张量方法在信赖域算法中的应用

信赖域算法是求解无约束优化问题的一种有效的算法.对于该算法的子问题,本文将原来目标函数的二次模型扩展成四次张量模型,提出了一个带信赖域约束的四次张量模型优化问题的求解算法.该方法的最大特点是:不仅在张量模型的非稳定点可以得到下降方向及相应的迭代步长,而且在非局部极小值点的稳定点也可以得到下降方向及相应的迭代步长,从而在算法产生的迭代点列中存在一个子列收敛到信赖域子问题的局部极小值点.     

一类全局优化问题的线性化方法

本文对带有不定二次约束且目标函数为非凸二次函数的最优化问题提出了一类新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了原规划的松弛线性规划,通过对松弛线性规划可行域的细分以及一系列松弛线性规划的求解过程,得到原问题的全局最优解.我们从理论上证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

关于求解随机用户均衡问题的截断拟牛顿型信赖域法研究

信赖域法是一种保证全局收敛性的优化算法,为避免Hessian矩阵的计算,基于拟牛顿校正公式构造了求解带线性等式约束的非线性规划问题的截断拟牛顿型信赖域法.首先给出了截断拟牛顿型信赖域法的构造过程及具体步骤;然后针对随机用户均衡模型中变量和约束的特点对算法进行了修正,并将多种拟牛顿校正公式下所得结果与牛顿型信赖域法的结果进行了比较,结果发现基于对称秩1校正公式的信赖域法更为合适.最后基于数值算例结果得到了一些在算法编程过程中的重要结论,对其它形式信赖域法的编程实现具有一定的参考意义.     

道路维修施工路段交通分流信控优化模型

针对道路维修施工期间常采用的部分路面封闭施工且利用辅路进行分流的情形,探讨了交通分流信控优化模型。借助交通流波动理论,分析了施工路段及其前后车流拥挤排队及疏散特征和规律,分析了对车流进行控制需满足的约束,并分析了车流的延误计算公式。以总的车辆行驶时间最小化目标,原路径及分流路径的绿时分配及信号周期为优化参数,考虑交通分流控制的各种约束,建立了道路施工路段交通分流信控优化模型。分析了该模型属于非凸问题,因此提出了一种近似求解最优解的办法。通过一个示例对模型和求解算法进行了验证,并对一些规律性结果进行了分析。     

边界约束非凸二次规划问题的分枝定界方法

本文是研究带有边界约束非凸二次规划问题,我们把球约束二次规划问题和线性约束凸二次规划问题作为子问题,分明引用了它们的一个求整体最优解的有效算法,我们提出几种定界的紧、松驰策略,给出了求解原问题整体最优解的分枝定界算法,并证明了该算法的收敛性,不同的定界组合就可以产生不同的分枝定界算法,最后我们简单讨论了一般有界凸域上非凸二次规划问题求整体最优解的分枝与定界思想。     

求解一类逆鲁棒优化问题的牛顿型扰动方法

逆优化问题是指通过调整目标函数和约束中的某些参数使得已知的一个解成为参数调整后的优化问题的最优解.本文考虑求解一类逆鲁棒优化问题.首先,我们将该问题转化为带有一个线性等式约束,一个二阶锥互补约束和一个线性互补约束的极小化问题;其次,通过一类扰动方法来对转化后的极小化问题进行求解,然后利用带Armijo线搜索的非精确牛顿法求解每一个扰动问题.最后,通过数值实验验证该方法行之有效.     

基于参数李雅普诺夫函数的鲁棒预测控制器

针对多包描述的不确定系统,提出一种新的鲁棒约束预测控制器.离线设计时引入参数Lyapunov函数以减少单一Lyapunov函数设计时的保守性,得到多包系统Worst-case情况下性能最优的不变集,在线求解多包系统无穷时域性能指标的min-max优化问题.设计采用了时变的终端约束集,扩大了初始可行域,而且能够获得较优的控制性能.仿真结果验证了该方法的有效性.     

基于模糊——随机规划的WEEE回收物流网络优化研究

针对废旧电子电气设备(WEEE)绿色回收问题,根据实际需求刻画其回收物流网络结构;在模型构建中.考虑参数为随机和模糊共存的情况,提出应用随机机会约束规划和模糊机会约束规划相结合的方法来建模;设模型参数是相互独立的,合理利用转换定理将不确定规划转变为常规数学规划,并借助LINGO软件求解最优方案.     

模糊随机需求下多产品报童问题的均衡策略

针对模糊随机需求下单制造商多零售商的分布控制型多产品报童问题, 建立了含资金约束的期望利润最大化两层规划模型.结合模糊随机模拟技术与遗传算法, 设计了求解模型的混合智能算法.该算法不仅可获得上层制造商的最优折扣批发价及下层零售商的最优订购量,亦可求得该折扣形式的起始折扣点(折扣区间).算例分析表明,当制造商采取最优数量折扣策略时:1)促使零售商订货量增加至资金约束上限;2)部分产品订货量可达模糊随机市场需求的最大可能值:3)零售商和制造商的利润均增加.     

