关于Minc-Sathre不等式的推广与加强

利用不等式的等价形式和一个已知不等式,将Minc-Sathre不等式推广和加强至一类正项等差数列,得出一个优于Minc-Sathre不等式的结果,并对这一结果提供一个应用实例.     

不等式的性质和证明

1重点、难点、热点分析 重点：实数大小的比较．不等式的基本性质,重要不等式;不等式的证明方法．不等式的性质是不等式变形的重要依据．不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程．     

关于“度量和”的一个新结果

本文建立了关于“度量和”的一个新的几何不等式,作为其特例可得到关于“度量和”的两个已知的重要几何不等式．     

不等式sinA+sinB+sinC≤(3/2)3~(1/2)的推广

在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中     

几何对数算术平均值不等式及其应用

借助牛顿-莱布尼茨公式及定积分的一个性质,对几何、对数、算术平均值不等式提供了一个新的证明,而后应用其改进了若干个已知的不等式,并简化了一道硕士研究生入学试题的解答.     

对一个由等式转向不等式问题的剖析

曾见这样一题:已知a、b、c∈R,a+b+c= 1.a2+b2+c2=1,求a的取值范围. 分析 这是一道由已知是"等式关系"推 导出"不等式范围"的问题,解题思路的寻找就 是构架起由已知通向未知的桥梁.由等式转向 不等式主要有三种方式:(1)△法(一元二次方 程有实根) (2)基本不等式法 (3)几何位 置关系法. 剖析1 用△法来解题:即△式子是一个关 于a的不等式,因此要构造一个系数有a的一元 二次方程,怎样去构造呢?由已知等式构造一个 b,c是方程两根的一元二次方程,由已知可得b +c=1-a,bc=a2-a,所以可得一元二次方程 x2-(1-a)x+a2-a=0,因此由△≥0得(1-     

不等式的性质和证明

本单元的重点是：实数大小的比较，不等式的基本性质，重要不等式，不等式的证明方法，不等式的性质贯穿于不等式的证明、求解和实际应用之中，它是不等式变形的重要依据，不等式的证明是应用化归思想完成从已知到待证结论的一个转化过程，在转化过程中一般要利用不等式的基本性质、重要不等式、函数的单调性等。     

再探一个不等式

<正>拙文[1]给出并用多种方法证明了下面的一个不等式:已知a,b,c>0,求证:a3b+b3c+c3a≥abc(a+b+c)1文献[2]给出了不等式1的一种简证并给出了此不等式的一个推广,这种简证的方法简就简在没用任何证明不等式的工具(如均值不等式等),而只用了证明不等式的最基本的方     

巧化齐次式妙证不等式

若不等式两边各项的次数相等 ,不妨称之为齐次不等式 .如均值不等式中 ,ａ2 +ｂ2 ≥2ａｂ ,是齐二次不等式 ,ａ +ｂ+ｃ3 ≥ 3 ａｂｃ是齐一次不等式 ,对某些非齐次不等式的证明 ,若能结合题设条件 ,将低次项的次数适当升高 ,从而将原不等式转化为齐次不等式来处理 ,往往会产生出奇制胜的解题效果 .例 1　已知ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ ,且ａ+ｂ +ｃ=1.求证 :ａｂ +ｂｃ+ｃａ≤ 13 .分析　所证不等式左边是二次式 ,右边是一个常数 ,即零次式 .由已知　ａ +ｂ+ｃ =1,∴　　　 (ａ+ｂ+ｃ) 2 =1,从而所证不等式可化为齐二次不等式ａｂ +ｂｃ+ｃａ≤ 13 (ａ +ｂ+ｃ) 2 ,即　ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥ａｂ +ｂｃ+ｃａ .而　左边 -右边= 12 [(ａ-ｂ) 2 +(ｂ -ｃ) 2 +(ｃ -ａ) 2 ] ≥ 0 ,∴　原不等式成立 .例 2　已知 ｐ3 +ｑ3 =2 .求证 :ｐ+ｑ≤ 2 .分析　所证不等式左边为一次式 ,右边为零次式 ,考虑到已知等式是一个三次式 ,从而将所证不等式两边立方 ,得 (ｐ+ｑ) 3 ≤ 8,∵　ｐ3 +ｑ3 =2 ,　∴　 8=4( ｐ3 +ｑ...     

