关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

关于交换环上带正则基的Hopf-Galois扩张的同构类

本文考虑交换环上带正则基的Ｈｏｐｆ－Ｇａｌｏｉｓ扩张的刻划及其同构类集合的结 构．主要结论是：当Ｂ为一交换环、Ｈ为余交换的有限Ｈｏｐｆ时,上述同构类集合 构成群并与 Ｌ~＊＝（ＢＨ）~＊的 ２次上同调群 Ｈ~２（Ｌ~＊, Ｕ）同构．     

G_(2)-型导出Hall代数的PBW基北大核心CSCD

在Dynkin型Ringel-Hall代数中,不可分解模同构类之间的所有拟交换关系的集合S构成理想Id(S)的一个极小Grobner-Shirshov基,并且对于S的所有不可约元素构成Ringel-Hall代数的一个PBW基.本文把此结果推广到G_(2)-型导出Hall代数上.首先用Auslander-Reiten箭图计算不可分解模同构类之间的所有拟交换关系,然后证明这些拟交换关系之间的所有合成都是平凡的,最后给出G_(2)-型导出Hall代数的一个PBW基.     

内交换p群的中心扩张(Ⅳ)

设N,H是任意的群.若存在群G,它具有正规子群≤Z(G),使得≌N且G/≌H,则称群G为N被H的中心扩张.本文完全分类了当N为p~3阶初等交换p群及H为内交换p群时,N被H的中心扩张得到的所有不同构的群.从而我们完全分类了初等交换p群被内交换p群的中心扩张得到的所有不同构的群.     

例外型Chevalley群G_2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

例外型Chevalley群G2(q)的h函数值

设G是有限群,πe(G)表示G中元素的阶的集合,h(πe(G))表示满足πe(H)=πe(G)条件的有限群H的同构类类数,本文证明了例外型Chevalley群G2(q)的h函数值为1或∞.     

一个同调函子

<正> 设CW复合形K的维数不大于n+2(n≥2),又设π_r(K)=0(1≤r≤n-1),则K称为A_n~2多面体.J.H.C.Whitehead在[1]中,用上同调群,Pontrjagin或Steenrod平方定义上同调环,他证明A_2~2多面体的伦型与他的上同调环正则同构类一一对应,但是证明方法较为复杂.最近,张素诚建立了一个A_2~2同调可环,证明A_2~2多面体的伦型与A_2~2同调可环的正则同构类一一对应,证明且简化了.本文旨在建立一个函子R:,     

有限域上矩阵环的幂映射图

对于一个环或者是乘法群H和一个正整数k,我们可以定义一个有向图G(H,k),称为H上的k次幂映射图.它的顶点集合就是H,并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak.交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性,这方面已经有相当多的结果.本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图,利用线性代数和群论的方法,克服了非交换性带来的困难,得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布.     

有限域上矩阵环的幂映射图（英文）

对于一个环或者是乘法群H和一个正整数k,我们可以定义一个有向图G(H,k),称为H上的k次幂映射图.它的顶点集合就是H,并且从a到b有一条有向边当且仅当b=ak.交换环或者交换群上的k次幂映射图一般具有较好的对称性,这方面已经有相当多的结果.本文研究有限域上二阶矩阵环的k次幂映射图,利用线性代数和群论的方法,克服了非交换性带来的困难,得到了这类图的顶点入度的分布和圈长的分布.     

基于Benson-Carlson商环的双Frobenius代数的构造

设H为有限维球面(spherical)Hopf代数,r(H)为H的Green环,P为量子维数为0的H-模的同构类生成的r(H)的理想.本文利用可除(negligible)态射空间的维数在r(H)上定义了一个双线性型.该双线性型为结合、对称双线性型并且双线性型的根为r(H)中某中心元的零化理想.然后讨论了Green环r(H)的一类商环,即所谓的Benson-Carlson商环r(H)/P.该商环可以视为H-模范畴的一类商范畴的Green环.进一步,如果H作为代数还是有限表示型的,那么Benson-Carlson商环r(H)/P具有类群代数和双Frobenius代数结构.