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一般地,如果一个数列的第n项an与前面的k项a(n-1),a(n-2),…,a(n-l)(k为某个正整数,且k〈n)之间有关系an=f(a(n-1),a(n-2),,…,a(n-k)),则称该关系为k阶递推关系,或称为递归关系,这里厂是关于a(n-1),a(n-2),…,a(n-k)的k元函数,称为递推函数或递归函数。由k阶递推关系及给定的前k项a1,a2,…,ak的值(称为初始值)所确定的数列称为k阶递推数列或k阶递归数列.一阶、二阶递推数列是高中数学竞赛大纲要求的内容. 相似文献
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一个数列的第n项a_n和它前面若干项的函数关系,通常称为递推关系.例如,等差数列定义:a_n-a_(n-1)=d(这里d是公差)就是一种递推关系,表示这种关系的式子(a_n-a_(n-1)=d)称为递推式. 相似文献
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若数列以递推方式x_(n+1)=f(x_n)n=0,1,2,…的方式给出,其通项公式又不易求得,判断这类数列的收敛问题常觉得无从下手。如以下数列: 相似文献
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一、一个公式若S_n表示数列{a_n)的前n项和,即S_n=a_1 a_2 … a_(n-1) a_n,则有S_(n-1)=a_1 a_2 … a_(n-1) (n≥2),于是当n≥2时,a_n=S_n-S_(n-1),而n=1时,a_1=S_1,因此,a_n=(?).解有关数列题目时,我们常常使用这个公式来实现问题的转化,下面举几个例子加以说明.例1数列{a_n)的前n项和为S_n=3n~2 n 1,则此数列的通项a_n= 相似文献
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在学习数列内容时适当加强与函数的联系,运用函数的观点和方法处理问题,不仅有利于对数列知识的理解,而且可使学生对函数的认识进一步深化,提高学生综合应用知识的能力.1.数列与函数概念的联系与区别数列的通项公式与前n项和均可以看成定义在自然数集(或其有限真子集)上关于项数n的函数.但在这之前接触的一般是自变量连续变化的函数,所以在应用函数观点解决数列问题时要特别注意.例1已知数列{an}的通项公式为an=nn--78..88,判断an有无最大值、最小值,若没有说明理由,若有则求出最大值、最小值.解:∵an=nn--78..88=n-n-88.8.+81=1+n-18.8,由… 相似文献
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<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1 相似文献
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本文谈谈如何把一个似乎与方程无关的数学问题,通过构设一个一元方程,然后据韦达定理解题的方法。一、解代数问题例1 若数列{a_1}由a-1=1,4a_na_(n 1)=(a_n a_(n 1)-1)~2,a_(n 1)>a_n定义,求其通项a_n。分析把所给的递推式视为关于a_(n 1)的方程可得 a_(n 1)~2-2(a_n 1)a_(n 1) (a_n-1)~2=0 ①在递推式中用n,n-1分别置换n 1,n可得 相似文献
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求由递推关系所确定的数列的通项,通常可通过对递推关系的一系列突破,构造出一个新的数列,转化为等差、等比数列,或与之相类似的问题来求解.下面通过具体的例子来说明由递推关系求通项的方法.一、递推式an-an-1=f(n)(n∈N*,f(n)为等差、等比数列的通项).例1、已知{an}中,a1=1,an=an-1 n(n≥2),求an.解:由已知有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=3,…,an-an-1=n.将上面n个等式左、右两边分别相加,得an=1 2 3 … n=n(n2 1).例2、已知{an}中,a1=1,an=an-1 2n-1(n≥2),求an.解:由已知,有a1=1,a2-a1=2,a3-a2=22,…,an-an-1=2n-1.将上面n个式子的等号左右两边… 相似文献
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递推数列是数列一章的难点,若赋予新知识内容,则关系更加隐蔽,题目难度更大,现举例说明,供读者参考.一、赋予三角内容例1已知数列{an}满足a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(x≠kπ,n≥2),求通项公式an.解∵a1=1,an=an-1cosx+cos(n-1)x(n≥2). 相似文献
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数列综合题是高考数学中的热点和难点之一,特别是已知递推关系但又难求通项的数列综合题,充分运用函数的相关性质是解决这类问题的着手点和关键.与递推关系对应的函数的“不动点”决定着递推数列的增减情况,这里我们以例题的形式说明函数“不动点”与递推数列之间的关系,以及怎样利用函数“不动点”来分析、解决与递推数列有关的综合题,以期对同学们有所帮助. 相似文献
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数列是一类特殊的函数 ,即数列是定义在自然数集 N或其子集 {1 ,2 ,… ,n}上的函数f ( n) ,当自变量 n依次取自然数时 ,对应的函数值是一序列 :f( 1 ) ,f ( 2 ) ,… ,f( n) ,…这就是数列 ,其通项公式为 an =f ( n) .因此 ,数列与函数之间的关系 ,是一般与特殊的关系 ,正是这种关系 ,使函数思想方法成为研究和解决数列问题的重要工具 .在数列的教学中渗透函数思想方法 ,不仅可以加深学生对数列的认识 ,而且可以使学生深入领会特殊→一般→特殊这一认知规律在数列中的具体应用 .1 用函数观点研究等差、等比数列的特点数列的通项公式及前 n… 相似文献
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1 缘起在新课程人教A版数学选修2-2中,有这样的例题与习题:例题若数列{1/(3n-2)(3n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,根据计算结果推测计算Sn的表达式并给出证明.习题 若数列{1/n(n+1)}的前n项和是Sn,计算S1,S2,S3,由此推测计算Sn的公式并给出证明.由此引发出这样的问题:若等差数列{an}的各项均不为零,求数列{1/ana(n+1)}的前n项和.这类问题的求解,可以采用“裂项求和”法,由于裂项变形时能较好地考查数学技能技巧,而成为高考命题的重要切入点.尤其是与不等式相关联,更是成为高考命题的亮点!本文结合近年高考题或模拟题,例析这类问题求解的主要思路与策略. 相似文献
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题目2003年全国高考(文)已知数列{an}满足a1=1,an=3(n-1) a(n-1)(n≥2), (1)求a2、a3; (2)证明:an=(3n-1)/2 本题是一道典型的求数列通项的问题.常见解法是用数学归纳法或迭代法,没有新意. 事实上,对于数列{an},其前n项和为Sn,则an= 认真审题,联想上述求通项公式的结构, 相似文献