The indentation of elastic and viscoelastic strips by rigid or elastic cylinders

Résumé Nous examinons les effets produits par la compression d'une bande élastique infinie entre deux cylindres élastiques à surface lisse d'une part, et par celle d'une bande visco-élastique entre deux cylindres rigides à surface lisse d'autre part. Nous déterminons en particulier la distribution de la pression sur la surface de contact. La pression de contact est donnée par une équation intégrale singulière dont le noyau peut être ramené avec une très bonne approximation à un logarithme plus un polynôme, cette dernière équation intégrale pouvant alors être résolue sous forme fermée. Il apparaît ainsi un paramètri géométrique, définissant le rapport entre l'épaisseur de la demi-bande et le rayon du cylindre, et nous obtenons des solutions valables, dans le cadre de l'approximation infinitésimale des contraintes, pour des valeurs de allant jusqu'à l'ordre de 10^–3, cas correspondant à une bande mince. D'autre part,on obtient un résultat très voisin de la solution du problème du demi-plan lorsque est de l'ordre de 10, cas correspondant à une bande épaisse. Ces deux solutions sont déduites pour la bande élastique, tandis que dans le cas visco-élastique, on a présenté la solution de la bande mince.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Atmospheric ice nuclei

Résumé L'auteur examine les connaissances actuelles des noyaux glaçogènes naturels et décrit brièvement les méthodes utilisées pour mesurer des concentrations à des températures variables, les résultats obtenus et la répartition géographique des noyaux glaçogènes. La majorité de ces noyaux, paraît-il, est composée de particules solides insolubles, d'un diamètre inférieur à 2 microns. Il discute sous des rubriques diverses leur comportement, tel qu'il a été décélé par des expériences en laboratoires: a) congélation contre sublimation, b) retard de nucléation, c) les résultats des congélations, répétées 4) préactivation et désactivation, 5) les résultats de leur immersion dans l'eau et les résultats de l'addition de substances solubles.L'auteur décrit les méthodes variées dont on se sert pour résoudre le problème de la composition des noyaux glaçogènes naturels et arrive à la conclusion que les noyaux plus actifs répandus à l'échelle mondiale sont des poussières du sol aussi bien que des particules d'origine extra-terrestre. Les mesures de la répartition verticale des noyaux de glace et la variation, récemment découverte, de la concentration des noyaux glaçogènes au cours de la phase lunaire sont favorable à la thèse de leur origine extra-terrestre.L'auteur souligne la pauvreté de nos connaissances en ce qui concerne le processus de congélation des nuages naturels.     

A method of parameter differentiation applied to flow in porous annuli

A general noniterative method of solution of nonlinear boundary value problems involving a parameter is presented. Through a parametric differentiation of the original system, the boundary value problem is converted into an initial value problem with the parameter as the independent variable and differentiation with respect to the original variable is completely eliminated. A step by step integration with respect to the parameter of the newly obtained initial value system yields a large family of solutions which may be of practical interest when the parameter chosen is of physical significance.The method is applied to study the effect of uniform wall suction and injection on the laminar flow in an annulus. The integration is carried out with respect to the transpiration Reynolds number and the deviation from the Poiseuille flow can be seen at each step of integration.

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Résumé Une méthode générale non itérative est développée pour résoudre des problèmes aux limites non linéaires contenant un paramètre. La dérivation du système différentiel par rapport au paramètre transforme le problème en un problème aux valeurs initiales, où la variable indépendante est le paramètre et où la dérivation par rapport à la variable d'origine est complètement éliminée. L'intégration du nouveau système par rapport au paramètre est menée pas à pas et conduit à une famille de solutions qui peuvent être d'intérêt pratique si le paramètre a une signification physique.La méthode est appliquée à l'étude de l'écoulement laminaire d'un fluide dans un tube annulaire à parois uniformément perméables. La variable d'intégration est le nombre de Reynolds de transpiration et la déviation par rapport à l'écoulement de Poiseuille peut être déterminée à chaque pas d'intégration.

