严格上三角矩阵李代数上的积零导子

设$F$ 为域, $n\geq 3$, $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 为域$\mathbb{F}$ 上所有$n\times n$ 阶严格上三角矩阵构成的严格上三角矩阵李代数, 其李运算为$[x,y]=xy-yx$. $\bf{N}$$(n, \mathbb{F})$ 上一线性映射$\varphi$ 称为积零导子,如果由$[x,y]=0, x,y\in \bf{N}$$(n,\mathbb{F})$,总可推出 $[\varphi(x), y]+[x,\varphi(y)]=0$. 本文证明 $\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$上一线性映射 $\varphi$ 为积零导子当且仅当 $\varphi$ 为$\bf{N}$$(n,\mathbb{F})$ 上内导子, 对角线导子, 极端导子, 中心导子和标量乘法的和.     

系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调

研究了系数在模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 上的~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 的一维上同调, 其中~$\mathbb{F}$ 是一个素特征的代数闭域且~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 是系数在~$\mathbb{F}$ 上的~$2\times 2$ 阶矩阵李代数. 计算出所有~$\frak{gl}(2,\mathbb{F})$ 到模李超代数~$W(m,3,\underline{1})$ 的子模的导子和内导子. 从而一维上同调~$\textrm{H}^{1}(\frak{gl}(2,\mathbb{F}),W(m,3,\underline{1}))$ 可以完全用矩阵的形式表示.     

vspace{-1cm}$W(2,\boldsymbol{n})$和$H(2,\boldsymbol{n})$的$p$-特征标高度为$2$的不可约模的分类$^{}$

研究$p$-\!\!特征标高度等于$2$的$W(2,\boldsymbol{n})$和$H(2,\boldsymbol{n})$ 的不可约表示, 给出了当 $p$-\!\!特征标$\chi $的 高度等于$2$时, $L=X(2,\boldsymbol{n})$, $X=W,H$ 的不可约$L$-\!\!模 同构类代表元集合.     

广义Witt代数$W(2, 1)$的投射不可分解模和Cartan不变理

研究了特征为2的代数闭域上广义Witt代数$W(2,\mathbf{1})$的 投射不可分解模, 给出了特征标高度$ht\chi\leq 0$的所有投射不可分解模同构类的代表元和Cartan不变量. 并且进一步讨论了既约包络代数$u(W(2,\mathbf{1}),\chi)$ 的表示型.     

奇 $Hamiltonian$ 超代数偶部的负 $\mathbb{Z}$-齐次导子

本文主要研究了特征 $p>3$ 的域上的有限维奇 $Hamiltonian$ 李超代数 $HO$ 的偶部到广义 $Witt$李超代数 $W$ 的奇部的负$\mathbb{Z}$-齐次导子. 我们利用 $\mathcal{HO}$ 的生成元集, 通过计算导子在其生成元集上的作用的方法, 首先计算了$\mathbb{Z}$-次数为 $-1$ 的导子, 然后决定了 $\mathbb{Z}$-次数小于 $-1$ 的导子.     

基本典型李超代数的2-局部超导子

设$\mathbb{F}$是特征零代数闭域, $L$是域$\mathbb{F}$上除$A(n; n)$之外的基本典型李超代数. 本文证明了$L$上2-局部超导子是超导子,并且以spl(2; 2)的一个子代数为例说明存在2局部超导子不是超导子.     

$(m,n)$-Igusa-Todorov 代数,IT-维数和三角矩阵代数

设$T$, $U$是两个Artin代数, $_U M_T$是$U$-$T$-双模.本文得到了三角矩阵代数$\Lambda=\left({\smallmatrix T&0\\ M&U \endsmallmatrix}\right)$是$(m,n)$-Igusa-Todorov的一个充要条件.我们还研究了$\Lambda$的IT维数.更具体地说,事实证明$$\max\{\ITdim T, \ITdim U\}\leqslant\ITdim \Lambda\leqslant\min\{\max\{\gldim T,\ITdim U\},\max\{\gldim U,\ITdim T\}\}.$$     

一类$L^2(\mathbb{R}^n)$的紧支撑不可分正交小波

本篇文章给出一类$L^{2}(\mathbb{R}^{n})$, $n\geq2$的紧支撑不可分正交小波基的具体构造算法,其中正交小波的伸缩矩阵为$\alpha I_{n}~(\alpha\geq2,\ \alpha \in \mathbb{Z})$, $I_{n}$是$n$阶单位矩阵.最后给出两个不可分正交小波基的构造算例.     

三角代数上的非线性(m,n)-高阶导子

设m和n是任意固定的非零整数且(m+n)(m-n)≠0,u是一个|mn(m+n)|-无挠的三角代数,D={d_k}_(k∈N)是u上的一个(m,n)-高阶可导映射.本文证明了:三角代数u上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或|mn(m+n)|-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个(m,n)-高阶可导映射都是高阶导子.     

