非线性时滞差分方程的持续生存和渐近性质

研究了一类非线性时滞差分方程解的渐近性质,得到了方程持续生存和全局吸引的充分条件.这些结果可应用于一类非线性时滞差分方程和时滞离散Logistic模型,并包含了一些已知的结果.     

带参数时滞Laplacian型方程边值问题的正解

利用锥拉伸与锥压缩不动点定理,研究了一类带参数和时滞的Laplacian型方程边值问题的正解,得到了多个正解存在的充分条件.所得结论拓展了时滞方程的研究领域,为时滞方程的研究带来了动力与活力.     

一类简化的时滞半导体激光方程的Hopf分岔

研究一类简化的时滞半导体激光方程的稳定性和Hopf分岔.以时滞量为参数,分析系统线性化方程零解的稳定性,给出系统产生Hopf分岔临界时滞表达式,最后用数值模拟对结论进行验证.     

Stochastic inertial manifold of dissipative wave equations with time delays

利用修正的Lyapunov-Perron方法研究随机耗散时滞波方程不变流形的存在性,证明了当谱间隙条件成立和时滞适当小时,随机耗散时滞波方程存在随机惯性流形,并且谱间隙条件与确定型时滞耗散波方程的一致.     

中立型反应扩散方程的波前解

关于时滞反应扩散方程行波解的结果很多,但中立型时滞反应扩散方程行波解的研究却很少,在反应项是拟单调的条件下,通过定义上下解和构造单调迭代序列,得到了中立型时滞反应扩散方程波前解的存在性.     

更一般与年龄相关随机时滞种群方程的全局稳定性

讨论更一般的与年龄相关随机时滞种群方程的全局稳定性.如果传统假设(Lipschitz条件)缺失,与年龄相关随机时滞种群方程可能有多于一个弱解.然而,大量文献研究结果是在此类方程有唯一强解前提下获得.因此,有必要对更一般的有多于一个弱解情况进行相关概念推广.对更一般的与年龄相关随机时滞种群方程,随机稳定性概念被提出,一般的Barbashin-Krasovskii定理和Lasalle定理被建立,涵盖了多于一个弱解的情况.显然,这两个定理给出随机时滞种群方程稳定性的判定标准,并且通过实例说明定理的有效性.     

具有分布时滞的KdV方程的周期行波解的存在性

将研究具有分布时滞的K dV方程Ut+(f*U)Ux+τUxx+Uxxx=0,得出当时滞核函数为弱一般核时,时滞方程周期行波解的存在性.     

时间测度链上具正负系数的二阶阻尼动力方程的振动准则

研究了时间测度链上一类具正负系数和阻尼项及非线性中立项的二阶变时滞非线性动力方程的振荡性.利用时间测度链上的有关理论及广义Riccati变换,结合大量不等式技巧,建立了该方程若干新的振动准则,这些准则不仅推广和改进了一些已知的结果,而且在时间测度链上统一了二阶非线性时滞阻尼微分方程和二阶非线性时滞阻尼差分方程的振动性质.     

小时滞梯度系统的动力学行为

该文研究下列具有小时滞的一般非线性梯度型发展方程_tu+Au=f(u(t),u(t-τ)).证明了当时间趋于无穷大时,时滞方程的每一个有界解将收敛于某一个平衡点,只要时滞足够小,这意味着时滞系统的行为非常类似非时滞系统.这里的方法主要是基于梯度系统不变集的Morse结构和发展方程的几何理论.这个结果的证明分两步完成:首先,在梯度系统和有限个孤立平衡点的假设下,证明了一定存在一个足够小的时滞使得时滞方程的任一个有界解将会最终进入并停留在某一个平衡点的邻域里面;其次,在双曲平衡点的假设下,运用指数二分性和一系列的估计,证明了一定存在ε0和足够小的τ0使得任一个落于某个平衡点ε-邻域内的解最终收敛于该平衡点,当时间趋于无穷大时.     

非线性脉冲中立型时滞抛物方程解的振动性质

研究一类非线性脉冲中立型时滞抛物方程,借助于一阶脉冲中立型微分不等式,获得了该类方程在Robin,Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性判据.所得结果充分反映了脉冲和时滞在振动中的影响作用.     