     

Asymptotic representation of the cycle of Van der Pol's equation for small damping coefficients

Résumé Le cycle limite de l'équation de Van der Pol est développé en série potentielle selon le coefficient d'amortissement ; les coefficients de la série sont des sommes trigonométriques finies ayant le temps pour argument. Du fait que ces développements sont produits sur ordinateur de manière complètement automatique, on a pu les pousser jusqu'à une puissance élevée de . Aussi, même pour des valeurs de aussi, élevées que 1.75, les estimations de l'amplitude et de la période fournie par les séries ne s'écartent pas de plus de 10^–3 des valeurs correctes; ces dernières ont été calculées en intégrant par séries de puissances récurrentes l'équation de Van der Pol et l'équation aux variations qui lui est associée.     

Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

Hypercontractivité pour des systèmes de spins de portée infinie

Résumé Nous considérons un système de spins sur ^d . Nous prouvons l'équivalence entre premièrement une condition faible de mélange deuxièmement le contrôle du trou dans le spectre et troisièmement celui de la constante de Sobolev logarithmique pour des potentiels de Gibbs de portée non nécessairement finie. Nous en tirons des conséquences sur la vitesse de convergence des semi-groupes dansL ² et sur la décroissance des corrélations: il n'y a pas de régime intermédiaire entre un taux algébrique ent ^–2d (resp. |j-k|^–2d) et un taux exponentiel. Les résultats généraux sont montrés pour des spins à valeur dans une variété riemannienne compacte ou dans un espace fini.

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Summary We consider a spin system on ^d . We prove the equivalence between first a weak mixing condition, secondly the controle of spectral gap and thirdly the controle of logarithmic Sobolev constants for non necessarily finite range Gibbs potentials. Hence we draw consequences concerning theL ² decay to equilibrium and the correlations decay: there is no transitory rate between an algebraic decay ast ^–2d (resp. |j-k|^–2d)and exponential decay. The general results are obtained for both continuous and discrete compact spins.

This article was processed by the authors using the LATEX style filepljour Im from Springer-Verlag     

Flow in an occluded circular cylindrical tube with permeable wall

Résumé L'éoulement d'un liquide dans un tube à paroi perméable se rencontre dans plusieurs problèmes d'ingénieur, tels que la purification de l'eau, l'osmose inverse, l'écoulement dans un milieu proeux, etc. Cet exposé traite un problème physiologique, à savoir, l'écoulement du sang dans les plus petits vaisseaux sanguins, les «capillaires».L'expérience de «micro-occlusion» de Landis (1927) était un pas important dans le problème du transport fluidique à travers un vaisseau sanguin. Récemment, Zweifach et Intaglietta (1966, 1968) ont obtenu des données importantes grâce à une expérience perfectionnée du type de celle de Landis. L'interprétation de ces expériences se fonde sur l'hypothèse de Starling de l'interaction des pressions osmotique et hydrostatique. Dans cet ouvrage, on étudie un modèle simplifié du transport fluidique à travers la paroi d'un vaisseau sanguin capillaire. On donne une méthode analytique pour étudier l'appliation de l'hypothèse de Starling au mouvement d'un fluide visquex dans un tube circulaire occlu. On suppose que les pressions hydrostatique et osmotique de l'espace extérieur entourant le tube aient les mêmes valeurs d'équilibre avant et après l'occlusion, de sorte que l'écoulement de masse à travers la paroi du tube, conformément à l'hypothèse de Starling, est simplement proportionnel au changement de la pression hydrostatique à travers le paroi. La solution démontre que, quand la constante de perméabilité dépasse une certaine valeur, l'éoulement axial amont détermine le mouvement fluidique; et que l'écoulement à travers la paroi du tube est plus ou moins indépendant de la perméabilité de la paroi. Quand la constante de perméabilité est petite, l'écoulement à travers la paroi est proportionnel à la perméabilité.L'hypothèse de Starling étant applicable à la dialysation des membranes, la présente démonstration a d'autres domaines d'application pour l'ingénieur. Cette méthode d'analyse peut être appliquée pour résoudre un type général du problème de valeur de limite associée à l'équation de Stokes dans laquelle deux conditions indépendantes sont données pour la surface et l'une des extrémités de la région cylindrique circulaire.     

