利用割补法 速解一习题

<正>贵刊2014年8月下课外初三练习题题目已知如图,正方形ABCD边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH,求四边形AFGD的面积.分析一眼看出割△FCG填补△ABF,则所求四边形面积等于     

三角形内八点问题

在一个正方形里放上9个点,这9个点所组成的三角形中,至少有一个三角形的面积不超过该正方形面积的1/8。这是1963年北京市高三数学竞赛第二试的第2题。1987年初,陈     

三角形和四边形之间的联系与转化

三角形与四边形是两个不同的概念。但有时把三角形看作是一边为零的四边形;有时把三角形看成有一角为平角的四边形,这样,我们就能比较容易地发现在有关三角形的一些几何题与有关四边形的一些几何题之间存在着联系和相互转化的规律。     

四边形的等积三角剖分

1970年Monsky证明了著名的Richman猜想: 正方形不能剖分成奇数个面积相等的三角形。近年来Stein等人研究一类特殊类型的四边形的等积三角剖分问题，获得了许多重要结果。该文进一步研究四边形等积三角剖分的待解决问题。      

一道课外练习题的简解与挖掘

<正>《中学生数学》(初中刊)2014年第8期刊登的《课外练习及参考答案》栏目初三年级的第1题及参考答案为:已知:如图1,正方形ABCD的边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH,求四边形AFGD的面积.参考答案解如图2,连接DF,并过点F作FM⊥BC于点M,延长FM交AD于点N,△BCF是等边三角形,且其边长为2,     

一道中考题的解答探究

<正>1.题目呈现(2015年江苏泰州第25题)如图1,正方形ABCD的边长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的动点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是正方形;(2)判断直线EG是否经过一个定点,并说明理由;(3)求四边形EFGH面积的最小值.2.解法探究本题的第(1)问是正方形性质和判定相结合的一道题目.证明的思路可以先证明四边形     

漫画趣题

第一题 有3个正方形,它们的边长分别是32、40、50厘米,你能很快算出带花纹的三角形面积是多少吗?     

一道面积问题的多种证法

<正>数学课上,老师出了一道思考题:如图1,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,四边形GHIB为平行四边形,四边形OEFI的面积为3,四边形GHOD的面积为2,求三角形HOE的面积.经过思考,首先我想到的是用几何方法,但没有找到突破口.后来我选定了解析法,最终解决了这道题.有的同学使用了代数方法通过比例求解,还有同学通过延长做平行四边形的方法,有的同学通过做三角形的高求解,而     

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题

用辅助三角形解平行四边形中的面积问题１６４８００黑龙江克东县一中刘述德所谓辅助三角形，就是找出或构造一个三角形，使其与求面积的三角形或四边形组成一个新的三角形；这个新三角形的面积四平行四边形面积求得．如所求面积的图形是三角形，则需来辅助三角形与所求面...     

寒假作业 第三周、第四周

第三周 四边形能力训练 (90分钟完卷,满分100分) 本练导引 把平行四边形(含矩形、菱形、正方形)问题,转化为三角形问题来研究,把梯形问题转化为平行四边形和三角形来研究。这是解四边形问题的常用策略。     

三角形的内接正方形

如果一个正方形的四个顶点都在一个三角形的三边上 ,称该正方形是该三角形的内接正方形 .根据“抽屉原理”,内接正方形的四个顶点中必有两个在三角形的同一边上 ,此时 ,称正方形为三角形的该边上的内接正方形 .文 [1]从一个实际情景出发 ,提出了 :如何作一个三角形的内接正方形 ?在对直角三角形和锐角三角形给出具体的作法后 ,文 [1]进一步提出了三个问题 .(1)同一直角 (锐角 )三角形 ,有几种内接正方形 ?哪一个的面积最大 ?(2 )如何折出钝角三角形的面积最大的正方形 ?(3)如何由一个三角形纸片折出面积最大的正方形 ?本文先给出一个作一个…     

高考试题中的“胡夫金字塔”

<正>2020年高考已经落下帷幕,但大家对试题的关注仍热情不减.比如.全国Ⅰ卷第3题:埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为().     

