非标准分析的产生与早期发展

非标准分析是微积分在20世纪的新发展,并且对现代数学的多个分支及层面产生了深刻的影响.通过考察相关资料,研究了非标准分析的产生、非标准分析的早期发展,进而使人们对非标准分析这一工具有所了解.     

非标准分析及其应用

本文简要介绍非标准分析基础及其在其他数学分支中的应用,特别是在组合数论中的应用.所介绍的基础包含数理逻辑常识、非标准模型构造以及非标准分析常用原理和性质.所介绍的应用包含随机微分方程强解的存在性、关于局部群的Hilbert第五问题、精确大数定律及其在经济学中的应用、组合数论中的和集现象、关于密度的Pl¨unnecke类型不等式和Freiman逆问题.     

Mackey-Glass系统非标准有限差分方法的数值动力性

本文研究了Mackey-Glass系统的数值动力性问题.利用非标准有限差分方法和离散系统的分支理论,证明了随着时间延迟的增加,在正不动点处产生了一系列霍普夫分支.同时给出了在正平衡点处霍普夫分支存在的参数条件.最后,给出了一些检验文中结论有效性的数值例子.非标准有限差分方法便于构造,运算量小,适用于非线性系统的分支分析...     

Mackey-Glass系统非标准有限差分方法的数值动力性（英文）

本文研究了Mackey-Glass系统的数值动力性问题.利用非标准有限差分方法和离散系统的分支理论,证明了随着时间延迟的增加,在正不动点处产生了一系列霍普夫分支.同时给出了在正平衡点处霍普夫分支存在的参数条件.最后,给出了一些检验文中结论有效性的数值例子.非标准有限差分方法便于构造,运算量小,适用于非线性系统的分支分析,推广了文献中的结果.     

关于不可分解广义Cartan矩阵的分类与对称化问题

§1.引言 Kac—Moody代数是六十年代末分别由Kac和Moody提出的.近年来,Kac—Moody代数的理论有了迅速的发展,业已形成了一个重要的数学分支.目前,Kac-Moody代数与数学及物理中的一些学科(如组合数学,非线性可积演化方程,拓扑学,量子力学等)联系密切,并在这些学科中有许多应用,它的发展也促进了这些学科的发展.     

尺度分析介绍

尺度分析是数理统计中多元分析的一个新分支,是多元分析中主成分分析与因子分析的自然延伸。在多元分析中,它是一个与社会科学联系较多,又与凸规划、计算数学联系密切的分支.本文用例子说明其应用,也介绍与凸规划有联系的数学内容.     

量子群理论概述

量子群理论是近年来新兴的一个数学分支,它起源于理论物理,是由苏联数学物理学家(1990年Fields奖得主之一)及其合作者们在用“量子反散射方法”研究量子力学中的量子可积系统时最先提出来的.从某种意义上说,量子群的研究就是Hopf代数的研究,而Hopf代数与数学的许多分支都密切相关。因此,量子群理论一进入数学,很快引起了许多背景不同的数学家的兴趣,发展得相当迅速。例如,环论专家花更大的气力研究Hopf代数的结构,并且研究如何从交换的或余交换的Hopf代数经过某种变形理论得到既非交换亦非余交换的Hopf代数(量子化),或用某种特殊的方法(例如,苏联数     

Orlicz空间研究的进展(Ⅱ)——Orlicz空间的应用

Orlicz空间是泛函分析中比较富于应用的一个分支学科,它对诸如积分方程、偏微分方程、实函数论、复函数论和概率论等方面都有广泛应用,尤其对于非线性问题更有成效。它的应用范围还可以涉及到控制理论、统计物理等更为实际的领域。当然对泛函分析本身,它也有不少有接应用。 限于篇幅和作者的水平与学识,文中提到的Orlicz空间的应用仅仅是我们所稍许了解的     

非标准分析与广义函数的乘法(Ⅰ)

广义函数的乘法问题是一个始终未能很好解决的问题.本文运用非标准分析给出了一种乘法,它对任意两个广义函数都有定义,并以种种标准的乘法为特殊情况.文中还利用广义函数在一点的阶的概念,给出了一种非常广泛的标准乘法.     

专辑序言

"试验设计与分析"是关于如何有效地安排试验和系统准确地分析试验数据的一个统计学分支.它由现代统计学的奠基人R.A.Fisher创立,是统计学中发展最早、应用最广的分支之一,也是现代生命科学和工程技术试验研究中必不可少的统计工具.因此,这一统计学分支的研究对于我们这个制造业大国具有很强的现实意义.     