Un théorème de convergence de schémas numériques à structure parallèle en filtrage récursif non-linéaire

On montre que l'évolution de la densité de probabilité conditionnelle en filtrage non-linéaire peut être décrite en s'affranchissant de la contrainte de normalisation dansL ¹, et que les schémas numériques, qui en découlent sont à la fois convergent au sensL ² et de structure adaptée à une parallélisation complète de leur implémentation.     

Über den Druck in Ultrazentrifugen

Résumé La répartition de la pression et la compression sont calculées pour un liquide enfermé dans un vase cylindrique en rotation. Pour la diminution du volume on trouveAV =k/4m ₀ ² r ², supposé que toute la masse possède une vitesse aungulaire uniforme. Cette condition se vérifie en comparant le V calculé avec le V mesuré. D'autre part le coéfficient de compressibiliték se détermine en mesurant V. De suite la répartition de la pression dans un centrifugeur à gaz est envisagée. La formule déduite sous la supposition d'un mouvement purement rotatoire, vérifiée par l'expérience, peut servir à déterminer le poid moléculaire des gaz. Pour ce but on introduit à l'axe du centrifugeeur deux électrodes qui permettent à mesurer le potentiel explosif. Il suffit d'exécuter deux mesures, une pour le gaz en repos et une pour le gaz en rotation.     

Représentation des fonctionnelles surmédianes

Summary Considérons la théorie du potentiel définie par un noyau de Hunt: si F est une fonction complètement additive de certaines mesures et croissante en ordre du balayage, il existe une (classe de) fonction borélienne représentant F; c'est le résultat principal de ce travail, et il se révèle extrêmement commode pour l'étude des fonctions fortement surmédianes.On en déduit un théorème de convergence du type de Cartan-Brelot pour les familles monotones de fonctions fortement surmédianes, et un critère de compacité relative inspiré de celui de Dunford-Pettis. On précise les termes de la décomposition de Mertens à l'aide du cône C des fonctions fortement surmédianes quasi-s.c.s. modérées.Comme application, on introduit et on étudie la «quasi-topologie fine» et les ensembles réguliers.Toute cette étude repose presque uniquement sur deux propriétés fondamentales, à savoir d'une part le caractère régularisant des opérateurs de réduction, et d'autre part la grande propriété des ensembles semi-polaires qui se trouve originellement chez R.M. Hervé [8] et dont nous donnons ici une version un peu plus forte.Dans un deuxième chapitre, nous signalons les généralisations possibles, et nous obtenons sans affaiblissement les mêmes énoncés en théorie des résolvantes de Ray ou en théorie des surmartingales.     

The impulsive motion of a wedge in a viscous fluid

Résumé Un obstacle anguleux est situé dans un fluide visqueux. Le mouvement de cet obstacle a la direction de la ligne de symmetrie, la vitesse étant constante après un commencement impulsif. Nous étudions dans cet article le mouvement de la couche limite correspondant. Les résultats sont les suivants: Pendant un certain temps (qui dépend de la position) la vitesse du fluide n'est pas influencée par la frontière menant de l'obstacle. Après ce temps là, la vitesse montre une singularité essentielle à la frontière extérieure de la couche limite. Puis cet effet se déplace dans la couche limite et arrive finalement à la surface de l'obstacle anguleux. Le mouvement du fluide devient stationnaire, à cause de la présence de certaines fondrons exponentielles décroissantes. Finalement on considère le cas limite d'un demi-plan; les conclusions sont légèrement différentes.     

Action localement libres du groupe affine

Résumé SoitGA le groupe des transformations affines de préservant l'orientation. Nous étudions les actions localement libres deGA sur les 3-variétés fermées. Il s'avère que ces actions sont remarquablement rigides, ce qui permet de les étudier à conjugaison différentiable près. Nous classifions complètement ces actions sous l'hypothèse qu'elles préservent une forme de volume puis nous montrons que cette hypothèse est inutile si la variété ambiante est une sphère d'homologie réelle. Comme application, nous obtenons un résultat de rigidité pour certains groupes fuchsiens: un nombre fini de paramètres suffit pour décrire, à conjugaison différentiable près, les déformations de ces groupes dans Diff( ).     

