对“关于判断矩阵一致性检验与调整的一个注记”的讨论

王世华等学者在期刊《数学的实践与认识》中发表了《关于判断矩阵一致性检验与调整的一个注记》的论文,认为判断矩阵中的不一致是由强矛盾判断、弱矛盾判断、标度离散性、标度有限性共同作用的结果.论文关于判断矩阵不一致性原因的分析及对一致性调整的解决方案具有一定的科学价值.但是,如果从AHP的角度来分析判断短阵,对导致不一致性原因的分析有值得改进的空间.基于AHP基本原理和Super-decision决策软件对1-9标度的使用,认为第一类标度离散性不一致、标度有限性不一致在AHP判断矩阵中是可以克服的.     

数值标度选择的一个数学实验

讨论了标度与判断矩阵不一致的关系,把判断矩阵的不一致分成矛盾不一致和标度不一致两类.通过扩展五标度等级对比判断矩阵,总共构造了75000(5!×54)个没有矛盾和逻辑错误的判断矩阵,并把他们分成54个等价类进行计算仿真,来研究由标度导致的不一致.通过比较发现9/9~9/1标度,10/10~18/2标度,指数标度的平均一致性相差不大,都比最常用的1-9标度具有明显好的一致性.     

浅析模糊AHP中一致性检验的不必要性

模糊AHP用模糊互补矩阵替代AHP的比例标度判断矩阵的意义是,因标度的可加性使基于判断矩阵中数据的排序可行;但是定义模糊一致性矩阵对判断矩阵进行一致性检验是不必要的,调整含逆序的判断矩阵是不合理的.阐述模糊AHP一致性检验的不必要性;论证对含逆序判断矩阵进行调整的不合理性;建立基于评分标度判断矩阵中数据的排序方法,并且排序与判断矩阵具有怎样的一致性程度无关.     

一种利用神经网络改善判断矩阵一致性的方法

针对层次分析法中判断矩阵致性改进问题,提出了一种利用神经网络改善判断矩阵一致性的方法.本文在建立了BP神经网络模型的基础上,把判断矩阵一致性调整问题转化为BP神经网络的多输入多输出求解问题.经BP神经网络算法调整过的判断矩阵再返回给专家进一步调整使其符合萨迪标度.计算实例表明,此种方法是可行的.     

判断矩阵与优先权向量之间的冲突现象及其检验

首先分析了判断矩阵与优先权向量之间存在的冲突现象,指出AHP的不一致不仅包括判断矩阵本身的不一致,还包括因判断矩阵与优先权向量之间的冲突而导致的不一致,因此,AHP一致性检验也应该包括冲突误差检验.然后,给出了冲突的定义及其误差的度量指标和计算方法,对目前常见的七种数字标度,运用统计模拟方法,通过随机产生1000个3～9各种阶数的判断矩阵,计算出冲突误差的临界值,从而与传统的一致性检验一起构成更加完备的检验体系.     

对AHP单准则排序方法的改进

层次分析法(AHP)用两两比较的方法,通过构造比例标度判断矩阵为排序提供了一种合理的数据条件;对比例标度判断矩阵进行基于最大特征根的一致性检验,是为了把最大特征值对应的归一化特征向量作为排序向量;但终因理论上不能提供比例标度判断矩阵保序的充分条件,所以特征根排序法受到质疑,AHP需要改进.指出,改进AHP的正确途径是回归基于判断矩阵数据的排序方法研究.排序可行的条件是标度具有可加性;为此定义具有可加性的评分标度,建立标度转换公式将比例标度转换为评分标度;阐述为什么一致性检验无助于正确排序的原因并剖析为什么基于评分标度排序与一致性检验无关;由此建立基于评分标度判断矩阵中数据的评分排序方法.     

数控车床可靠性分配中的单准则排序方法

数控车床可靠性分配模型是一个层次结构,可靠性分配的关键技术是确定结构底层指标关于顶层目标的重要度排序,其前提条件是单准则排序已知.AHP通过构造"两两比较"的"1~9"比例标度判断矩阵A_n为单准则排序提供了合理的数据条件;但是基于A_n一致性检验的特征根排序法因临界值的确定缺乏必要理论基础而受到质疑.改进AHP的FAHP因为没有摆脱"一致性检验"的干扰所以改进并不成功.为了建立与"一致性"无关的单准则排序方法定义具有可加性的评分标度概念,通过标度转换将比例标度判断矩阵A_n转化为评分标度判断矩阵B_n,利用评分标度的可加性在准则C下对n个比较对象排序.因为B_n不是正矩阵所以不存在"一致性概念",因此基于评分标度判断矩阵的排序与"一致性"无关.     

基于广义一致性变换的相异标度法构造的判断矩阵的排序

针对不同标度构造的判断矩阵的一致性检验以及排序问题,给出了判断矩阵广义一致性变换的定义,并论证了判断矩阵经广义一致性变换后所具有的性质通过对比分析指出研究结论具有更广的应用范围,深化了对参数β的理解,给出了参数β取值范围的一个合理区间.进而归纳出由不同标度法构造的判断矩阵的具体的广义一致性变换及其排序方法.     

一种调整模糊判断矩阵一致性的方法

依据人类判断思维的特性定义了一个模糊判断矩阵顺序一致性的标准,根据模糊一致矩阵的性质研究判断矩阵的导出矩阵,以导出矩阵为依据将初始判断矩阵进行调整,使其最终达到顺序一致性。最后给出一个算例。     

区间数互补判断矩阵的一致性及排序方法研究

研究了区间数互补判断矩阵的一致性和排序方法.首先根据区间数模糊互补判断矩阵的一致性定义给出了其一致性等价定义;然后通过定义导出矩阵,给出了完全一致性判别方法和满意一致指标,并根据此指标给出了一种完全一致性的逼近方法和满意一致的调整方法;最后通过对实数互补判断矩阵权重公式的推广给出了区间数互补判断矩阵的一个权重计算公式.并通过算例说明了此方法的有效性.     