一类广义Sierpinski地毯的Huasdorff维数

通过在任意给定的凸四边形和三角形上构造一个不同于通常欧氏度量的度量,证明了如果把构造经典Sierpinski地毯的初始图形正方形换成任意一个凸四边形或者三角形,则得到的广义Sierpinski地毯与经典的Sierpinski地毯具有相同的Haus-dorff维数.     

凸四边形面积公式的另证

贵刊文[1]用分的方法把四边形面积分成两个三角形的面积,使用正余弦定理结合三角形的面积公式证明了凸四边形的一个面积公式：     

初二几何第二学期期中自测题

Ａ组　　一、填空题 (每小题 3分 ,共计 3 6分 )1 .四边形共有条对角线 ,并把四边形分成个三角形 .2 .内角和是外角和 3倍的多边形是边形 .3 . ＡＢＣＤ中 ,∠Ａ =3∠Ｂ ,则∠Ｃ =度 ,∠Ｄ =度 .4 .要证明一个四边形是菱形 ,可以先证明这个四边形是 ,再证明这个四边形 .(只需要填写一种方法 )5.已知正方形的一条对角线长为 4ｃｍ ,则它的面积是ｃｍ2 .6.已知菱形的面积为 80ｃｍ2 ,两对角线的比值为0 .8,则这个菱形的边长为ｃｍ .7.正方形的边与对角线的夹角的度数是 .8.直角三角形的两直角边的长为 6ｃｍ和 8ｃｍ ,则斜边上的中线长为 .9.…     

从一道高考题引出的关于解三角形的思考

在历年高考中,解三角形问题都是必不可少的考查内容,其中有些题目是以平面四边形为载体(例如2018年全国I卷理科第17题和2014年全国新课标Ⅱ卷文科第17题),主要考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式以及三角恒等变换等内容,涉及到数形结合、转化与化归、函数与方程等思想,出发点是考查学生的数学运算和逻辑推理的核心素养和能力,强调了对数学本质的理解.本文以一道平面四边形为载体的高考真题为例,从多个角度进行分析解答,并给出解三角形问题的复习备考建议.     

一道课外练习题的另解

<正>《中学生数学》2015年(4月下),课外练习及参考解答栏目中,初三年级第1题.在正方形ABCD中,N为CD的中点,M在AD上,且∠CBM=∠NMB,若AB=1,求四边形BCNM的面积.分析如图1,线段BM、MN把边长为1的正方形ABCD分割成三部分,Rt△AMB、Rt△MDN和四边形BCNM.只需求出Rt△AMB和Rt△MDN     

运用“类比推理”应注意的三个问题——由圆和球中有关极值问题想到

在由平面几何中的圆内接三角形以正三角形的面积为最大;圆内接四边形以正方形的面积为最大这两个最简单、最基本的极值问题,运用“类比推理”提出一系列立体几何中的命题和问题时,感到需要注意三个问题:第一,“类比推理”只具有某种相似性;第二,运用“类比推理”提出     

一道经典几何题的多种解法

<正>一题多解有利于调动学生的学习积极性,提高学生的学习兴趣,有利于培养学生的创新思维能力.下面,以八年级一道经典几何题为例.题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC上一点,∠AEF=90°,EF交正方形外角的平分线CF于F.求证:AE=EF.一、利用全等三角形的性质证明两线段相等解法1如图2,在AB上截取AG,使得AG=CE,易得BG=BE,     

平行相切法求三角的面积的最大值

<正>二次函数中求三角形或四边形面积的最大值是一种常见题型.常见的思路是利用顶点坐标,通过分割组合转化为易求的三角形或梯形的面积,设出动点横坐标,建立面积与动点横坐标间二次函数模型,再转化为求二次函数最大值.关键是分割组合,建立二次函数.下面从另一个视角探究此类题的解法,供读者学习和赏析.