方程的等效

大家知道,形式為 F_1(x,y,…,z)=F_2(x,y,…,z) (1)的等式,其中F_1(x,y,…,z)和F_2(x,y,…,z)是變量x,y,…,z的函數,叫做未知量x,y,…,z的方程。在初等數學中,只考慮特殊形式的方程,其中F_1和F_2是藉助於某種解析表達式,即藉助於公式而給定的,以後我們只限於這種情况。未知量的數值組,能使方程的左邊和右邊相等者,就叫做方程的解。     

双非线性抛物方程初始迹与Harnack不等式

在最优的初始值条件下考虑如下拟线性抛物方程的柯西问题u_t-diva(x,t,u,Du)=b(x,t,u,Du),(x,t)属于S_T=R~N×(0,T).令a(x,t,u,Du)={a_i(x,t,u,Du)},假设a_i(x,t,u,Du)与b(x,t,u,Du)皆为Caratheodory函数,并且假设它们满足Du的单调性,关于u,|Du|等一定的增长阶条件下,得到了解的比较定理,证明了解的存在性,并得到了相关的Harnack不等式.     

有感于“一节概念复习课评议”

概念是经历千锤百炼而固化的认知,具有内在的生成性,认识的层次性,发展的历史性和整体的一致性特征.概念的思辨、重构、深化、拓展,最能彰显概念复习课无比的张力,折射出迥异的价值取向,正所谓,仁者见仁,智者见智,没有最好,只有更好,所以,上好一节概念复习     

软科学研究又一新的成果——湖南省1983年投入产出表的编制及应用研究通过了省级鉴定

前不久,湖南省科委与省统计局召开的鉴定会上,省内外有关专家,对《湖南省1983年投入产出表的编制及应用研究》课题给予了很高的评价,认为这项研究,指导思想明确,方法先进,模型合理,资料齐全,数据可靠,有所创新,具有特色,符合省情,使用简便,利于推广,达到国内同类研究的先进水平。这一项目的研究成果已用于湖南省“七、五”计划的论证,为     

例谈“以退求进”法解题策略

著名数学家华罗庚说过:善于退,足够的退,退到最原始而不失去重要的地方,是学好数学的一个诀窍.这里所谓的退,当然不是逃跑,而是养精蓄锐,蓄势待发,是在为进寻求途径,即以退为进.它的实质是借助转化的数学思想,把复杂的问题简单化,运动的问题静止化,高维问题低维化,变量问题常量化,抽象问题具体化,代数问     

单形的心距向量公式及其几何特征

给出了判断单形五"心"的一组向量形式的充要条件,并以单形ΣA={A0,A1,…,An}的重心为坐标起点,以此单形的n个顶点A0,A1,…,Ak-1,Ak+1,…,An(k=0,1,…,n)为终点的向量为基底,给出了单形中关于超球的心距向量公式,同时进一步研究了这些特征向量的有趣的几何性质.     

初中数学教学中如何培养发展学生的非智力因素

智力因素一般是指人类在认识,理解事物中所具有的感知力,它包括观察力,记忆力,想象力,思维判断力等。非智力因素是智力因素以外的心理因素(意向活动因素),这个概念的内涵不够确定,其外延也很广泛。我们通常研究的非智力因素主要是指学生动机,兴趣,情感,态度,意向,毅力,性格,习惯,方法,环境,身体素质等。在各级各类学校中,普遍存在这样一个事实,一些学生的智力比较高,但缺乏学习的自觉性和克服困难的毅力,其考试成绩往往滞留在中等或中下等;而有些智力稍差一点的学生,有较强的进取心和不屈不挠的意志,考试成绩也可占居上等或名列前茅。这就启发我们:在掌握数学知识的过程中,智力因素显然不是成功的唯一条件,甚至不是决定性的因素.一些心理学家几十年的追踪研究也表明:“突出人才和平庸者之间最显著的差异,并不限于智力水平的高低,而且决定于自信心,坚持性及自制力等非智力因素的优劣。”     

