课堂质量 造就高效教学

普通高中数学新课程标准指出要本着"以学生的发展为本",让学生学会"数学地思维",掌握数学方法,提高学生数学思维能力,获得"未来公民所必要的数学素养",使学生在数学的知识、思维、方法以及认真严谨、理性精神、创新思维等方面得到发展.而要实现这些目标,关键在于课堂.课堂是数学教学的主阵地、主战场,是实施数学教育最重要的平台.     

关注数学本质有效落实教学目标——对"曲边梯形面积计算"的教学反思

数学课标中明确提出:"数学教学活动要注重课程目标的整体实现……注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握,引导学生积累数学活动经验、感悟数学思想,关注学生情感态度的发展."近日,笔者参与了"曲边梯形面积的计算"一课的课堂观摩、课后评议和教学再设计的全过程,聆听了市、区数学教研室老师的点评,对本节课如何有效落实教学目标有了更为深入的认识与思考.     

立足教材 创设活动 发展能力

<正>教材是完成教学任务的依据,是教学内容的载体,是教和学的内容,是教学过程的支架.沪教版的数学教材上的例题、习题、数学活动和问题情景等都具有较强的教学价值,教师应该认真阅读教材,充分理解教材的编写意图,对于教材中的教学素材进行合理有效的教学设计,引导学生逐渐学会用数学眼光观察问题、用数学语言表达问题、用数学思维分析问题和数学方法解决问题.接下来以一个基本图形为例,谈一谈如何解读教材、创设多样化的活动、增强学生对图形的理解和感受.1基本图形在教材中的三次出现第一次出现:沪教版教材八年级第二学期22.4"梯形"的思考.     

初中数学阅读理解题分析研究

随着教育改革的实施,阅读理解题型成为了初中数学考试题中一种新的热门题型,并且在中考数学中占据了较大的分值.初中数学阅读理解题考查的知识综合性较强,常常以压轴题的方式出现在中考数学试卷当中,是导致学生数学成绩拉开差距的重要题型.同时,因为阅读理解题型自身的特点,使其成为了众多学生学习的难点,很多学生一看到阅读理解题就"望而生畏",还没有开始解题就从心底排斥这类题目,导致很难顺利完成阅读理解题的解答.在初中数学教学中,引领学生正确认识阅读理解题型,了解阅读理解题型的分类、特点,对于提高学生阅读理解题的解题能力具有重要的意义.     

对加权思想一种错误理解的纠正

<正>数据分析是数学的重要素养之一,通过中学数学学习,学生需要形成搜集、整理和分析数据并根据结论进行有效决策的能力.近年来,高考也加大了对数据分析的考查,其中"加权"思想在解题过程中发挥了积极重要的作用.在教学过程中,笔者发现学生对于"加权"思想的一种错误理解,本文将通过构造反例的方式来