Diophantine方程x~2+2~m=y~n的全部解

运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x~2+2~m=y~n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2~(3k)×5,2~(2k)×3,6k+1,3),(2~(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2~(3k)×11,2~(2k)×5,6k+2,3),(2~(5k+2)×11,2~(2k+1)×3,10k+5,5),(2~(2kl+3k+l+1),2~(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数.     

不动点集是Dold流形P(2m+1,2n+1)的对合

本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+k)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+…+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0相似文献   

关于Pell方程组x2-(m2-1)y2=z2-(n2-1)y2=1

设m,n,L为正整数,本文证明了:如果mε,ε∈(0,1),且m>(123789LL(1/2))⁽1/(1-ε)),或j>10.25×10¹²log⁴(2(L+1)(123789LL(1/2))⁽1/(1-ε))),Pell方程组x²-(m2-1)y²=z²-(n²-1)y²=1的正整数解满足1≤k≤δL²,这里δ∈[1/2(123787LL(1/2))⁽1/(ε-1)),1],以及■且j=k=1或k+2≤j<1/3(5-2ε)k,2|(j+k),k>3/(1-ε),并改进了文[Proc.Amer.Math.Soc.,2015,143(11):4685-4693]的结果.     

p(2+ap+bp~2)阶单群

<正> 洪加威在[1]中指出,对任一正整数 n,确定阶为 p(kp+1)(kp+2),(k≤n)的单群的工作是能在有限步之内完成的.事实上,他证明了:定理 对每个正整数 n,存在一个整数 m,使得对任意正整数k≤n,素数 p≥m,p(kp+1)(kp+2)阶的单群必同构于 LF(2,p+1)或 LF(2,2p+1).     

关于Erds-Jacobson-Lehel问题的门槛(英文)

设σ(k ,n)表示最小的正整数m ,使得对于每个n项正可图序列 ,当其项和至少为m时 ,有一个实现含k+ 1个顶点的团作为其子图 .Erd s等人猜想 :σ(k ,n) =(k - 1 ) ( 2n-k)+ 2 .Li等人证明了这个猜想对于k≥ 5,n≥ k2 + 3是对的 ,并且提出如下问题 :确定最小的整数N(k) ,使得这个猜想对于n≥N(k)成立 .他们同时指出 :当k≥ 5时 ,5k- 12 ≤N(k)≤ k2 + 3.Mubayi猜想 :当k≥ 5时 ,N(k) =5k - 12 .在本文中 ,我们证明了N( 8) =2 0 ,即Mubayi猜想对于k =8是成立的     

基于RTD(q-2,q)的一类组合批处理码

组合批处理码是为了表示如何把n项数据的子集存储到m个服务器里,使得当我们需要n项数据中的任意k项时.都可以通过从每个服务器里选择至多一项(可一般化为t项)来找到这k项,同时让这些服务器总存储量N尽可能小的一类组合结构.具有参数n,k,m的组合批处理码记作(n,N,k,m)-CBC.本文通过可分解横截设计RTD(q一2,q)构造了一类(q~2+q-2,q~3-q~2-2q,q~2-2q-3,q~2-2q)-CBC.比较具有相同参数n.k,m的CBC的N值,本文的构造优于已有构造.     

不动点集是Do1d流形P(2m+1,2n+1)的对合

本文证明了具有光滑对合T的(4n+2m+3+κ)-维闭流形,如果对合的不动点集为F=P(2m+1,2n+1),其中2m+2n=2+22+...+2b(2b为2n二幂展开式的最大二幂),m=4a或m=4a+3(a为非负整数),0＜κ≠2,则对合T协边于零.     

用■变换求解自然数方幂之和

<正> 本文采用(?)变换方法求解自然数方幂的部分和,得到了计算 S_n(m)=sum from i=1 to n i~m 的一般公式.定理1.若记 u_k=k~m,则数列{u_n}满足 m+1阶差分方程sum from k=0 to n+1(-1)~kC_(m+1)~ku_(n+m-k)=0.(1)定理2.自然数 m 次幂的部分和数列{S_n(m))满足 m+2阶差分方程sum from k=0 to m+2(-1)~kC_(m+2)~kS_(n+m+2-k)=0.(2)     