算術習題彙編——举錯及其他

最近,我校对了一部“算術習題汇編”,全書共有1292个題,它的內容根据循序漸進的原則,由淺入深,尤其是題文对地理,自然,和各种日常生活事物的对比,使讀者讀此書时,既加强了演算的技巧,更丰富了对地理,自然及日常生活中的各种常識,的確是一部有意义的算術補充讀物,我國現用的初中算術课本,有的內容是取材此書的,算術教師精讀此書一次,有原窺一般,今覩圣豹之樂,自修者精讀此書一次,比暗中摸索,有事半功倍之效、在此書荒——算術補充讀物——之季,初版三万册,短時間即銷售一空,这是可以想像的,但是这本書也有缺点,印刷錯誤太多,共90餘处,幾佔全書的7％以上,甚至还有演算上的錯誤,为解除讀者的疑惑,和減輕自修者的疑难,現在我將錯誤列举如下,供同志們参考。     

“减小坡度”与“加大难度”

(一)减小坡度,慢中求快。许多有经验的数学老师,当他拿到一册教材时,总是要认真通读,明确教学大纲中提出的教学目的和要求是如何在教材中体现的。然后再深入章节,理清主次,找出重点,抓住关键,对于难度过大的内容,注意结合学生的实际,对教材作必要的处理,使欠缺的补上,薄弱的加强,太抽象的使之形象化,难点集中的使之分散开,从而确定一个恰当的教学坡度,引导学生,通过他们自己的努力来达到原定的教学目的。例如为了达到让学生掌握“运用平方差公     

“倒卖”的数学理论

§1 “倒卖”,尤其是“官倒”,在当前的中国社会里成了一大公害。那些大小“倒爷”们趁当前我国商品经济发展不完善之机,利用他们手中的各种权力或形形色色的关系网,囤积居奇,买空卖空,哄抬物价,扰乱市场,从中牟取暴利,损害国家和广大消费者的利益,严重污染了经济环境。这个问题如不能得到很好的治理整顿,将严重影响改革的深入发展,甚至带来灾难性的后果。然而,对于象美国那样的市场经济发展较完善的国家来说,虽然“倒爷”们的上窜下跳,呼风唤雨,也不断引起各种各样的丑闻,但从经济学的观点来看,“倒爷”的存在对市场经济     

浅谈平几推理论证的入门教学

初二学生,在学习平几之前在数学方面,都学的是有关数的知识及其运算。现在开始学习平几,是从对“数”的运算过渡到“形”的研究。因此普遍感到困难很大,特别是对严格的推证方法,更不习惯,他们体会不到推证的必要性,掌握不住推理论证的思考方法,因而产生畏难情绪,给教学工作带来很大的困难。下面就推证的入门教学作法,谈点肤浅看法。 1、通过一些具体图形,让学生观察,让学生理解证明的必要性。初学几何的学生,刚接触的定理和证明题,都是非常简单的,如“对顶角相等”之类。这样的问题,当图形画出,便知结论是正确的。因此学生会产生对命题的结论,一概确信无疑,认为没有证明的必要,觉得证明似乎是多余的。这时应通过一些具体图形,让学生观     

挖掘常见几何体在教学中的潜能

在立体几何的教学中,经常会碰到一些问题,如果凭空想象是很难解决的,如果一味地去搭建实物模型也不可能,也不利于培养空间想象力,如果借助于我们常见的熟悉的几何体作为原材料,构建点,线,面的特殊的位置关系,建立合适的模型,能给我们提供较强的空间直观,对解决问题有很大的帮助     

完全二部图的Kp,p-分解大集的存在谱北大核心CSCD

令H,G是两个简单图,G是H的一个子图.H的G-分解,记为（λH,G）-GD,是指将图λH的所有边分拆为若干个与G同构的子图（称为G-区组）.H的G-分解的大集,记为（λH,G）-LGD,是指图H的所有与G同构的子图的一个分拆Β1,Β2,…,Βm,使得每个Bj（1≤j≤m）为一个（λH,G）-GD （称为小集）.本文中,我们对完全二部图的K（p,p）-分解的大集进行了研究,利用Kv的λ重Kκ-因子大集的存在性结果,采用直接构造的方法,得到了大集（λK（m,n）,K（p,p））-LGD的存在谱,其中p为任意素数.     

