(2n—1)次插值样条的误差分析

县1.函数在两点的插值多项式及其导数的余项满足条件P盆乏己,:(a‘)二F(”,)(a‘),i二o,1;j二o,1,2,…,n一1}一均多月!人(1 .1)其中h=al一a。,v二一1(x)二艺〔F(“,)(a。)f:,+1(v)+F(“’)(a,)夕:,一卜1(v)]hZ’, 7二0兰二粤,xc〔a。,。1],称为尸(二)在两点a。及a,的(2。一‘) h’一’~‘一“’一二J”‘’/J‘、一z‘一’“、、一“人“一火卜“、一”次插值多项式.这里f:,*:(。)及夕:,十,(v)是Zj+1次多项式,它们的定义及系数的算法见〔2〕及〔3〕. 定理1设F(x)任CZ“〔a。,al〕,则存在雪〔(a。,al),使得F(二)=艺[F(2’)(a。)f:,十1(…     

数学问题解答

19892月号问题解答 (解答由问题提供人给出)。,。:r,月百l论兀.14,尸)。‘0汉改二i劣{公二气;一 下a尹c tg下厂,那之z老, tl乙乙t,)B=恤}二=衍一a,。tgZ,无任:},。(l,1,产〕‘二、x lx二‘兀十arCtg牛下,佑口名卜 L二乙)试证:月二BU己~。二_J‘1 14.无汀,尸址:勿翔戏二、xI劣=下~arc tg石~十气犷,,‘二 吸l‘Q乙洲溉于份为方程 ,4tg乙念=.万~ O(*)凡 刀。=泞s53 尽10=S的解集,再由倍角公式,方程(,)可变形为 娜‘’汝_l。捆、」黔二五丫刻花产Jl下。2{、二芝.止望一二生1一tg‘劣3目nZtgZ劣 3tg劣一2=o(Ztg劣一1)(tgx 2)=0 1,、。tg‘=…     

不易发现的失误

(*)式不能用三角形任两边的和大于第三边,据用连结两点的线中线段最短这一重要性质。上述论证中,把“设PE交DD于F’’删去,(*)式改为邢 咫十ED>BD就完全正确了。 有这样一道几何题:△月刀c中,乙A=120。,p是△月zr内任一点,求证:PA PB 代,)月刀十AC。 一同学是这样证明的: 延长6A到D,使月刀=AC,乙BAC=1 200,…匕刀月口=600,:.△月C刀为等边三角形,…月C二摺。 以脚为一边向_,打尸五淤一、;图l上作正△尸C召,连DE,设PE交DD于F(如图l)。则彬二cE,AC~CD,匕尸口月=乙名‘刀,.,.△代悦望△召口刀,…PA二刀召, 丫产公十产孕,>那,护…     

关于L~1收敛的若干定理

引言设S。(x)=习akeo。欠:,D。(x)=生+2艺eos欠x,“(.’’(x)=击燕“兮’‘x),其中 斗氏一2s梦,(x)==艺七’ak 西.备0,e。,(、二十华),当s。(x)收敛时;己其极限为,(x),假如存在。>。,使 、乙/”一口”、les.…l甘.lse、.flwelesesl.esl沙BV一,)那末称数列(q户是拟单调的。对r=卜,:客“·,么一,相似文献   

多边形形状的判断

利用向旦判断 例1已知斌+斌十斌=。,〕丽劝+「瓦丙卜几j户井二l,判断△尸,尸2尸。的形状· 解丫武十斌+斌二o, :.斌十斌一斌, ,.(斌十斌)2一(一斌),,即{斌}’+}斌},+2斌·斌=l斌}‘. ,.l斌}一!成}钊斌}一1, .斌·斌一合,:’(斌:斌}Cos二尸:oPZ一合, 匕PI 01〕2=120: 同理,乙尸;〔护3二匕尸ZOp3二120‘. .’.△尸,pZ尸3是正三角形. 例2在△ABc中,设茄二。,成二b,庙-。,若a·b=b·。二。·。,判断△ABc的形状. 解’.‘a十b十c=O, ‘a+b=一e,(a+b)2=eZ,即aZ+bZ+Za·b=eZ(1) 同理,bZ+。2+Zb·。=aZ(2)川一(2),得aZ一eZ+2(a·吞一‘·e…     

