■=z■z∈R的应用

如果复数z是实数,则z的共轭复数仍是它本身,反之也对,利用=zz∈R解决一些复数问题常常显得思路清晰,解答迅速准确。例1 名为虚数,且z 4/z为实数,求复数z的轨迹。解 z 4/z为实数:=z 4/z 4/=z 4/zz- 4/z-4/=0(z-)(1-4/)=0(z为虚数z-≠0)1-4/=0=4|z|=2。故满足条件的复数z的轨迹是以原点为圆心,以z为半径的圆(不包括与实轴的交     

On Univalence of the Power Deformation z（f（z）/z）c

The authors mainly concern the set U _f of c ?? ? such that the power deformation $ z(\frac{{f(z)}} {z})^c $ is univalent in the unit disk |z| < 1 for a given analytic univalent function f(z) = z + a ₂ z ² + ?? in the unit disk. It is shown that U _f is a compact, polynomially convex subset of the complex plane ? unless f is the identity function. In particular, the interior of U _f is simply connected. This fact enables us to apply various versions of the ??-lemma for the holomorphic family $ z(\frac{{f(z)}} {z})^c $ of injections parametrized over the interior of U _f . The necessary or sufficient conditions for U _f to contain 0 or 1 as an interior point are also given.     

关于φ（z）f（z）f＇（z）的值分布

本文研究有穷圆内的值分布，其中ｆ（２）为非常数亚纯函数，为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若，得到     

关于ψ（z）f（z）f‘（z）的值分布

本文研究有穷圆内ψ（ｚ）ｆ（ｚ）ｆ＇（ｚ）的值分布，其中ｆ（ｚ）为非常数亚纯函数，ψ（ｚ）为非零亚纯函数，并对平面上这样的函数，若Ｔ（ｒ，ψ）＝Ｓ（ｒ，ｆ），得到Ｔ（ｒ，ｆ）〈９／２Ｎ（ｒ，ｆ）＋１／２Ｎ（ｒ，１／ψｆｆ＇－１）＋Ｓ（ｒ，ｆ）。     

|z|~2=z·的妙用

:·三=}:}’是复数绝对值运算的主要工具,而当1:}~l时,灵活运用!:}’一:·三一1可以达到化难为易,化繁为简的目的,使解题过程简捷巧妙. 例1设复数a、刀、y有.al二l刀,二l,,I~解设。~ }a!一1 1且:井一生.a二工畔a十之1十“名一—-一a, 口:并一茂(刀 下)(y a)(a十刀) a声夕要使。     

关于亚纯函数φ(z)f~n(z)f~((k))(z)的值分布

设n和k为任意的正整数,f(z)是复平面上超越亚纯函数,φ(z)为f(z)的不恒为零的小函数,讨论了亚纯函数φ(z)fn(z)f(k)(z)值分布,并提出一个新的定理,进行了较为详细的证明.     

关于z.Ditzian定理

1987年Z.Ditzian提出了反映Bernstein算子收敛阶与所逼近函数光滑模之间关系的一个定理,并在α+β≤2情形下给出了这个定理的证明.对于α+β》2情形,Z.Ditzian给出了猜想.1992年周定轩证明了Z.Ditzian的猜想,完成了Z.Ditzian定理的证明.本文对于Z.Ditzian定理给出了一个新的直接证明,这个证明不需要讨论α,β的情况,而且还将Z.Ditzian定理拓广到Bernstein算子线性组合上.     

利用复数的性质z=|z|~2解高考题

教材中关于共轭复数的性质有下面一条 :一对共轭复数ｚ , ｚ的乘积是一个实数 ,且这个实数等于每一个复数的模的平方 ,即ｚ ｚ =|ｚ| 2 =| ｚ| 2 .这一性质可以实现复数乘法与复数模之间的转换 .运用这种转换 ,可以使解题过程更为简捷、新颖 .本文以高考试题为例 ,谈其四种应用 ,以供参考 .1　用于求复数例 1　 (1989年全国高考题 )设复数ｚ满足关系式ｚ |ｚ| =2 ｉ,那么ｚ =(　　 )(Ａ) - 34 ｉ.　　 (Ｂ) 34-ｉ.(Ｃ) - 34-ｉ. (Ｄ) 34 ｉ.解　由已知可得ｚ =2 - |ｚ| ｉ,则 ｚ =2 - |ｚ|-ｉ ,两式相乘得ｚ ｚ =(2 - |ｚ| ) 2 -ｉ2 ,…     