关于完全三部图色唯一性的一个注记

Let P(G,λ) be the chromatic polynomial of a simple graph G. A graph G is chromatically unique if for any simple graph H, P(H,λ) = P(G,λ) implies that H is isomorphic to G. Many sufficient conditions guaranteeing that some certain complete tripartite graphs are chromatically unique were obtained by many scholars. Especially, in 2003, Zou Hui-wen showed that if n 31m2 + 31k2 + 31mk+ 31m? 31k+ 32√m2 + k2 + mk, where n,k and m are non-negative integers, then the complete tripartite graph K(n - m,n,n + k) is chromatically unique (or simply χ-unique). In this paper, we prove that for any non-negative integers n,m and k, where m ≥ 2 and k ≥ 0, if n ≥ 31m2 + 31k2 + 31mk + 31m - 31k + 43, then the complete tripartite graph K(n - m,n,n + k) is χ-unique, which is an improvement on Zou Hui-wen's result in the case m ≥ 2 and k ≥ 0. Furthermore, we present a related conjecture.     

Ramsey Number r(C_(2m 1), K_n) With Large n

This is an announcement that r(C2m 1, Kn) ＜ c(m) ( ) 1/m has been proved.The Ramsey number r(H, Kn) is the smallest integer N such that every H-free graph onN vertices has independence number at least n. The study of Ramsey number r(Ck, Kn) wasinitiated by Bondy and Erd s[2]. They proved that for any fixed n, r(Ck, Kn) = (k - 1)(n - 1) 1if k n2 - 1, and r(Ck, Kn) kn2. For fixed k 3, it is difficult to obtain a satisfied bound ofr(Ck, Kn) for n → ∞ . The bound of Bondy and Erd s w…     

有限域上奇异线性空间相关联的拟一致偏序集和Leonard对（英文）

设F_q~(n+1)是有限域F_q上的(n+l)-维奇异线性空间.令L(m,k;n+l,n)表示包含F_q~(n+1)中的所有满足0≤k_1≤k,0≤m_1≤m的(m_1,k_1)型子空间的集合.如果我们按包含关系规定L(m,k;n+l,n)上的偏序关系,那么L(m,k;n+l,n)是一个偏序集.本文证明了L(m,k;n+l,n)是一个拟一致偏序集并且利用L(m,m;n+l,n)构造了一个Leonard对.     

最优组合批处理码的单调性质及上下界

具有参数n,k和m的组合批处理码可以看作一个n元集以及它的m个子集B_1,B_2,…,B_m组成的集合系统,满足对于任意k个元素都能通过从每个子集中至多取一(可以一般化为t)个元素来取得.一个优化问题是,确定m个子集中元素总数|B_1|+|B_2|+…+|B_m|的最小值N(n,k,m).这种问题不仅具有理论意义,而且有着重要的应用价值.本文研究N(n,k,m)的变化规律,给出N(n,k,m)的一个上下界,当2≤km≤n-3时,如果m+1-k≥[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-m+k-6+[2(k+1)~(1/2)];如果m+1-k[(k+1)~(1/2)],(n-m)k+m≥N(n,k,m)≥2n-6+[1+(k+1)/(m-k+1)].然后确定N(m+3,4,m)=m+9(当m≥6时),N(8,4,5)=15,得到的结果部分解决了Paterson等人提出的未解决问题.     

Congruences involving generalized central trinomial coefficients

For integers b and c the generalized central trinomial coefficient Tn(b,c)denotes the coefficient of xnin the expansion of(x2+bx+c)n.Those Tn=Tn(1,1)(n=0,1,2,...)are the usual central trinomial coefficients,and Tn(3,2)coincides with the Delannoy number Dn=n k=0n k n+k k in combinatorics.We investigate congruences involving generalized central trinomial coefficients systematically.Here are some typical results:For each n=1,2,3,...,we have n-1k=0(2k+1)Tk(b,c)2(b2-4c)n-1-k≡0(mod n2)and in particular n2|n-1k=0(2k+1)D2k;if p is an odd prime then p-1k=0T2k≡-1p(mod p)and p-1k=0D2k≡2p(mod p),where(-)denotes the Legendre symbol.We also raise several conjectures some of which involve parameters in the representations of primes by certain binary quadratic forms.     