上期课外练习参考解答

}初一年级}1.(l)原式-(1+2)+2(1+2)+…+2(1十2)2005、一一副一(1+2)”刊一2(1+2)习+…十2(1+2)“OD石一··一(1十2)200‘~320口6.(2)原式一(1一冬)(1十粤)(1一粤)(1+冬). 乙乙00·(卜赢)(1+赫)一(‘一争(‘一争·.…(l一赢·(1+李)(1+李).艺乙.(1+燕 乙UUO黔 1、,2、,3、,一-只尸入~:,入一万一入 乙J42004、,3、,4丈二代厂二人.二一入一二-乙UU匕艺3,’,d_8_,;日月丁-洲二》一二,目〕 n勺蚂蚁先沿圆柱的、5、,入-弋-入二,入 420062005 1003 2005’高,再沿底面直径爬行,d一h当赢星卫Q旦 Z路程最短. 8_:一气言目习 口此时蚂蚁 2 .02+12+2…     

无字的证明四则

1 sin(2九十l)0一sin()十Zsino义c璐2功皿创.口2一口.‘皿目的口里口,肠.口日泣.莽二拼几州—卜—州2,+2十…十,一冬、(,+1) 乙13十23+…十沪=(喜。(。+l)): 乙{“{:艺X盆一3 x3,推夏.x二.(.+1夕3交错平方和一三角数,‘2一(。一l)2十…十(一l)一‘(l)2 门__凡,,_1、。‘二_,.、2一—‘一J、lj、,,几j— 杏日(,,)(召十1) 2撰一尸4·个反止切恒等式和一个反止切级数},一2寸,草+一”l户尸,孟,,.J匕‘‘r‘I司l一 甲1 .中卜生一护+n宁丫.,泞一·一︻宁几!!!N口)亡-叫1一t nZ净告)、l.厂、二一, ,、习井.。aretan粗十are扭n 1护十升十1~arctan…     

上期课外练习参考解答

!初一年级}1.’:艺3一/5一乙7一45“, 艺1 艺9一/2 艺6一乙4 乙8一90”, 匕l 匕2 匕3 艺4 艺5 乙6 艺7 艺8 乙9 =3X45。 3X900=4050.2.过A作AD// BC交圆A于D,延长BA交圆A于 E,则艺DAC一艺C,艺EAD一匕B.公共部分的面 积之和为一个半圆的面积. 设圆的半径为二cm,则喜二xZ一8二,,2一16, 乙②③ 工一4.故圆的半径为4cm. “ b一c d, (a b)2=(c d)2.即aZ Zab bZ=。2 dZ Zed.又aZ bZ=cZ 己,, ab一cd. (a一b)2=aZ bZ一Zab 一c2 dZ一Zcd一(c一d)2. a一b一c一d或a一b一d一c①若③成立,则有a=。,b*d.着③成立,则有a=d,b二‘..,.总有aZo…     

数学问题解答

1992年9月号小肠解答 (解答由问题提供人给出) 791.在△月BC中,AB二AC,/A二20。,点D、E分别在AC、AB上:艺ABD二20“,匕ACE二一30“.试求艺BDE的度数. 解.如图作艺e召尸匕匕A/20“,F点在AC」:,联结EF.由艺BCE 匕BEC50“,乙BFC ·乙BCF:80“,得BE Bc,BF BC,从而刀E二BF.又匕EBF二60。,所以△EBF为等边三角形,且FB二FE.二40。得FB=FD,于是 一6(·;一告)(·+;一,) +(6·+,,(一;一)’一。‘6;+,, ·(‘一省)’+(·*;一,)2、。当且仅当二一;一音时,取竿号. ‘2,当·+;>,ll.t,一+,2、“飞“,’>奋· …“X,;,6(XZ;,2一…     

介绍解几中的一个三角形面积公式

点c(:3刁3)到直线l:夕~肠十b(七一夕 b~奋1公式 设爪二,.夕,).川:2.,2)为直线l:夕一七 b上的两个不同点,以,3.夕:)为直线l外一点.则△A肥的面积是O)的距离:汀=}打:一夕3十川 丫l 护①、一合②“一合xZ一x:}·{衍3一y3 bl;所以s△一告}“。卜“一合,不2一。’们平PXZ一XI}川(当(二3.y3)为原点){无J:一夕3 b{ 丫l 无2┌─┐│斤│└─┘证明如图1日川一丫(二2一二,)2 (,2一,J)2 ,/1,,2一,l、2苏,一不“习‘宁场砰i万’一音‘一,·‘七厂“3 “’把,3一0.,3一0代入书式得J一l:2一:,}们不砰 S。一2应用李l:,一:1卜}。}艺’甲尹中学数学(湖…     