大连理工大学出版社图书介绍

·现代无穷小分析导引 徐利治、孙广润、董加礼编著 大32开 约12万字 (估价)2.00元 本书是国内第一本非标准分析导引性教材,全书共11章,分别叙述超实数域*R,非标准分析的发展历史及内容、方法和意义,超结构、形式语言、有界语句、转换原理、非标准分析的积分理论,无穷小在不同领域的应用范例,对R—S积分的非标准研究。全书配有适量     

Fuzzy格的分支构造

本文的主要结论是:一切Fuzzy格皆由极小分支构成,极小分支则由素元组成。具体地说,本文以正交集为工具,引入了分支,极大、极小分支的概念。证明了极小分支的每个非零元为素元。属于同一极小分支的各素元彼此都不正交,而属于不同极小分支里的素元彼此一定正交,每个Fuzzy格必存在极小分支的完全族。Fuzzy格的每个元素都可向极小分支投影,并且等于各投影的并。即Fuzzy格的各个元可以一意地表成彼此正交的若干素元的并。特别,对于正统Fuzzy格,每个分支的最大元必为分明元,反之每个分明元的下集必是一个分支。分明元与分支一一对应。极小分明元对应于极小分支。在极小分支里,由原来的补结构,可以诱导建立极小分支里的补结构。这时的极小分支也成为一个Fuzzy格(它只有一个分支)。当且仅当这些极小分支Fuzzy格彼此同构时,原Fuzzy格才与L-Fuzzy集同构(即Fuzzy格退化为L-Fuzzy集);当且仅当每个极小分支由一个元素组成时,正统Fuzzy格退化为Boolean代数(格)。非退化的正统Fuzzy格的主要特征在于它有非分明元。正统Fuzzy格不同于L-fuzzy集主要是它的极小分支可以不同构。     

译名小议

近与人谈话以及从书上所见对当前数学中的一些译名似有商榷的必要。 1.外语中一个字附上前缀(字头,Prefix)或后缀(字尾suffix)则所产生的新字关于原字的含义多有所变动。 例如英语中Differentiable Manifold一词是当代数学中的一个重要分支,它与许多分支的关系都很密切。这词在法语中叫Variété Différentiable,德语     

逼近论发展史简述(一)

函数逼近论是数学中一个很重要的分支,它与数学中其它学科如代数、泛函分析、计算方法、微分方程、概率统计等都有密切的联系。它也可以用来解决自动控制、信号处理、无线电、物理探矿、地震勘探、遥测遥感、晶体结构X光衍射、机械理论等多方面所提出的实际问题。如果追溯它的历史,在1852年发表他的国外出差报告到现在,已有100多年的历史了。     

计算机辅助下的统计教学

数理统计是数学的一个重要分支。它是以概率论为基础,以掌握事物总体的数量特征为目标,着重对统计资料进行分析、研究,验证它是否符合某种数学模型,从而作出有用的推断的一门学科。这个数学分支,无论在内容上,还是在数学方法上都是极为重要的。随着生产与科学技术的不断发展,各门学科都要逐渐从定性的描述走向定量的描述,因而统计工具(一般     

关于标准格（英文）

欧氏空间中的一个格如果有一组基所包含的向量的范数对应等于它的短线段列长度,则称这个格是标准的.本文证明了在L~2范数下,所有n维的格都是标准的当且仅当n不超过4.同时,我们证明了在任意范数下每个1维和2维的格都是标准格.我们也给出了在L~1范数下不低于3维的非标准格的例子.     

组合论的渊源(连载)

数学史学家忽视了组合论。我们研究组合论的历史是因为它是数学的一门分支,它的发展史与算术、代数和几何的伟大的历史不是完全平行的。本文不讨论它的近代史即它有了自己的定义和定理并成为数学的一个分支之后的历史。本文涉及的是它的起源,粗略地说就是公元1650年前的历史。     

发散級数求和簡介

发散级數求和,现在还很难说是一个独立的数学分支,在数学中它主要是作为一个工具出现的。我们知道,级数的主要作用是表示函数,虽然它的每一项可以是极其簡單的函数(通常是初等函数),但所表示的函数却能够具有很复杂的性质,因而成为研究函数的一个不可缺少的工具。函数与表达它的级数的一种联系是通常意义的收敛,但这在级数发散(或还不知道它是否收敛)时就完全失去了作用。发散级数求和理论正是为了补充通常级数理论的这一点不足而建立起来的。本文的目的是在数学分析的基础上,向读者简单介绍这方面的一些基本概念、知议和一些最初等的有趣的应用。发散级数求和所涉及的方法,在古典分析中是比较典型的,因此一些主要定理的证明我们还是引出来。这里只要求读者具有一般分析的基础。     

有趣的悖论

悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世．悖论（paradox）来自希腊语“para＋dokein”,意思是“多想一想”,它是自相矛盾的命题,即若承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;若承认它是假的,经过一系列正确的推理,却又得出它是真的．     

线性近似和无界分支的存在性

本文首先利用拓扑动力系统的不变集合的某些特性建立了一个点采拓扑的引理,然后利用这个引理证明了一个分支定理,并由它得出关于奇数维欧氏空间中无界分支存在的一个结果。