不动点集为∪RP_i(2n) from i=1 to 2m具有对合T的光滑流形

设(M~(2n_+k),T)具有对合T的光滑流形,其不动点集为RP_i(2n),令η~k→RP_i(2n)及(1+a_i)~(li)(i=1,2…2m;a_i∈H~l(RP_i(2n),Z_2)为生成元)分别代表不动点在M的法丛及对应的全Stefel-Whetney示性类。令由[2P309]对任意对称多项式f(x)有:     

从(S_m-S_n)/(m-n)=S_(m+n)/(m+n)说开去

在等差数列 {an}中 ,Sn 为其前n项和 ,则有如下性质 :Sm-Snm -n =Sm +nm +n　 (m ,n∈N ,且m≠n) (1)证明　∵Sm-Sn=ma1+12 m(m - 1)d -na1- 12 n(n - 1)d=(m -n) [a1+12 (m +n - 1)d],∴ Sm-Snm -n =a1+12 (m +n - 1)d .又Sm +n=(m +n)a1+12 (m +n) (m +n -1)d ,∴ Sm +nm +n=a1+12 (m +n - 1)d .故 (1)式成立 .等差数列 {an}的公差d =0时的情况很简单 ,因此 ,在以下的讨论中我们约定d≠ 0 .图 1　性质 (1)的图示我们知道 ,等差数列 {an}前n项和Sn=na1+12 n(n - 1)d =12 dn2 +(a1- d2 )n ,这说明 ,点 (n ,Sn)在二次函数 y =12 dx2 +(…     

循环图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性

称图G是k-偶匹配可扩的,是指G的每一个基数不大于k(1≤k≤(|V(G)|-2)/2)的偶匹配M都可以扩充为G的一个完美匹配.根据循环图的性质研究了图C_(2n)(1,(2n+1)/3)的匹配可扩性,证明了对于任意的n(n≥4),C_(2n)(1,(2n+1)/3)是3-偶匹配可扩的.     

Ramsey Number With Largen

This is an announcement that r(C2m+1, Kn) ≤ c(m) has been proved. The Rarnsey number r(H, Kn) is the smallest integer N such that every H-free graph on N vertices has independence number at least n. The study of Ramsey number r(Ck, Kn) was initiated by Bondy and Erdos[2]. They proved that for any fixed n, r(Ck, Kn) = (k - 1)(n - 1) + 1if k≥n2-1, and r(Ck, Kn)≤kn2. For fixed k≥3, it is difficult to obtain a satisfied bound of r(Ck,Kn) for n →∞. The bound of Bondy and Erdos was improved as r(Ck, Kn)≤c(k)n1+1/m,where m = [(k - 1)/2] by Erdos, Faudree, Rousseau and Schelp[4]. For even cycle, a more refined     

一个课本例题结论的推广

高中代数下册 P2 52上 ,利用 ( 1 - 1 ) n =0 ,左边用二项式定理展开 ,推得结论( C0n C2n … ) - ( C1n C3n … ) =0 ( 1 )即 C0n- C1n C2n- C3n … ( - 1 ) n Cnn=0 ( 2 )笔者经探索研究 ,发现 ( 2 )式有如下的推广形式 .定理　设 m、n是非负整数 ,且 m 相似文献   

不动点集为RP(2m+1)×CP(k)的对合

设RP(2m+1)为2m+1维实射影空间,CP(k)为k维复射影空间.证明了每个以RP(2m+1)×CP(k)为不动点集的对合协边.     

GF(2~m)上三次方程在GF(2~m)上有三个不同根的判别式

Horst 和 Berger 在〔1〕中提出了对 m=4k 和 m 为奇数时的纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码方法。由〔2〕知,他们的译码方法对 m=4k+2也适用,因此〔1〕解决了纠三个错误的二元 BCH 码的完全译码问题.但〔1〕指出,当 m 为奇数时,译码过程的第三步,即判别(?)(x)是否在 GF(2~m)中有三个不同根,只有靠搜索 GF(2~m)来解决。这种方法对较大的 m 是不实用的,由此,判别一个三次方程在 GF(2~m)上有没有三个不同根.是一个有意义的问题,〔3〕定理6.695给出了判别一个三次方程在 GF(2~m)有奇数个质因子的判别式,但仍没有解决是否有三个不同根的问题,本文给出一个三次方程在