混料模型D—最优试验设计的改进DE算法研究

差分进化算法(Differential Evolution Algorithm)有较强的全局收敛能力和稳健性,应用该算法可解决工程学、计算机科学等领域的一些复杂优化问题。本文介绍一个改进DE算法,该算法适用于混料模型的近似最优设计问题,对于具有附加约束试验域的混料问题也可高效求解。最后,本文给出应用改进DE算法求解混料模型D-最优试验设计的例子。     

求解非线性系统的有效集信赖域方法

该文给出了一个求解非线性系统的信赖域方法.主要思想是通过引入松弛变量,将问题等价地转化为带非负约束的最优化问题.作者利用有效集策略,在每次迭代中只需求解一个低维的信赖域子问题,该信赖域子问题是通过截断共轭梯度法来近似求解的.在较弱的条件下,获得了一个更一般的收敛性结果.     

新的滤子方法(英)

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法. 通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上, 通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性. 另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

基于货到付款支付模式且考虑银行存贷的二级供应链Stackelberg定价决策

在货到付款支付模式下二级供应链定价决策中,供应链企业资金闲置时向银行存款或资金约束时向银行贷款(银行存贷)的行为是不可忽视的重要因素,如何构建基于货到付款支付模式且考虑银行存贷的二级供应链Stackelberg定价决策模型是需要关注的重要问题。在本文中,首先给出了市场需求函数;然后,基于货到付款支付模式,针对制造商资金或零售商资金约束情形,分别构建针对不同供应链权力结构的定价决策模型;进一步地,通过模型求解确定了不同情形下不同权力结构的制造商与零售商的最优策略,并分析了模型参数对最优策略的影响;最后,针对不同资金约束情形与不同权力结构的最优策略以及银行利率对最优策略及利润影响,给出了对比分析。研究表明三种银行利率均会影响最优策略,且资金约束对象差异的影响明显。     

新的滤子方法

本文定义了一种新的滤子方法,并提出了求解光滑不等式约束最优化问题的滤子QP-free非可行域方法.通过乘子和分片线性非线性互补函数,构造一个等价于原约束问题一阶KKT条件的非光滑方程组.在此基础上,通过牛顿-拟牛顿迭代得到满足KKT最优条件的解,在迭代中采用了滤子线搜索方法,证明了该算法是可实现,并具有全局收敛性.另外,在较弱条件下可以证明该方法具有超线性收敛性.     

连续化方法求解约束凸规划问题

1．引言大型规划问题数值求解一直是计算数学工作者感兴趣的课题之一．针对大型约束规划问题,1991年李兴斯山提出凝聚函数法,该方法用光滑的凝聚函数逼近非光滑的极大值函数,从而把多个约束函数转化为带参数的单个光滑函数约束,从而降低了问题的规模．近年来,K3］研究了凸规划问题的凝聚函数法的收敛性,在目标函数强凸性及对一般凸规划研究了收敛性质．向讨论了可行解集有界的线性规划问题的凝聚函数求解算法并证明了收效性定理．上述文章均预先把凝聚参数取得充分小,然后对固定参数的单约束近似问题进行求解．一般地,凝聚参数取得…     

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.     

解线性约束优化问题的新锥模型信赖域法

本文提出了一个解线性等式约束优化问题的新锥模型信赖域方法.论文采用零空间技术消除了新锥模型子问题中的线性等式约束,用折线法求解转换后的子问题,并给出了解线性等式约束优化问题的信赖域方法.论文提出并证明了该方法的全局收敛性,并给出了该方法解线性等式约束优化问题的数值实验.理论和数值实验结果表明新锥模型信赖域方法是有效的,这给出了用新锥模型进一步研究非线性优化的基础.     

仿射内点既约投影Hessian算法解非线性约束优化

本文结合非单调内点回代技术,提供了新的仿射信赖域方法解含有非负变量约束和非线性等式约束的优化问题.为求解大规模问题,采用等式约束的Jacobian矩阵的QR分解和两块校正的双边既约Hessian矩阵投影,将问题分解成零空间和值空间两个信赖域子问题.零空间的子问题为通常二次目标函数只带椭球约束的信赖域子问题,而值空间的子问题使用满足信赖域约束参数的值空间投影向量方向.通过引入Fletcher罚函数作为势函数,将由两个子问题结合信赖域策略构成的合成方向,并使用非单调线搜索技术回代于可接受的非负约束内点步长.在合理的条件下,算法具有整体收敛性且两块校正的双边既约Hessian投影法将保持超线性收敛速率.非单调技术将克服高度非线性情况,加快收敛进展.     

解非线性规划问题的非参数罚函数多目标正交遗传算法

对非线性规划问题的处理通常采用罚函数法,使用罚函数法的困难在于参数的选取.本文提出了一种解非线性规划问题非参数罚函数多目标正交遗传算法,对违反约束的个体进行动态的惩罚以保持群体中不可行解的一定比例,从而不但有效增加种群的多样性,而且避免了传统的过度惩罚缺陷,使群体更好地向最优解逼近.数据实验表明该算法对带约束的非线性规划问题求解是非常有效的.     

均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶理论

针对均衡约束数学规划模型难以满足约束规范及难于求解的问题,基于Mond和Weir提出的标准非线性规划的对偶形式,利用其S稳定性,建立了均衡约束数学规划问题的一类广义Mond-Weir型对偶,从而为求解均衡约束优化问题提供了一种新的方法.在Hanson-Mond广义凸性条件下,利用次线性函数,分别提出了弱对偶性、强对偶性和严格逆对偶性定理,并给出了相应证明.该对偶化方法的推广为研究均衡约束数学规划问题的解提供了理论依据.