基于基本回路修正的AHP一致性调整方法研究

为解决AHP一致性问题,提出一种基于基本回路修正的调整方法,能够同时解决数值不一致和逻辑不一致问题,同时保证对原始信息的修改量最小。数值不一致和逻辑不一致均由决策者的不准确判断引起,其中数值不一致可以通过降低一致性比率(CR)值进行改善,而逻辑不一致只有将判断矩阵中所有三阶回路去除才能得到解决。因此,通过对n阶判断矩阵进行基本矩阵分解,得到C³_n个3阶的基本矩阵,其中存在三阶回路的称为基本回路,从而将判断矩阵的一致性修正问题转化为基本回路的一致性修正问题。通过对基本回路的一致性比较,提出了两种确定最不一致元素的方法,即CR和最大法和优化法,并设计了优化模型对最不一致元素进行修正。最后,通过算例分析验证了本文方法的可行性,与已有方法的对比结论证明了本文方法更为有效。     

Scale transitivity in the AHP

Transitivity is important in multicriteria decision-making. The analytic hierarchy process (AHP), as one of the widely used decision analysis tools, is criticized since it suffers from scale intransitivity. This paper first reviews and compares different scales from different aspects, then discusses the transitivity of AHP scales and derives a scale based on the transitivity, so it is naturally transitive. Besides, two approaches are provided to determine the scale parameter for the derived transitive scale. In order to deal with the transitivity problem, the AHP provides a consistency index for testing pairwise comparison consistency. So, finally, this paper proposes a consistency measure to reflect the judgmental inconsistency.     

Measuring and repairing inconsistency in probabilistic knowledge bases

In this paper we present a family of measures aimed at determining the amount of inconsistency in probabilistic knowledge bases. Our approach to measuring inconsistency is graded in the sense that we consider minimal adjustments in the degrees of certainty (i.e., probabilities in this paper) of the statements necessary to make the knowledge base consistent. The computation of the family of measures we present here, in as much as it yields an adjustment in the probability of each statement that restores consistency, provides the modeler with possible repairs of the knowledge base. The case example that motivates our work and on which we test our approach is the knowledge base of CADIAG-2, a well-known medical expert system.     

逻辑系统中理论的下真度与相容度(Ⅰ)

引入模糊逻辑系统中理论的下真度与不相容度的新概念,简化理论相容度的定义,给出理论的下真度、发散度、不相容度与相容度之间的关系。     

逻辑系统中理论的下真度与相容度（I）

引入模糊逻辑系统中理论的下真度与不相容度的新概念，简化理论相容度的定义，给出理论的下真度、发散度、不相容度与相容度之间的关系。     

A heuristic method to rectify intransitive judgments in pairwise comparison matrices

This paper investigates the effects of intransitive judgments on the consistency of pairwise comparison matrices. Statistical evidence regarding the occurrence of intransitive judgements in pairwise matrices of acceptable consistency is gathered by using a Monte-Carlo simulation, which confirms that relatively high percentage of comparison matrices, satisfying Saaty’s CR criterion are ordinally inconsistent. It is also shown that ordinal inconsistency does not necessarily decrease in the group aggregation process, in contrast with cardinal inconsistency. A heuristic algorithm is proposed to improve ordinal consistency by identifying and eliminating intransitivities in pairwise comparison matrices. The proposed algorithm generates near-optimal solutions and outperforms other tested approaches with respect to computation time.     

AHP判断矩阵调整中的一致性问题研究

对判断矩阵的一致性调整进行研究,分析了次序一致性与满意一致性之间的关系,提出了一种基于次序一致性不变下的一致性调整方法,并证明了CR(A)的收敛性,算例说明了该方法的可行性。     

A geometric averaging procedure for constructing supertransitive approximation to binary comparison matrices

The usefulness of encoding the fuzzy evaluations of alternatives and the importance weights of criteria, in a multiple objective decision problem through binary comparison matrices (or pairwise judgment matrices) is receiving considerable attention. The methodology for identifying the best alternative in a given decision problem involves the computation of the principal eigenvectors of the binary comparison matrices. The eigenvectors transform the fuzzy evaluations of the importance of the criteria and the ratings of the alternatives into a ratio scale. A difficulty that is often experienced in using this approach in practice, is the inconsistency of the binary evaluations. This paper proposes a simple averaging procedure to construct a supertransitive approximation to a binary comparison matrix, where inconsistency is a problem. It is further suggested that such an adjustment might be necessary to more closely reflect the inherent fuzziness of the evaluations contained in a binary comparison matrix. The procedure is illustrated by means of examples.     

An action learning approach for assessing the consistency of pairwise comparison data

Pairwise comparison data are used in various contexts including the generation of weight vectors for multiple criteria decision making problems. If this data is not sufficiently consistent, then the resulting weight vector cannot be considered to be a reliable reflection of the evaluator’s opinion. Hence, it is necessary to measure its level of inconsistency. Different approaches have been proposed to measuring the level of inconsistency, but they are often based on ‘rules of thumb” and/or randomly generated matrices, and are not interpretable. In this paper we present an action learning approach for assessing the consistency of the input pairwise comparison data that offer interpretable consistency measures.