悄然升温的函数新贵——取整函数

近年来,一些省市调考、联考以及高考数学试卷中,取整函数先是低调出场,接着悄然升温.就命题形式而言,选择题形式的考题有之,填空题形式的考题有之,解答题形式的考题也有之;就试题难易程度而言,容易题有之,中等题有之,难题也有之.下面略举几例.例1(湖北省八校2013届高三第二次联考理科数学第9题)已知x∈R,符号[x]表示不超过x的最大整数,     

入乎其内“反称点”，出乎其外“圆外圆”--2015年北京市中考卷第29题解析与链接

北京市中考卷常常因为试题的新颖而倍受关注,特别是近几年来全卷最后一题（也称压轴题）都是以一道新定义考题来把关,更是引发很多同行命题研究的兴趣,也成为备考师生全力应对的热点题型,同时还带动了北京市各区七、八年级期末考试把关题的命题导向。本文就来关注2015年北京市中考卷第29题的思路突破与命题立意,与同行研讨。     

操作型试题让考题生辉

随着中考命题的进一步深化与改革,各地中考命题都不同程度地利用题目的不同结构形式和呈现方式来考查学生的各种潜能,成为当前中考命题的主流.在近两年各地中考试题中,不少地市通过不同的操作形式创设试题情境,使试题活灵活现,栩栩如生.所谓"操作型试题"就是命题者通过让学生读题、动手操作进行体验试题的内涵,进     

2012年各地高考模拟试题新颖题集锦(2)

在各地2012年高考复习备考的模拟试题中,出现了大量新颖题,本文精选部分试题,供大家参考.题1(河南省豫南九校2011-2012学年高三上学期第一次联考)2011年深圳大运会,某运动     

浅议中考中的不等式(组)应用题

近几年来,列不等式(组)解决实际问题,已成为中考命题的新的热点.综观近几年各地中考试题,主要以下面几种形式出现.一、纯不等式类例1某次知识竞赛共有20道选择题,对于每一道题,答对了,得10分;若答错了或不答,则扣3分.请问至少要答对几道题,     

2006年安徽卷评析及与上海卷比较

2006年是安徽省首次自主命题,力求平稳过渡,试卷长度和结构保持不变,重点考查中学数学的通性通法,注意了文理科试题的差异,命题的形式、设问方式和选材都是学生熟悉的情境,体现了“总体保持稳定,深化能力立意,积极改革创新”的高考命题指导思想,整套试题具有一定的效度、区分度和信度,有利于高等学校选择新生,有利于稳定中学数学教学,有利于中学数学课改的实施.1.试题特点分析1.贴近教材,忠实大纲,突出对三基的考查基本题、常规题占了较大比重,只要学生具备相应的“三基”,多数题能快速解决,大部分的选择题、填空题、解答题的前三题及后两题…     

2006江苏高考数学试卷分析

江苏省2006年高考数学试题延续2005年试题的风格,保持了一定的稳定,坚持重点内容重点考,在“知识的交汇处命题”有新的突破,注重创新意识,不少题目较新,不落俗套.一、命题特点1.今年试卷在试题结构进行了微调,选择题、填空题、解答题三种题型题量由“12+6+5”调整为今年的“10+6+5”,同时减少了客观题(选择题)的分值,增加了主观题分值.2.试卷比较注重基础知识与基本方法,以中档试题为主,知识覆盖面比较宽,10个选择题前几道题易于下手,涉及到三角与函数、统计、不等式、集合、概率与立体几何、解析几何等内容,大多数考生都可以完成.3.试卷所…     

一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析

<正>数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.1试题呈现与试题分析试题(第十届中国东南地区数学奥林匹     

操作让考题生辉

随着中考命题的进一步深化与改革,各地中考命题都不同程度地利用题目的不同结构形式和呈现方式来考查学生的各种潜能,成为当前中考命题的主流.在201 1年各地中考试题中,不少地市通过不同的操作形式创设试题情境,使试题活灵活现,栩栩如生.所谓“操作型试题”就是命题者通过让学生读题、动手操作进行体验试题的内涵,进而观察、分析、思考、归纳解决问题的思路和方法.此类问题往往是把学生放置于手、脑皆动的环境中,让学生亲临其境,凸显试题的存在性、应用性,体现以人为本,注重发展学生数学思维的能力.     

解题教学要引导学生“回到概念”——以七年级上学期期末模拟测试考题为例

最近,笔者所在七年级数学组为了"备战"期末考试,安排了模拟测试,最后一道题选用了北京某区七年级期末卷上的一道把关题,由于学生考试时间有限,很少有学生能完整解决该题,也使得这道习题呈现了一定的区分功能.本文对这道较难几何题展开讲评,希望引发大家深入思考这类问题的解题策略、讲评技巧.一、题例与思路讲解例1已知∠AOB=α(30°<α<45°),∠AOB的余角为∠AOC,∠AOB的补角为∠BOD,OM平分∠AOC,ON平     