單葉函數的開始多項式

<正> §1 設k次對稱函數fk(z)=z+在單位圓|z|<1中正則單葉。記σ_n~((k))(z)=z+特別記σ_n~((1))(z)=σ_n(z). 舍苟證明一切σ_n(z)在圓|z|<1/4中單葉,且不能易以更大之數。列文     

圓環上的單葉函數

<正> 1.設G是z平面上的兩連區域,它的每一個境界部分都不止含有一點.我們知道有唯一的半徑R使圓環1<|ζ|相似文献   

闭光滑流形上的奇异积分方程

<正> §1.前言 自Giraud G.以来,已有不少关于闭光滑流形上的奇异积分和奇异积分方程的研究(见[10]),但利用多复变函数的Cauchy型积分作为工具者,至今不多(如[3—8]),而在一维奇异积分方程论中,复变函数的Cauchy型积分起着基本的作用.本文试以定理在多复变函数论中的拓广为基础,讨论闭光滑流形上奇异积分的合成和奇异积分方程的求解,其方法和结论,都是与Giraud G.等人的工作全然不同的.     

單葉函數的係數與開始多項式

<正> 以fk(z)表單位圓內的K次對稱單葉全純函數,亦即fk(z)=z+a_I~((k))z~(k+1)+a_2~((k))z~(2k+1)+…,|z|<1.以S_k表此種函數之全體.特別,書S以代S_1.     

关于单叶函数系数之—基本引理及其应用

<正> 设函数 f(z)=z+a_2Z~2+…在单位圆|z|<1上是正则的单叶的.这种函数的全体形成一族 S.S 中满足条件|f(z)|1上是单叶的,除开极点ζ=∞是正则的.这种函数的全体形成一族∑.∑中满足条件|F(ζ)|>R的函     

与一族单叶函数相关的平均直径的下界问题

<正> §1.区域1<|ζ|<∞上单叶的正则函数 w=F(ζ)=ζ+α_0+α_1/ζ+α_2/ζ~2+…的全体聚成一族,记它做∑.∑中的函数,在区域1<|ζ|<∞上无零点的,其全体是Σ的一子族∑~0.设 p 是一正整数,∑~0中函数 w=F(ζ)经过变换 F_1(ζ)=(?)而得的函数 w=F_1(ζ)仍属于∑~0,其全体是Σ~0的一子族∑_p.设函数 w=F(ζ)映     

單葉函數的係數(Ⅱ)

<正> §1.引言 在[1]文中,作者曾經對於單葉函數的係數進行討論,在本文中,將繼續之.在本文中所用的記號與[1]相同,不再一一重複定義,例如:記在單位圓|z|<1中k次對稱正则單葉函數的全體為S_k,特別記S_1,=S等等.     

關於平均P葉函數

<正> §1.設函數f(z)=在單位圓|z|<1中是正則的;W表示w=f(z)將|z|>1照像到w平面上的黎曼面;以w(R)表示圓|w|≤R所掩蓋W的面積(重叠的黎曼面以重叠的次數計算)。若對任意的R>0,     

應用正二次微分形式的理論於映照半徑之乘積

<正> §1.設G是z平面上的一個區域,a_1,a_2,…,a_n是G中的n個不同的有限點.G_1,…,G_n是G中的一組不相重叠的單連區域,a_ν∈G_ν(ν=1,2,…,n).又設x_1,x_2,…,x_n是一組正數.設R(a_ν,G_ν)是區域G_ν在a_ν的映照半徑,則R(a_ν,G_ν)≤≤4|a_ν—a_ν′|,(ν’≠ν).因此,當n>1時G_1,G_2,…,G_n儘管變動,     

單葉函數的係數(Ⅲ)

<正> 記在單位圓|z|<1中正則單葉的函數的全體為S.開於|c_n|的估計,目前最好的是巴西列維奇所證明的