Rado不等式的多参数推广及应用

通过引入加权幂平均以及参数α、β、μ建立一个新的R ado型不等式,由于所得不等式中含多个参数,因此是一个非常广泛的结果,可以通过对参数的适当取值得到一些已知结果的改进(如著名的Popov iciu不等式的改进),同时也可获得许多新的不等式.最后,我们应用所得结果给出加权幂平均不等式以及加权平均不等式的加细形式.     

试谈运用均值不等式的待定系数法“套路”

不等式是高中数学的重要内容,均值不等式是不等式进行变形的一个重要依据,在应用时不仅要牢记三个条件“正、定、等”,而且要善于根据均值不等式的结构特征,创设应用均值不等式的条件,利用待定系数法凑定值是常用的解题技巧,本文举例说明.例1已知常数a,b都是正数,变量x满足0相似文献   

不等式两边结构的分析

证明不等式不仅要熟悉并正确运用作为定理的不等式及其性质,还要注意对所证的不等式的结构与已知不等式结构之间的联系,以及所证不等式两端结构形式的转化,有时还需要对所证不等式进行适当变形,才能达到证明的目的。下面通过一些例题进行分析. 例1 已知a>0,b>0,c>0,求证: 分析所证不等式两端的结构特征为“平     

相关问题的相关解法

一、何谓相关问题?对于一个方程组而言,如果其中至少有某一个方程可由另外的方程导出,即把某一个方程转换成较易解决的方程,则称此方程组是相关的,一般而言,对于一个问题,如果其中至少有一个已知命题或已知关系式(等式或不等式)可由其它已知命题或已知关系式逻辑推出,即把已知的条件转换为较易解决的条件,则称此问题是相关的。例如(83年高考副题)、已知数列{a_n}:     

一个新的基本母不等式及其应用

本文建构的一个新的基本母不等式．它的应用十分广泛，可生成大量的新不等式和已知不等式，特别是由它获得了平面一般n(≥3)边形中的母不等式．它的力学背景是平面汇交力系合成的几何法(力多边形法则)和解析法(合力投影定理)．     

利用判别式证明不等式的几种方法

关于不等式的证明方法较多,这在很多书刊中都作过较详细的讨论。本文就用判别式来证明不等式探求几种思考方法,供大家在教学时参考。第一种方法:一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实根的充要条件是判别式△≥0。用这个结论来证明不等式,其关键是根据已知条件来构造一个实系数二次方程,再利用二次方程有实根的条件判别式△≥0推出所要证的不等式。例1 已知x、y、z是实数,且满足等式     

构造同向不等式的和(积)证明不等式

构造同向不等式的和与同向不等式的积证明不等式,它是由局部到整体,由简单到复杂的证明方法。这种方法是学生易于接受的解题通法。 1 构造同向不等式的和证明不等式例1 已知:a、b、c∈R~-,求证:a~3+b~3+c~3≥3abc 这是课本中的一个定理,用作差比较法证明,其     

构建不等式求参数范围

参数范围问题,其实质为一个不等关系.如何构建不等式是求解的关键.本文就此列举如下. 利用函数单调性转化构建例1 已知不等式对所有大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围.     

不等式证明的几种基本方法

一、练合分析法在不等式证明中,我们常常“由因导果”或“执果索因”。前者我们称之为综合法,后者则称之为分析法,具体地说,综合法证不等式就是指从已知条件出发,依据不等式性质、函数性质及重要不等式等逐步推导直至证得不等式,与综合法相反,分析法证不等式是从所欲求证不等式出发,层层推求使之能成立的充分条件,直至已知事实为止。例1 对所有正数x,利用x>sinx,证明x~2 πx 15/2πsinx>0。     

关于不等式的“还原”问题

二次方程内容中,有一类已知方程求作新方程的问题。类似地,不等式的内容中,也可以提出这样的问题,即已知不等式的解,如何“还原”不等式的问题。关于这类问题,下面举例讨论它的几种解法。例1 已知不等式ax~2+bx+3>0的解是-3相似文献   

用“配凑法”证明不等式

所谓配凑法,指对于有以下两个特点的不等式: (1)已知条件和求证不等式中的各个变量对称; (2)求证不等式中的各个变量相等时,等号成立. 当较难用通常方法求证时,抓住不等式的对称性和等于号成立的条件,对题目中的数学表达式进行添项、变式,然后再应用已知不等式求证的数学解题方法.