求最佳Lagrange型插值逼近的一种方法

设W是紧空间,两点x,y间的距离用ρ(x,y)表示,对于W的任一紧子集Y,用C(Y)表示Y上的实(或复)连续函数空间。对任意g∈C(Y),定义‖g‖=sup{|g(x)|:x∈Y}。 设X是W的紧子集,Z是X的有限子集。又设F是连续依赖于参数A的逼近函数,A在实(或复)n维空间的一个非空闭子集P内取值,且对一切A∈P,均有     

评Cheney,E.W.著Introduction to Approximation Theory

最近,徐献瑜等同志翻译了美国得克萨斯大学切尼(E.W.Cheney)教授在1966年所著的“逼近论导引”。(Introduction to Approximation Theory)一书,并已由上海科学技术出版社出版。 此书共分六章。第一章引论,其中介绍了初等拓朴的基本知识以及在线性赋范空间中提出了最佳逼近问题,并研究了最佳逼近元素的存在及唯一性问题。第二章介绍不相容线性方程组的切比雪夫解,其中提出了不相容线性方程组求解的极小极大问题,研究了解的特征性质,介绍了上升、下降算法及波利亚(Polya)算法。第三章介绍用多项式和其他线性族的切比雪夫逼近。这一章首先简单地介绍了实现逼近的拉格朗日(Lagrange)     

一类双重复合最值问题的切比雪夫最佳逼近线解法

给出判断直线是否为函数的切比雪夫最佳逼近直线的充要条件,介绍如何运用数形结合思想和最佳逼近直线的相关结论寻找一类双重复合最值问题取得最值的条件,从而直观解释其它解法的由来.     

用变阶唯一可解函数逼近的两个极限定理

本文用变阶唯一可解函数作为逼近函数,研究了单边逼近对于被逼近函数、逼近域和权函数的相依性,以及有偏逼近与单边逼近的联系。     

关于Williams的具有插值条件的有理切比雪夫逼近问题的一个注记

J.Williams在[3]中提出了对振荡衰减函数的具有插值条件的有理切比雪夫逼近问题。C.B.Dunham于1975年在[1]中指出了Williams的算法中在理论上存在一个漏洞。本文指出,如[2]中所说,则[1]中C.B.Dunham的论证事实上不可能发生。     

有理逼近的线性化Remes算法

本文考虑f∈C[a,b]在R_(nm)上的实有理最佳切比雪夫逼近问题,这里 这里P,Q分别表示多项式P、Q的次数。若d(R)=0,则称R是非退化的。我们所考虑的问题可表述为求R∈R_(nm),使得     

关于非线性切比雪夫逼近的几点注记

本文讨论了一类非线性切比雪夫逼近问题的两个具体算法,证明了它们的收敛性.实际计算表明,效果很好. 设f(x)与F(A,x)为给定的两个实连续函数,其中x∈M,A=(a_1,a_2,…,a_n)∈?,M表示实轴上的某个有界闭集,?是n维欧氏空间中的子集.切比雪夫逼近问题就是在?中确定A~*∈?,使对一切A∈?,有     

逐步回归用于曲线拟合的一个改进算法

本文就多元逐步回归分析方法用于曲线(面)拟合、建立图表的函数表达式等问题,提出一种有限步定向扰动算法。目的在于通过对原始数据实行有限次微小扰动,逐步修改回归方程使之对原始数据的一致逼近度逐步得到改善。文中定理1表明对于经逐步筛选后所确定的 l 个基函数的拟合问题,至多只经过 l 次扰动就可降低拟合公式的最大绝对误差达到至少有 l+1个相等的最佳均匀拟合的情形。所得一系列中间结果的拟合公式(它们的最大绝对误差构成一严格单凋下降序列)可由计算机输出供用户选用。最后从理论上讨论了最佳均匀拟合回归公式与离散切比雪夫意义下的最佳逼近解的关系。     

基于切比雪夫多项式逼近的6级6阶隐式Runge-Kutta方法

以切比雪夫偏差点为插值点,利用切比雪夫多项式逼近理论和高斯-洛巴托-切比雪夫求积公式,构造了一个6级6阶的隐式Runge-Kutta方法.理论分析发现,该算法具有良好的稳定性——A_0稳定,较大α值的A(α)稳定,较小D值的刚性稳定和几乎L稳定.数值算例显示了该算法的有效性.     