关于正态分布的次序统计量的随机序

设$X_1,X_2,\cdots,X_n$和$X^*_1,X^*_2,\cdots,X^*_n$分别服从正态分布$N(\mu_i,\sigma^2)$和$N(\mu^*_i,\sigma^2)$,以$X_{(1)}$,$X^*_{(1)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots,X^*_n$的极小次序统计量,以$X_{(n)}$, $X^*_{(n)}$分别表示$X_1,\cdots,X_n$和$X^*_1,\cdots$,$X^*_n$的极大次序统计量. 我们得到了如下结果:(i)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1}),\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}$ $(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\!\geq\!0$, 则$X_{(1)}\!\leq_{\text{st}}\!X^*_{(1)}$;(ii)\,如果存在严格单调函数$f$使得$(f(\mu_{1})$,$\cdots,f(\mu_{n}))\succeq_{\text{m}}(f(\mu^{*}_{1}),\cdots,f(\mu^{*}_{n}))$,且$f'(x)f'(x)\leq 0$, 则$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$.(iii)\,设$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$和\, $X^*_{1},X^*_{2},\cdots,X^*_{n}$分别服从正态分布$N(\mu,\sigma_i^2)$和$N(\mu,\sigma_i^{*2})$,若$({1}/{\sigma_{1}},\cdots,{1}/{\sigma_{n}})\succeq_{\text{m}}({1}/{\sigma^{*}_{1}},\cdots,{1}/{\sigma^{*}_{n}})$,则有$X_{(1)}\leq_{\text{st}}X^*_{(1)}$和$X_{(n)}\geq_{\text{st}}X^*_{(n)}$同时成立.     

Character Formulas for a Class of Simple Restricted Modules over the Simple Lie Superalgebras of Witt Type

Let F be an algebraically closed field of prime characteristic, and W(m, n, 1) be the simple restricted Lie superalgebra of Witt type over F, which is the Lie superalgebra of superderivations of the superalgebra ■(m; 1) ■∧(n), where ■(m; 1) is the truncated polynomial algebra with m indeterminants and ∧(n) is the Grassmann algebra with n indeterminants. In this paper, the author determines the character formulas for a class of simple restricted modules of W(m, n, 1) with atypical weights of type Ⅰ.     

有限维模李超代数W(m,n,l,(t))的θ-型导子与导子超代数

In this paper F always denotes a field of characteristic P＞2.We construct the finitedimensional modular Lie superalgebra W(m,n,l,(t))over a field F,define θ-type derivation and determine the derivation superalgebra of w(m,n,l,(t)).     

一类振荡积分算子在Wiener 共合空间上的有界性

假设a,b0并且K_(a,b)(x)=(e~(i|x|~(-b)))/(|x|~(n+a))定义强奇异卷积算子T如下:Tf(x)=(K_(a,b)*f)(x),本文主要考虑了如上定义的算子T在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)(R~n)上的有界性.另一方面,设α,β0并且γ(t)=|t|~k或γ(t)=sgn(t)|t|~k.利用振荡积分估计,本文还研究了算子T_(α,β)f(x,y)=p.v∫_(-1)~1f(x-t,y-γ(t))(e~(2πi|t|~(-β)))/(t|t|~α)dt及其推广形式∧_(α,β)f(x,y,z)=∫_(Q~2)f(x-t,y-s,z-t~ks~j)e~(-2πit)~(-β_1_s-β_2)t~(-α_1-1)s~(-α_2-1)dtds在Wiener共合空间W(FL~p,L~q)上的映射性质.本文的结论足以表明,Wiener共合空间是Lebesgue空间的一个很好的替代.     

关于$(m,n)$-凝聚模与预包络

In this paper, let m, n be two fixed positive integers and M be a right R-module, we define （m, n）-M-flat modules and （m, n）-coherent modules. A right R-module F is called （m, n）-M-flat if every homomorphism from an （n, m）-presented right R-module into F factors through a module in addM. A left S-module M is called an （m, n）-coherent module if MR is finitely presented, and for any （n, m）-presented right R-module K, Hom（K, M） is a finitely generated left S-module, where S = End（MR）. We mainly characterize （m, n）-coherent modules in terms of preenvelopes （which are monomorphism or epimorphism） of modules. Some properties of （m, n）-coherent rings and coherent rings are obtained as corollaries.     

ON THE EQUATION $\square\phi =|\nabla \phi |^2$ IN FOUR SPACE DIMENSIONS

This paper considers the following Cauchy problem for semilinear wave equations in $n$ space dimensions $$\align \square\p &=F(\partial\p ),\\p (0,x)&=f(x),\quad \partial_t\p (0,x)=g(x), \endalign$$ where $\square =\partial_t^2-\triangle$ is the wave operator, $F$ is quadratic in $\partial\p$ with $\partial =(\partial_t,\partial_{x_1},\cdots ,\partial_{x_n})$. The minimal value of $s$ is determined such that the above Cauchy problem is locally well-posed in $H^s$. It turns out that for the general equation $s$ must satisfy $$s>\max\Big(\frac{n}{2}, \frac{n+5}{4}\Big).$$ This is due to Ponce and Sideris (when $n=3$) and Tataru (when $n\ge 5$). The purpose of this paper is to supplement with a proof in the case $n=2,4$.     

ON THE EQUATION □φ=｜↓△φ｜^2 IN FOUR SPACE DIMENSIONS

This paper considers the following Cauchy problem for semilinear wave equations in n space dimensions □φ=F(δφ),φ(0,x)=f(x),δtφ(0,x)=g(x),whte □=δt^2-△ is the wave operator,F is quadratic in δεφ with δ=(δt,δx1,…,δxn).The minimal value of s is determined such that the above Cauchy problem is locally wellposed in H^s.It turns out that for the general equation s must satisfy s>max(n/2,n+5/4).This is due to Ponce and Sideris (when n=3)and Tataru (when n≥5).The purpose of this paper is to supplement with a proof in the case n=2,4.