超逆Г分布及其抽样算法

关于可分图模型的Bayes推断,本文提出了超逆Г分布,它可以作为可分的Gaussian图模型中协方差阵的共轭先验分布.在讨论了Г分布和逆Г的性质后,给出了超逆Г分布的抽样算法.     

可分图精度矩阵的精确分布函数

本文给出了从可分图协方差矩阵的分布密度函数确定图精度矩阵分布密度函数的一般方法，得到了可分的Gaussian图模型中精度矩阵极大似然估计的分布密度函数表达式．当图协方差矩阵的分布密度分别服从超逆Wishart分布、超逆Г分布时，也得到了图精度矩阵分布密度函数的解析表达式．     

基于连续可分的广义非线性纵向数据模型偏离名义离差的score检验及其功效

指数族非线性模型或广义非线性模型是广义线性模型和正态回归模型的自然推广.本文针对可分的连续型指数族回归模型(如正态模型,Γ模型,逆高斯模型),讨论广义非线性纵向数据模型中偏离名义离差的检验问题,得到了检验的score统计量,并推导了它们的渐近分布和局部近似功效.然后利用Monte Carlo方法研究了检验统计量的性质.最后利用百慕大草地数据说明了检验方法的应用.     

AR(p)模型中的变点分析

本文分别用极大似然法和Bayes方法研究了AR(p)模型中的变点问题.在数据矩阵不一定满秩的条件下,利用Moore-Penrose广义逆给出了模型参数的极大似然估计的统一表达式和变点位置的估计式.在假定自回归系数的先验分布服从多元正态,方差服从逆Γ分布的条件下,用Bayes方法给出了变点位置估计的显示表达式以及模型参数的Bayes估计.     

态射的Γ-Drazin逆和柱心-幂零分解

讨论态射的Γ-Drazin逆.给出了态射的Γ-Drazin逆的一些性质和柱心-幂零分解.     

矩阵的Γ逆

利用矩阵的广义奇异值分解,给出了复数域上矩阵的Γ逆存在的充要条件及其表达式,并讨论了Γ逆的唯-性.     

点传递自补图

图Γ称为点传递自补图,如果Γ的图自同构群AutΓ在顶点集合VΓ作用是传递的,且Γ的补图(Γ)与图Γ是同构的.本文主要研究了通过Cayley同构来构造点自补Cayley图,并证明了内循环群上的这类图必然是循环自补图.     

关于图值随机元的若干概率不等式

设{Xi}∞i=1是一列独立同分布在图Γ=(V(Γ),E(Γ))上取值的随机元.本文给出在图上取值随机元的r-阶均值集与r-阶广义样本均值集的概念,将经典的Chebyshev及Hoeffding型不等式推广到图值随机元序列中.     

Γ—正则半群上的若干同余

本文首先给出了Γ－正则半群上的群同余刻划。然后定义了Γ－逆半群的幂等分离核正规系，证明了Γ－逆半群上的幂等分离核正规系决定一个Γ－逆半群上的等分离同余，及Γ－逆半群上的幂等分离同余核是一个等分离核正规系。     

(Γ-P)模型下二行动线性决策问题的抽样信息期望值

二行动线性决策问题是一类简单而又常见的决策问题,实际中用处很大.本文讨论了Γ分布共轭于泊松分布的决策模型下(即Γ-P模型)二行动线性决策问题的抽样信息期望值的计算公式.