On the development of the Goldstein wake

Résumé Une lame plate est située dans un fluide visqueux. Un courant la traverse à une vitesse constante après un commencement impulsif àt=0. Dans cet article nous étudions le mouvement de la couche limite correspondante dans le sillage. A chaque instant sa forme ressemble à celle décrite par Goldstein, suivant une courbe cubique derrière la lame qui s'élargit continuellement. La pression s'accroit commet ^1/6. De plus, la «couche triple» découverte par Stewartson et Messiter existe près du dos de la lame.A la distancex derrière la lame, la vitesse perpendiculaire à la lame perd sa continuité à travers le courant àt=x/U. Nous trouvons la grandeur de cette discontinuité.     

Balayage et formes de Dirichlet

Résumé Ce travail comprend trois parties. La première est consacrée à l'exposé de généralités sur la théorie des formes de Dirichlet et ses liens avec la théorie des processus de Markov. Les formes envisagées ne sont pas à priori supposées symetriques.La deuxième partie est une étude de la restriction a ^D d'une forme de Dirichlet régulière a basée sur L ² (X, m) à un ouvert D de X, des noyaux de Poisson associés, et du balayage sur un fermé. Si un processus de Hunt est associé à a, le processus tué à la sortie de D est associé à a ^D et le processus changé de temps par la fonctionnelle additive -balayée de dt sur D ^c est associée à la forme de Dirichlet balayée de a sur L ²(v ), oÚ v désigne la mesure -balayée de m sur D ^c .Dans la troisième partie, on présente une construction des formes de Dirichlet basées sur le mÊme espace L ² (X, m) ayant mÊme restriction à D et mÊmes noyaux de Poisson associés. Cette construction se fait à l'aide des formes de Dirichlet balayées .Le thème de ce travail et certaines techniques ont été suggérés par une série de travaux effectués ces dernières années sur des problèmes voisins par Fukushima, Kunita et Silverstein. Une note résumant l'essentiel des résultats établis dans cet article a été publié au C. R. Acad. Sci. Paris. t. 282 (1976).Laboratoire Processus Stochastiques et Applications dépendant de l'Université Paris VI n224 associé au C.N.R.S.     

Elasticity parameters for finite deformations of rubber-like materials

Résumé Le développement des notions relatives aux grandes déformations des coques élastiques très minces (membranes) dépend strictement de la connaissance exacte des propriétés élasto-mécaniques des matériaux utilisés. Les limites imposées par les connaissances actuelles peuvent être franchies par l'emploi de deux paramètres d'élasticité comportant trois constantes d'élasticité. Ce sont les généralisations des formules approuvées par Mooney, et qui s'appliquent à un domaine de déformation largement étendu. Ces paramètres d'élasticité sont les dérivés de la fonction d'énergie de déformation exprimée par certains invariants de l'état de déformation. Les nouvelles formules s'appliquent à tout état de déformation pure et homogène. Les nouvaux paramètres expliquent pour la première fois avec satisfaction les effets d'une permanente déformation définitive. L'essentiel de ce développement est le fait que ces invariants sont evalués relatifs à l'état vierge, et non pas à un état déchargé quelconque. Les paramètres d'élasticité sont donnés par les formules: . Ces conclusions découlent d'une analyse d'expériences déjà publiées et prouvent être compatibles et en concordance avec de simples expiences faites sur des ballons sphériques.

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The author is indebted to Associate ProfessorJ. D. C. Crisp for his encouragement and many useful suggestions on this work.     

On principle of stationary mutual complementary energy and its application to optimal structural design

Résumé Un principe d'énergie mutuelle, complémentaire et stationnaire est établi pour une poutre élastique sous l'influence de deux systèmes de charge. Grâce à ce principe d'énergie stationnaire, la condition nécessarire et suffisante pour une optimisation locale peut être dérivée pour les problèmes de construction de poutres statiquement indéterminées avec une flèche minimale, le poids total et les contraintes étant prescrits. La condition d'optimisation ainsi dérivée est appliquée au problème de flèche centrale minimale pour une poutre sandwich encastrée aux deux extrémités et soumise à l'action d'une charge uniformément répartie.

