借用一个基本公式简解一组向量考题

在高考复习中,有这么一类向量考题,它以平面几何中的点线关系为背景,以向量的数量积为测试平台,以考查学生的化归能力为目标.这种将向量的数量积问题转化为代数、三角、解几问题的解题方法,其思维量很大,运算要求很高,推理路径很长;其求解过程绕来绕去,难以把握转化的方向.笔者在研究中发现这类向量数量积的考题,有一个共同特点:它们都是共点向量或可化为共点向量的数量积,可以借用一个基本公式转化命题,     

一类向量系数范围问题解析

向量考题的旱现方式、问题背景、结构形式在不断变化,现悄然兴起了一类求解向量系数取值范围的题型,题十以向世为背景,考查转化和化归能力,立意却是向量搭台,函数、不等式、规划、解析几何等主干知识唱戏．这种考题．其几何色彩更浓,代数介入更多,知识交叉更密,条件潜伏更深．这种向量问题标量化的考查形式,学生很不习惯,以至无从下手．     

“平面向量的数量积”二轮复习教学设计

1基本情况 1．1教学要求 在学生已掌握平面向量数量积涵义及基础知识的前提下,通过二轮复习使学生进一步强化对向量数量积定义的认识与理解,能熟练地运用向量数量积解决向量问题,从而掌握研究向量问题的方法与思路,培养学生分析问题解决问题的能力以及创新能力．     

向量恒成立问题的图式与数式策略

<正>高考向量题恒成立问题多考查向量的几何属性——模的最值问题,和向量的数量属性—数量积的最值问题,它们往往能转化为运用点点距离,点线距离,点面距离有关最值来求解,即转化为图式处理,也可转化为数式处理,即利用函数与方程或不等式求解,数形结合,相得益彰.基本图式1平面几何中,垂线段最短.如     

用平面向量基本定理求数量积

<正>一、问题提出平面向量数量积,是高中数学的重点和难点,而常见的求数量积问题可以用定义法或坐标法去解决,即使要用平面向量基本定理进行转换处理的,背景也是以三角形或四边形为主,但在平时练习或者模考中以圆为背景的向量求数量积也是较为常见的,且相对于三角形或四边形而言难度也略大些,所以有必要针对于圆内的向量求数量积进行系统的讲解.二、常见方法圆内用平面向量基本定理求数量积,通常用能确定夹角的两条半径作为基底向量,或者     

巧用极化恒等式破解数量积问题

<正>向量是高中数学中的重要模块,特别是向量数量积的运算,不但具丰富的内涵,更是把平面向量和其他知识相融合．在高考和竞赛中,经常会涉及到数量积的求值或求最值的问题,通常我们会比较关注基底法、坐标法,但随着向量研究的不断深入,有些数量积的问题,用以上方法解决会出现过程不够简洁,思路不够清晰等问题,此时,如果能合理运用极化恒等式,常常能让问题迎刃而解．     

也谈(法)向量解立体几何题

在引入空间向量后,许多空间问题(如空间角、空间距离等)的求解,已经从传统的"作-证-算"转化为将所求问题通过向量的闭回路,然后利用数量积求解,即已从传统意义上的几何方法转向以空间向量为媒介的代数运算.特别是法向量的应用,大大拓展了求解空间问题的思路.     

用向量法解最值问题

有些最值问题若按照常规的方法,一般很难处理或者是论证过程很冗长,若运用向量法处理此类问题,则问题变得很容易,解答的过程非常简洁.下面谈谈向量法在最值中的应用.一、利用向量的数量积求最值在求解某些初等代数最值问题时,根据条件和结论的特点,将其转化为向量形式,利用向     

数量积性质解题举例

平面向量的数量积是平面向量一章的重要内容,也是高考命题的热点,由向量数量积的定义可得出一个特殊的性质,即a2=}a｜2或｜a｜=a2,它的作用是实现了量与数量之间的相互转化,应用十分广泛,现举例说明．     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们参考.     

几何背景下向量最值问题的求解策略

<正>在平面向量问题中,关于向量夹角、模长、数量积等最值问题是热门考点,更是难点.这类问题经常出现在选择题和填空题的压轴题位置,难度较大,求解方法灵活多样.众所周知,向量是沟通代数与几何的桥梁,虽然很多向量问题可以转化为代数问题解决,但是向量与几何图形的关系非常紧密.因此,深入挖掘向量背后的几何图形特征,无疑会给解决向量问题提供一种好的途径.本文试图从向量背后的图形结构入手,解决与向量最值有关的一类问题,以供同学们参考.     

巧用向量的数量积解三角问题

向量的数量积是向量的一个重要知识点.有些数学问题似乎与向量的数量积毫无瓜葛,但如能根据题设的结构特征构造出对应的向量,巧妙地利用向量的数量积求解,则方法新颖别致,过程简捷、明了.本文结合实例介绍向量的数量积在三角问题中的应用,供同学们学习参考.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.     

平面向量的运算及其应用

在高中数学中，平面向量的运算主要包括两类，一是向量的线性运算，二是向量的数量积．这些运算都有明确的几何意义，因此学好向量可以为研究数学的其它问题(特别是平面几何)带来很大的方便．     

例析a·b的另一几何意义的应用

1。背景 平面向量作为一种基本工具,在高中数学中有着极其重要的地位与作用,尤其体现在平面几何的求解问题上。而平面向量的数量积更是平面向量中的重中之重,很多学生对数量积的代数运算得心应手,一旦碰到涉及数量积的几何意义问题时就一筹莫展。     

用向量法证明平面几何问题

向量的线性运算和数量积运算都具有鲜明的几何背景,平面几何图形的许多性质都可以由向量的线性运算及数量积表示出来,因此,用向量法解决平面几何问题,不仅是一种全新的解题思路,对一些比较复杂的线段比例问题用向量法求解还是一种有效的捷径．     

用向量分解法巧解立体几何问题

对于一些立体几何问题,合理分解向量,再根据向量数量积的定义和性质计算,可简便化解.本文以几例高考题为例做一些分析,供参考.一、在动态问题中应用,化动为静     

平面向量数量积问题的解决策略

<正>平面向量数量积运算是高中阶段的重点内容之一,同时也是高考的必考点之一,作为重要的知识点和考点,本文从高考题入手,分析、总结、归纳了求解平面向量数量积的三种处理策略,并在实际的一线教学中应用,取得了较好的效果.三种策略的应用不仅提升了广大学生应对难度较大的平面向量数量积问题的信心,而且为2019年高考数学复习备考中向量模块的复习提供了一定的方向和依据,以期达到提高学生的思维能力,提升其数学核心素养的目的.     

向量运算的几何意义在解题中的应用

在向量的运算中,我们不仅要重视应用向量的代数式运算或坐标运算解题,还一定要注重向量运算“几何意义”的应用．高中阶段的平面向量主要涉及两种运算,一种是向量的线性运算,即向量的加法、减法和数乘向量,这种运算的结果还是一个向量;另一种就是向量的数量积,结果是一个数量．这两种运算都具有明显的几何意义,在解题过程中如果能恰当地应用其几何意义,往往能使难题变简单．