试商捷径与规律

在除法运算中,试商快与慢是其重要的环节,如何减少拨珠次数,提高除法运算速度,试商准确并达到快速是关键。然而,在实际工作和珠算教学中,要想做到这一点,并非易事,但也不是高不可攀的,只要熟练掌握试商的捷径与规律,做到经常练习和使用,在运算时就会根据法实(法指除数、实指被除数)的反映,立即现出确商,形成条件反射,即熟能生巧。如同一个熟练的音乐家、歌唱家一样,任何一个生疏的曲谱,拿到手里,都能弹出流畅的曲调,唱出优美的歌曲来。这一点,算盘打得好的人,都有亲身体验。     

启发式教学的点滴体会

<正> 根据高校教改精神,高等数学的教学如何适应“淡化专业,加强基础,拓宽知识面,增强适应性”的需要,如何在传授知识的同时培养学生能力,这是提高教学质量的首要问题。下面谈点体会,不妥之处请大家批评。高等数学内容丰富,概念严格,解题方法多,计算量大,学生学起来感到“头痛”,有畏难俯绪。有人说:体育“跳跳蹦蹦,打打闹闹”就是一节课,音乐“玩玩唱唱,说说笑笑”也算一节课,何等的轻松、愉快啊!而高等数学一节课牺牲了许多脑细胞,又枯燥无味。当然,这种认识不全面,各门学科都有它的科学性,艰苦性、规律性和特殊性,这儿不多赘述,高等数学的教学如何采用启发式,增强兴趣性,     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

例说数学思维的困境及其摆脱

思维受挫就是在解题时,按一般的思路介入后,或者浅尝辄止,或者眼花缭乱,或者误入歧途,一错再错,或者前途渺茫,无法推进,就算使尽了浑身解数,左冲右突,终觉“山重水复疑无路”.笔者以为,要修复受挫的思维,只要仔细读题审题,寻找蛛丝马迹,类比联想相关知识点,分析可能的思想方法,探索恰当的思维路径,就会“峰回路转,柳暗花明”.下面举例说明,供同学们参考.     

抛物线的三种画法

抛物线的焦点到准线的距离为Ｐ ,用直尺圆规画出抛物线 ,画法如下 :图 1画法 1　作线段ＫＦ ,使 |ＫＦ| =Ｐ ,Ｏ为线段ＫＦ的中点 ,过Ｋ作ＫＦ的垂线Ｌ ,在ＫＦ的延长线上取点Ｍ1 ,以Ｆ为圆心 ,以ＯＭ1 为半径画圆⊙Ｆ ,再以Ｋ为圆心 ,以ＯＭ1 为半径画弧交直线ＫＦ于点Ｎ1 ,过Ｎ1 作垂直于ＫＦ的直线交圆⊙Ｆ于点Ｐ1 Ｐ1 ′ ,改变Ｍ1 的位置 ,例如Ｍ2 ,Ｍ3… ,用同样的方法画出点Ｐ2 ,Ｐ2 ′ ,Ｐ3,Ｐ3′…… ,把点Ｏ ,Ｐ1 ,Ｐ1 ′ ,Ｐ2 ,Ｐ2 ′ ,Ｐ3,Ｐ3′…… ,用平滑的曲线连结起来 ,就得到抛物线的图象 (如图 1 ) .画法二　作直线Ｌ ,在…     

一道赛题的简证与改进

众所周知,题目中给定的条件,是我们论证的出发点,因此,所给的条件是否恰到好处则是判定题目是否出得恰当的重要标志。一般说来,条件的强弱决定着论证的难易,若给定的条件比实际需要的强,就意味着提供给我们的信息和可以利用的内涵,超过实际所需要的,这样,证明的途径就宽阔,因而也易于探求。完美的题目应该是条件弱到不能再弱。可是,这弱到不能再弱,有时也难以判定;相反的,论证的高明、方法的巧妙,常常又能暴露出原条件中某些过强,甚至多余。因此,寻求新的方法,不但可获巧妙、新奇之美,亦可简化或改进题意。对此,不妨看一下武汉市1990年初二     

超空间与原空间动力系统之间的关系

设(X,d,f)为拓扑动力系统,其中X为局部紧可分的可度量化空间,d为紧型度量,f为完备映射,用2X表示由X的所有非空闭子集构成的集族,(2X,ρ,2f)为由(X,d,f)所诱导的赋予hit-or-miss拓扑的超空间动力系统.本文引入了余紧点传递和弱拓扑传递的定义.特别的,在X满足一定的条件时,给出了点传递,弱拓扑传递和余紧点传递之间的关系,并研究了(X,d,f)的余紧传递点,回复点和几乎周期点分别与(2X,ρ,2f)的传递点,回复点和几乎周期点之间的蕴含关系.这些结论丰富了赋予hit-or-miss拓扑的超空间的研究内容.