连续函数无限振荡的衰减性及其应用

本文讨论有界闭区间上无限振荡连续实函数振幅的衰减性及其在函数逼近论中的一个应用,一、证明了有界闭区间上的连续实函数若无限交错振荡(或绕曲线无限振荡),则其振幅序列必向零衰减。二、给出了连续函数在任一马尔可夫函数系所生成的线性子空间L中存在最佳一致逼近的一个充分必要条件,并以推论的形式给出了E.W.切尼的“不存在定理”。     

具有无界变差的连续函数研究进展

讨论了具有无界变差的连续函数的结构.首先按照局部结构和分形维数对连续函数进行了分类,给出了相应的例子.对这些具有无界变差的函数的性质进行了初步的讨论.对于新定义的奇异连续函数,给出了一个等价判别定理.基于奇异连续函数,又给出了局部分形函数和分形函数的定义.同时,分形函数又由奇异分形函数、非正则分形函数和正则分形函数组成.相应于不连续函数的情形也进行了简单的讨论.     

强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数

本文提出了两类新的广义凸函数—强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数.讨论了强预拟不变凸函数与强拟不变凸函数间的关系,强拟不变凸函数与强伪不变凸函数间的关系.研究了强预拟不变凸函数在多目标优化中的应用.     

Subvexormal Functions and Subvex Functions

Subvexormal functions and subinvexormal functions are proposed, whose properties are shared commonly by most generalized convex functions and most generalized invex functions, respectively. A necessary and sufficient condition for a subvexormal function to be subinvexormal is given in the locally Lipschitz and regular case. Furthermore, subvex functions and subinvex functions are introduced. It is proved that the class of strictly subvex functions is equivalent to that of functions whose local minima are global and that, in the locally Lipschitz and regular case, both strongly subvex functions and strongly subinvex functions can be characterized as functions whose relatively stationary points (slight extension of stationary points) are global minima.     

On equivalence between known polynomial APN functions and power APN functions

Constructions and equivalence of APN functions play a significant role in the research of cryptographic functions. On finite fields of characteristic 2, 6 families of power APN functions and 14 families of polynomial APN functions have been constructed in the literature. However, the study on the equivalence among the aforementioned APN functions is rather limited to the equivalence in the power APN functions. Meanwhile, the theoretical analysis on the equivalence between the polynomial APN functions and the power APN functions, as well as the equivalence in the polynomial APN functions themselves, is far less studied. In this paper, we give the theoretical analysis on the inequivalence in 8 known families of polynomial APN functions and power APN functions.     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

半严格不变凸函数

文章在Banach空间中定义了一种新的广义凸函数—半严格不变凸函数.对于满足局部Lipschitz条件的半严格不变凸函数,得到了它的广义Clarke次微分性质.文中还讨论了半严格不变凸函数与不变凸函数及半严格预不变凸函数之间的关系,得到了半严格不变凸函数的一些性质.     

Moment functions on polynomial hypergroups

The study of moment functions on commutative topological groups leads to the study of systems of functional equations. Systems of functional equations characterizing moment functions and sequences of moment functions are closely related to exponential functions and additive functions. Here we describe moment functions and generalized moment functions on polynomial hypergroups.Received: 23 May 2003; revised: 20 September 2004     

On Optimization Properties of Functions, with a Concave Minorant

We give a definition of the class of functions with a concave minorant and compare these functions with other classes of functions often used in global optimization, e.g. weakly convex functions, d.c. functions, Lipschitzian functions, continuous and lower semicontinuous functions. It is shown that the class of functions with a concave minorant is closed under operations mainly used in optimization and how a concave minorant can be constructed for a given function.     

集合上的递归函数

本文在Ｊｅｎｓｅｎ和Ｋａｒｐ工作的基础上引进了集合上的递归函数的概念．研究了递归集函数的初步性质，讨论了递归集函数与Ｊｅｎｓｅｎ和Ｋａｒｐ定义的原始递归集函数及递归数论函数之间的关系，并给出了ＺＦＣ的可定义集模型上递归集函数的范式定理．     

Construction and Dimension Analysis for a Class of Fractal Functions

In this paper, we construct a class of nowhere differentiable continuous functions by means of the Cantor series expression of real numbers. The constructed functions include some known nondifferentiable functions, such as Bush type functions. These functions are fractal functions since their graphs are in general fractal sets. Under certain conditions, we investigate the fractal dimensions of the graphs of these functions, compute the precise values of Box and Packing dimensions, and evaluate the Hausdorff dimension. Meanwhile, the Holder continuity of such functions is also discussed.