“8字型”的简单应用

学生在做全等三角形的有关问题时,往往被纷繁复杂的图形弄得无所适从,不知从何下手.俗话说"再高的楼房也是由一砖一瓦砌起来的",其实,在证明时,我们要充分发掘全等三角形中的基本图形,只要能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法,我们就能化繁为简,化难为易.在图1中,线段AB、CD相较于点O,连接AC、BD,可得结论:∠A+∠C=∠B+∠D,我们把如图1的图形称之为"8字形".这种基本图形,常见于     

提炼基本图形 析“模”求解一类图形探究规律型题

随着考查学生思维水平和动手操作能力的深入,探究规律型试题在中考试卷中蓬勃兴起.这类问题考查的关注点着眼于数学思维过程与方法,许多学生解决时颇感棘手.本文试图探讨一类图形探究规律型问题的解题方法,即通过分析基本图形,寻找变化规律,析出模     

“8”字型的构造及应用

<正>初中几何的学习,往往被纷繁复杂的图形弄得头晕目眩,无从下手.其实,只要平时善于归纳总结,就能从复杂的图形中找出基本图形,运用基本方法化繁为简,化难为易.而"8"字型就是一个非常经典的基本图形."8"字型是全等、相似内容里一种非常重要的基本图形.一、"8"字型,如图1(证明略)1.不规则"8"字型若线段AB、CD相交于点O,连接AC、     

搭建初中平面几何思维的脚手架

初中数学学习经常会出现两极分化的现象,笔者分析原因,寻找方法,从两个方面举例说明如何提高学生的几何思维能力,着重分析怎样用几个知识点的组合形成对应的基本图形,以基本图形为脚手架寻找解决问题的思路,帮助学生实现从直观经验、实验说理向推理论证的顺利过渡.     

初中几何证明排除图形“干扰”的几点做法

几何证明是学生数学学习中的难点之一,导致学生几何证明困难的原因有很多,其中图形干扰是主要因素之一.借助基本图形、利用色彩标注、多媒体、隐藏多余线等多种手法,能有效降低或排除几何证明中图形的干扰.笔者将通过对几个几何证明问题的分析,探讨排除图形"干扰"的一些方法.2013年徐汇区初二期末区监控考的26题是一道几何证明题,而这道题的得分率不到百分之五十,     

一个基本图形在中考题中的应用

大家知道,在复杂的几何图形中,往往可分解为几个基本图形.善于识别和分解基本图形,是提高解题速度,培养解题能力的有效途径.一、基本图形如图1,已知AB∥CB,AC、BD交于点E,EF∥AD交AB于点F.设AD=a,CB=b,EF=c求证:1a+1b=1c.然而求轨迹方此基本图形在各种教科书上都有出现,程善于从课本习题中总结提炼基本图形,抓住基本图形的特征并应用于解题,是学生善于学习的体现.二、基本图形的应用例1(2002年黄冈市中考题)已知:如图2,AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B、C,AC和BD相交点E,EF⊥BC,垂点为F,我们可以证明1AB+1CD=1EF成立(不要求…     

“相似形”中的基本图形

复杂的几何图形都是由一些基本图形组成的.在学习过程中要花费力气对一些重要的基本图形进行寻找、归纳、总结,做到心中有“图”;然后把它们作为基础,或者把复杂的几何图形分解成一些基本图形,或者构造基本图形.证明线段成比例是中考中常见题型,解决这类问题离不开以下两个基本图形(如图1、图2):     

由一道习题看“错位中点”的一般解法

所谓"错位中点",是指不共端点的两条相交线段的中点.由于它有别于我们熟悉的基本图形,所以常常令我们的思路受阻.解决它的关键是将这种超常规图形转化为我们熟悉的基本图形,从而建模求解.下面通过一道习题介绍解决这类问题的一般思路和方法.     

例谈初中数学中的“数形结合”

数形结合思想是初中数学学习中的最基本的方法,它贯穿于初中数学的始终,渗透于每个章节.在初中数学中存在着大量的数式问题可以通过隐含的图形的信息直观揭示出来,即"形帮数";图形的特征隐含着数的因素,又能巧妙转化成数的规律与数值计算,寻找处理形的方法,即"数促形".数形结合,互助互用,图形受阻,以数为补,数式受阻,以形相助.根据笔者多年的教学实践,总结出数形结合思想在以下四个方面的应用,望得到同仁们的斧正与指教.     

回归课本,注重教材——从一道中考题略谈矩形的折叠问题

纵观矩形折叠问题研究领域,大多以中考试题为基础,先对问题进行分门别类,然后各个击破.这种方法虽然为学生呈现了中考常考查的方式,但忽视了学生的基本生活经验,将知识与生活剥离开单独讲解和分析,效果必将大打折扣.为此,本文从学生的实际生活经验出发,并且回归课本,从课本和实际生活中寻找问题原型,让学生对数学知识和中考考查有更深入的认识.     