解题的好帮手“z·=|z|~2”

大家知道两个共轭复数z,(?)的积是一个实数,这个实数等于每一个复数的模的平方, 即z·(?)=|z|2.在复数这一章中,它是我们解题的好帮手. 例1 设 求 解 整理得 等式两边同除z2z2得     

Einige Eigenschaften der Lösungen vonw′=a(z)+b(z) w+c(z) w 2

Ohne ZusammenfassungHerrn A.Ostrowski zum sechzigsten Geburtstage gewidmet     

Quadratic differentials (A(z − a)(z − b)/(z − c)2) dz2 and algebraic Cauchy transform

We discuss the representability almost everywhere (a.e.) in C of an irreducible algebraic function as the Cauchy transform of a signed measure supported on a finite number of compact semi-analytic curves and a finite number of isolated points. This brings us to the study of trajectories of the particular family of quadratic differentials A(z ? a)(z ? b)×(z ? c)^?2 dz². More precisely, we give a necessary and sufficient condition on the complex numbers a and b for these quadratic differentials to have finite critical trajectories. We also discuss all possible configurations of critical graphs.     

Some inequalities for polynomials satisfying p(z)≡znp(1/z)

Let be a polynomial degreen and let . Then according to Bernstein’s inequality ‖p’‖≤n‖p‖. It is a well known open problem to obtain inequality analogous to Bernstein’s inequality for the class II_n of polynomials satisfying p(z)≡zⁿp(1/z). Here we obtain an inequality analogous to Bernstein’s inequality for a subclass of II_n. Our results include several of the known results as special cases.     

Zeros of the partial sums of cos (z) and sin (z). I

We extend results of Szeg (1924) and Kappert (1996) on the location of the zeros of the normalized partial sums of cos(z) and sin(z), and their rates of convergence to the associated Szeg curves.     

SOME INEQUALITIES FOR POLYNOMIALS SATISFYING p(z)=z~n p(1/z)

Let p(z)=be a polynomial degree n and let Then accord-ing to Bernstein's inequality ||p'||相似文献   

求复数z的十种方法

求复数ｚ的十种方法曹德中（甘肃省白银市实验中学７３０９００）根据已知条件求复数Ｚ（或解复数方程），是高中数学复数一章中常见的问题．这类问题的形式较灵活，解答的思路也较广泛，对各种能力都提出了较高的要求，给学生解答带来困难．因此，在数学和高考复习中，引...     

巧用z与的关系解题

在复数学习中 ,经常遇到涉及以实数或纯虚数为条件或判断复数为实数或纯虚数的问题 .如果按照常规 ,根据概念来分析与判断 ,有时计算非常复杂 .下面关于ｚ与 ｚ的两个命题能提供一条途径 ,使得上述计算简化 ,同时能加深对复数概念的理解 .命题 1　复数ｚ为实数的充要条件是 : ｚ=ｚ .证　设ｚ =ａ ｂｉ,则 ｚ =ａ -ｂｉ.ｚ∈Ｒ ｂ =0 ｚ = ｚ .命题 2　设ｚ≠ 0 ,则ｚ为纯虚数的充要条件是 ｚ =-ｚ .证　∵ｚ≠ 0 ,设ｚ =ａ ｂｉ,则ａ ,ｂ不全为 0 .ｚ为纯虚数 ａ =0且ｂ≠ 0 ａ ｂｉ ａ -ｂｉ=0 ｚ ｚ =0 .例 1　设复数α ,β ,…     

The Value Regions of the Systems {f(z 1), f′(z 1)} and {f(z 1), f(z 2)} in the Class of Typically Real Functions

In the class T consisting of regular and typically real functions in the disk |x| < 1, the value regions of the system {f(z ₁), f(z ₁)} and {f(z ₁), f(z ₂)} are found for fixed z ₁ and z ₂. As an application, the value regions of f(z ₁) and f(z ₂) are found for f T with fixed value f(z ₁). Bibliography: 11 titles.