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现行微积分课程不定积分的教学目标与教学理念不明晰,其内容在其它课程中缺乏应用.一般的不定积分技术并不能形成一定的方法,不恰当强调不定积分内容带来诸多弊病.建议压缩篇幅,不定积分方法与技巧不设专章;废弃似是而非的术语“不定积分”,“定积分”直接称“积分”,求导反问题称为反导数或原函数. 相似文献
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基于集合理论中的同余类概念,给出不定积分的新定义,解决了在原定义下存在的不定积分式间运算意义不明确等问题,使不定积分的定义变得准确合理. 相似文献
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针对求解三角函数有理式不定积分的问题,借助实例说明传统方法存在不足之处,并给出此类不定积分的完整解. 相似文献
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函数式的恒等变形在不定积分中的应用樊庐生(合肥市物价学校,合肥230051)高等数学中的不定积分的解法通常有:利用不定积分的性质及基本公式;利用换无法;利用分部积分法,等。对于有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数等不定积分也都有确定的模式。但对于... 相似文献
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<正> 单元函数积分学包含不定积分和定积分这两部分内容,其中原函数、不定积分和定积分的概念是其基本概念,积分中值定理、上限是变量的定积分及其求导定理是其基本理论,而Newton-Lebniz公式是其基本公式,积分法是其基本的运算法.本文将侧重围绕着积分学的基本概念和基本理论,论述三个关系,即原函数与不定积分;不定积分与定积分;原函数的存在性与可积性的关系以及积分中值定理. 相似文献
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分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .… 相似文献
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在求不定积分时,当被积函数中含有某已知函数的反函数时,若令反函数为积分变量,作换元积分法,往往使不定积分更容易求得.下面举例说明. 相似文献
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求连续函数不定积分的关键是求其一个原函数,而连续函数在其连续区间内所对应的积分限函数就是它的一个原函数。所以可以用下面两种方法求解连续分段函数的不定积分。 相似文献
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有些工科院校的学生对高等数学基本理论——概念、定理、性质、法则、公式本身的学习不甚重视,他们轻理论重解题,以完成作业能解题作为掌握内容的唯一标准。对职工大学而言,其学制多为三年,而教材、大纲、学时数又多按四年制普大要求,时间紧,任务重,学生入学基础相对较差。因此要使学生能顺利地完成高等数学的学习任务,为学习后继课程打下较好的数学基础,除了要重视基本方法的训练外,尤其要重视基本理论的学习。一、深刻理解,掌握要领个别学生平时解题尚可,但学完了微积分竟然讲微分与导数差不多,就是导数与自变量增量的乘积,定积分就是不定积分加上下限。这就是平时对所学内容尚未基本弄懂吃透,就急于解题计算所导致的结果。 相似文献
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本文介绍了可以利用待定系数法求不定积分的一些函数类型和方法,与分部积分法比较,有其独到之处。函数,不定积分,分部积分法,待定系数法 相似文献
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在处理不定积分问题时,常常会碰到 是什么的情况,本文通过对不定积分概念本质的分析,说明: 是处理此类问题的基本思想,而不能简单地理解为 相似文献
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针对不定积分分部积分公式中各部分函数的选择问题,给出一个口诀,并通过实例加以验证。针对含根式被积函数不定积分换元法中换元变换的问题,给出一个注记。 相似文献
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<正> 各高等数学教材和习题集虽有大量不定积分题。但为了使学生(特别是成人高校学员) 从根本上理解求不定积分的方法,培养他们的发散思维和创造思维能力。本文对编题方法进行了初步探讨,并进行了归纳和总结。 相似文献