依托基本图形建构新型题目

课本基本图形有典型的示范性和广阔的应用性,2004年中考依托基本图形建构了大量丰富多彩的新型题目,激励学生主动“投入到现实的、有意义的、充满探索的学习活动中去”.下面就一些建构的新题与同学们做一交流.一、开放图形条件,建构结论配伍题     

简议“图形数列”问题

<正>随着新课标的全面展开,"图形数列"问题已经深入高考试题、高考模拟试题以及课本之中,此类问题集趣味性、创新性、探究性于一体.现就近几年高考试题、高考模拟试题以及课本中出现的部分"图形数列"问题简议如下:     

巧“旋转” 巧解题

“旋转”变换是图形的基本变换之一,它可以改变图形位置.但不会改变图形中线段的长度和角的大小.所以可以应用这一性质对某些需要变换的图形进行适当的变换,从而找到解决问题的途径.那么如何应用“旋转”解题呢?本文结合以下几个例题加以说明.     

一“拆”即得

<正>基本图形是数学问题的基本构成元素.初中数学中有些问题图形比较复杂,我们在解决这类问题时若能从复杂图形中将基本图形分解出来或转化为基本图形,问题自然就会化繁为简,化难为易.例1探究题:(1)三条直线相交于一点,画出图形,数出图形中的对顶角的对数;(2)四条直线相交于一点,画出图形,并数出图形中的对顶角的对数;     

一道根植于课本的中考几何题

2011年武汉市中考数学第22题是来源于课本(人教版九年级上册第102页第5题)又高于课本的一道好题.它突出基本方法和思维能力的考查,解法发散,能够让考生从不同的角度探求问题的解法,对中考备考有着良好的导向作用.     

抓住特征,破解“抛物线牵手图形变换”问题

大家知道,图形变换作为数学课程改革新增的内容,加强对这部分的学习,对学生具有重要的教育价值,有利于发展学生的空间观念.另外,二次函数在初中数学中占有十分重要的地位,所以二次函数的图象和图形变换相结合,综合考查同学们分析、综合、概括、逻辑推理、几何建模以及探究活动的能力,是各级检测中不可多得的好题.本文就以课本中的一道探究题为例,探讨关于这类问题的解法.     

课本习题的“自由漫步”

<正>我在平时整理题目的时候发现,题和题之间存在着一些联系,从图形上看有很多类似的地方,有些图形还在课本中出现过.结合这些有联系的图形,我们来看看发生了一些什么样的变化,以及其中存在着哪些解题的共同点.1原题呈现已知:如图1,最大正方形的面积等于较小两个正方形面积的和,求证:这三个正方形的边构成的△ABC是直角三角形.     

“变与不变”、“多变归一”地探究“旋转”三角形

一、引言 旋转变换在初中数学图形与几何内容中占有非常重要的地位,它贯穿在相交线、三角形、四边形、圆等几乎所有重要的几何内容之中.新课标中也提到:"让学生经历探索物体与图形的旋转变换过程并掌握图形旋转变换的基本性质".近年来,有关旋转变换的几何问题不断地在中考题中呈现,尤其是在特殊三角形的几何问题中更为突出.而在特殊三角形的几何问题中加入了"旋转"这一因素之后,能让题目变得格外有魅力和活力.笔者整理了2012年各地中考试卷中的部分有关特殊三角形旋转型中考题,进行赏析.赏析之后总结归纳出了一些教学启示,意在抛砖引玉.     

运用“知识组块” 发展思维能力

笔者在数学教学中就如何引导学生凭借“知识组块”发展思维能力作了一些尝试 .从课本出发把一些有紧密联系的知识点组建成“知识组块”,引导学生凭借这些“知识组块”去思考问题是帮助学生发展思维能力的基本途径 .认知心理学的研究表明 :解决问题时 ,需要策略性知识 ,即关于如     

对初中数学“图形与几何”的教学研究

笔者多年从事初中数学教学,深感随着年级的升高和几何学习难度的逐步提升,学生明显感到几何学习的困难.许多学生尽管花费大量时间和精力在几何解题上,但遇到稍有变化的几何题,仍然无从下笔.在认真观察学生的解题状况后,笔者发现这些学生在审题、解答时往往不得要领,把题与题孤立起来,每解答一道题,就要重启思维,费时费力,苦不堪言.如何改变学生被动学习的状况,笔者也在冥思苦想,寻找对策.经过多年摸索,在几何教学上重视基本图形教学,教会学生从复杂的图形中分解出基本图形,成为几何教学比较有效的突破口,也成为学生化被动为主动的突破口.