一道清华自主招生试题的拓广

迷人的圆锥曲线一直吸引着很多数学爱好者去探究她优美的性质,笔者最近在研究自主招生试题时,发现了圆锥曲线的两组优美的性质.1试题再现(2011年清华大学等七校联考)抛物线y2=4x的焦点为F,原点为O,直线AB经过点F,抛物线的准线与x轴交于点C,若∠OFA=130°,则tan∠ACB=.2试题拓广命题组当初给出的参考解答是代数方法,笔者感觉过于繁琐,下面给出几何方法及其拓广.定理1设点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点     

破解数列新定义题的若干策略

<正>新定义题型是高考经常出现的一种创新的命题形式,就试题的难度而言,简单题有之,中档题有之,压轴题亦有之,且不乏一些经典题目.下面仅就解数列新定义题的常见策略做些盘点,以期能抛砖引玉.1化归例1定义满足:x_(n+1)=x_n-f(x_n)/f'(x_n)的数     

2008年高考数学命题趋势预测

一考点命题趋势预测及说明 　　考点1 集合与简易逻辑 　　高考对本考点的考查主要以选择题、填空题的形式出现,且都是基础题,难度不大,综合题目少,属于高考中的"送分题".……     

对一道新高考联考题的多视角思考与求解

<正>为了熟悉新高考模式,广东、福建等第三批高考综合改革省市安排了此次2021年新高考适应性考试.此题为单项选择题第7题,该题体现了新高考命题的创新性,其解题思路与方法具有很大的开放性.1试题呈现(2021年新高考八省联考)如图,已知抛物线y²=2px上三点A (2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)2=2px上三点A (2,2),B,C,直线AB,AC是圆(x-2)²+y2+y²=1的两条切线,     

小数学题中的大精彩——分析2013年南京市各区一模试卷中的小题感悟

随着近年来南京市中考命题的进一步深化与改革,各区中考模拟试题不同程度地利用了题目的结构形式和呈现方式来考察学生的数学能力,这也成为了当前命题的一个主题．在今年的一模试题中,各区呈现出了不少立意高、内涵丰富的小题目．所谓的“小题目”多指试题中的填空、选择题．这些题目的文字阅读量不大,但命题者仍能巧妙地考查学生解决问题的思路和方法,凸显了试题的信度和效度,发挥了试题发展学生思维的教育功能．     

浅谈数学选择题的特征

由于生产和科技的日益发展;由于教育学、心理学、数学与统计学等基础学科不断交叉渗透;又由于电子技术的广泛使用,使得标准化考试在理论上和方法上更加成熟。常见的标准化试题的一般形式有是非题、选择题、填空题等。在国外,标准化试题大都采用选择题形式。选择题的每题信息量少,但题量多,因而试卷复盖面广。对一题的疏忽或错误并不影响另一题,因而卷面分数比较切合实际。此外,学生     

试题研讨(14)

试题 ( 2 0 0 3年省际重点中学大联考 )设数列 {an}的前 n项和 Sn =n2 ( an + 1 ) ,n∈N+ ,a2 =a.( 1 )求证 :数列 {an}为等差数列 ;( 2 )若 a =3,Tn =a1a2 - a2 a3 + a3 a4-a4a5+… + ( - 1 ) n-1anan+ 1,求 Tn.命题溯源　此题是在 1 993年上海市高考试题 ( 2 5)的基础上 ,根据 1 994年全国高考试题 ( 2 5)改编的 .主要考查等差数列的基础知识、数学归纳法及推理论证能力 .原解思路　由　 Sn =n2 ( an + 1 )　得a1=1 ,又 a2 =a,则可猜想an =1 + ( n - 1 ) ( a - 1 ) ( * )下面用数学归纳法加以验证 .1 n =1、n =2时 ( * )式都成立 ;2假设…     

一道新定义考题的思路突破与教学思考

关注北京市近年来中考数学试题的同行应该知道,"新定义"把关题成为地方命题特色,作为一种风向标考题,北京市各区、各校各自的期中、期末试卷的把关题也都把"新定义"考题作为一道必考题.本文选取最近北京海淀区九年级第一学期期末卷上的把关题,首先展开思路贯通,并围绕该题给出教学设计,供研讨.一、考题与思路突破考题:(2015-2016学年北京海淀区九年级第一学期     

一道模拟压轴题的“高仿”与“高度”

2014年4月,笔者有幸为江都区命制了一份中考模拟试卷.全卷的第18题高仿于扬州市2013年中考试题第18题(填空压轴题).从阅卷情况来看,此题"高三度"(即高效度、高信度、高区分度),是一道"高度"成功的改编试题.下面结合第18题的命制过程,谈谈试题何来高仿,何以高度,以期对大家的命题有所帮助.一、试题与解答1.试题呈现如图1,在Rt△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC=2,点D、E是斜边BC的三等     

2011年上海市中考数学压轴题解析

中考数学压轴题一般是指选择题、填空题和解答题的最后一题.近几年上海市中考数学命题一直坚持易、中、难试题分值所占比例按8:1:1设计,中档题和较难题各占10%,这两类试题分散在不同题型中,不把所有难点放在同一题型中的做法,有利于不同层次学生的区分,也有利于合理诊断学生解决问题过程的认知情况.对上海卷而言,压轴题就是第6题、第18题和第25题,它们相对于整个试卷更多地承担着选拔的功能,要想获得高分,会解这三道题是关键.