Comment on “New types of exact solutions for nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity”

In this comment we analyze the paper [Abdelhalim Ebaid, S.M. Khaled, New types of exact solutions for nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity, J. Comput. Appl. Math. 235 (2011) 1984-1992]. Using the traveling wave, Ebaid and Khaled have found “new types of exact solutions for nonlinear Schrodinger equation with cubic nonlinearity”. We demonstrate that the authors studied the well-known nonlinear ordinary differential equation with the well-known general solution. We illustrate that Ebaid and Khaled have looked for some exact solution for the reduction of the nonlinear Schrodinger equation taking the general solution of the same equation into account.     

特征值问题的应用简述

从矩阵的特征问题入手,引出常系数线性齐次微分方程求解的特征方程方法;利用分离变量法求解热传导方程,引入拉普拉斯方程的特征问题,给出求解过程,并给出热方程的解的渐近稳定性.     

Exact solutions of the Kudryashov-Sinelshchikov equation

The Kudryashov-Sinelshchikov equation for describing the pressure waves in liquid with gas bubbles is studied. New exact solutions of this equation are found. Modification of truncated expansion method is used for obtaining exact solution of this equation.     

Kac方程的解及其性质

研究Kac方程的初值问题．证明了该类方程存在唯一的全局分布解．并且使用一种新的线性化方法证明了该类方程的解具有相应的多项式衰减性．     

The King-Werner method for solving nonsymmetric algebraic Riccati equation

For the nonsymmetric algebraic Riccati equation arising from transport theory, we concern about solving its minimal positive solution. In [1], Lu transferred the equation into a vector form and pointed out that the minimal positive solution of the matrix equation could be obtained via computing that of the vector equation. In this paper, we use the King-Werner method to solve the minimal positive solution of the vector equation and give the convergence and error analysis of the method. Numerical tests show that the King-Werner method is feasible to determine the minimal positive solution of the vector equation.     

非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的存在性讨论*

当底空间紧时, 初始函数为连续函数的Lax-Oleinik型粘性解是局部半凹的,所以是相应的Hamilton-Jacobi\ (以下简称为H-J) 演化方程(简称为接触H-J方程)的粘性解.当底空间非紧时, 对于H-J方程和接触H-J方程, 其Lax-Oleinik型解的下确界未必能取到.文章将探讨在非紧空间上, 折现H-J方程粘性解有限性的条件, 并给出了在此假设下粘性解的表达式.     

THE NUMERICAL SOLUTION OF FIRST KIND INTEGRAL EQUATION FOR THE HELMHOLTZ EQUATION ON SMOOTH OPEN ARCS

1. IntroductiouThe mathewtical tratod of the scattering Of theharmonic acoustic or electromagnoticwaves by an Mtely lOng sethecylindrical obstacle with a 8mooth opeu coDtour crewSeCtboF C Rs Ieads to unbounded boundare wtue problems for the Helmhltz equabo I3lwith wave nUmer h > 0.In the singtelayer Woach one Seeks the solutbo in the formwhere d8. is the element of arc length, and the fundamental solUbo to the Helmholtz equatfonis giveu byin terms Of the Hds fUnction H6') of order zero…     

Teaching the computer how to discover(!) and then prove(!!) (all by itself(!!!)) analogues of Collatz's notorious 3x + 1 conjecture

In this paper, we study the global attractivity for a class of periodic difference equation with delay which has a generalized form of Pielou's difference equation. The global dynamics of the equation is characterized by using a relation between the upper limit and lower limit of the solution. There are two possible global dynamics: zero solution is globally attractive or there exists a periodic solution which is globally attractive. Recent results by Camouzis and Ladas [Periodically forced Pielou's equation, J. Math. Anal. Appl. 333 (1) (2007) 117–127] are generalized. Two examples are given to illustrate our results.     

对“常系数非齐次线性微分方程”的一种讲授法

就"常系数非齐次线性微分方程"的讲授设计了一种不同于教材的教学安排,并就文章所给的辅助方程法和教材的解法进行了比较.     

一类半线性椭圆方程正稳定解的唯一性

讨论一类具有Dirichlet边值的半线性椭圆方程(?)其中Ω(?)R~n,主要利用Liouville及re-scaling等方法探讨,当n=2,3时,这类方程正稳定解的唯一性.