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This research was supported by the University of Notre Dame.     

Algorithmique et calculs de complexité pour un solveur de type dissections emboîtées

Résumé On considère la méthode de dissections emboîtées basée sur des théorèmes de séparation introduite par Gilbert-Tarjan et Roman utilisée pour la résolution par élimination de Gauss de grands systèmes linéaires creux. Plus précisemment, on étudie une structure de données par blocs similaire à celle proposée par George dans le cadre des graphes en grille, et on démontre les propriétés suivantes: d'une part, pour des familles de graphes à degré borné admettant unn -théorème de séparation, 1/2<1, le stockage secondaire de la structure par blocs contenant la matrice factorisée est linéaire par rapport à la taille du système; d'autre part, en rajoutant une hypothèse non restrictive sur la manière d'effectuer la séparation, la structure peut être construite en temps linéaire par une factorisation logique par blocs. Des exemples numériques illustrent ces résultats théoriques.

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Algorithmic study and complexity bounds for a nested dissection solver

Summary We consider the nested dissection method based on separator theorems introduced by Gilbert-Tarjan and Roman used for solving large sparse systems of linear equations. More precisely, we study a block storage scheme such as proposed by George for regular square grids and we prove the following results: first, for families of graphs of bounded degree withn -separator theorem, 1/2<1, the overhead storage of the block data structure for the factored matrix is linear in system dimension; on the other hand, by adding a non restrictive assumption on the separation, this structure can be constructed by a block symbolic factorization which runs in time linear in matrix dimension. Numerical experiments illustrating these theoretical results are provided.

     

Quadriques partielles d'indice deux

Résumé L'origine de ce travail réside dans l'observation que le groupe de Higman-Sims possède une géométrie très proche de celle d'une quadrique d'indice de Witt deux, constituée de 100 points, de droites de 2 points et de cercles de 6 points. Notre but est de décrire un système d'axiomes qui caractérise simultanément la géométrie des droites et des cercles des quadriques finies d'indice deux et la quadrique de Higman-Sims.Le premier auteur a disposé des subventions T1306 et A3485 du Conseil de Recherche en Sciences Naturelles et Génie du Canada. Elle étend ses remerciements les plus profonds à l'Université Libre de Bruxelles et au Service de Géométrie de celle-ci, pour leur hospitalité durant l'année académique 1979–1980.     

Méthode de mesure de la chaleur spécifique par température croissante ou décroissante

Résumé L'obtention des valeurs expérimentales de l'entropie, à l'équilibre, à partir des grandeurs thermiques, est rendue compliquée pour un supraconducteur se trouvant dans une phase mélangée, mixte ou intermédiaire, par le comportement irréversible observé en général dans les échantillons réels. Il est possible de réduire, voire supprimer l'incertitude dans l'interprétation des résultats si l'on détermine les variations d'entropie non seulement pour des températures et champs magnétiques croissants, mais également pour des températures et champs décroissants. On décrit une méthode de mesure de la chaleur spécifique, valable pourT<10°K, inspirée de la méthode d'impulsion d'une part, en ce sens qu'elle a l'avantage de travailler sur des états de quasi équilibre en température du système, et de la méthode de refroidissement continu d'autre part, puisqu'elle utilise une perte thermique permettant la mesure par température décroissante. Le modèle théorique correspondant au dispositif expérimental est traité complètement du point de vue mathématique. Les erreurs systématiques propres à la méthode peuvent être réduites à moins de 0.5% et des variations de température de quelques millidegrés peuvent être encore mesurées avec une précision de l'ordre du pourcent. Le procédé convient donc bien à l'étude détaillée des transitions de phase supraconductrices.

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Summary It is difficult to obtain equilibrium values of entropy from measured thermal quantities, for superconductors in a mixed phase, because of irreversible behavior generally observed in real samples. It is possible to reduce, even suppress, the uncertainty arising from interpretation of results, if entropy variations are determined not only for increasing magnetic field and temperature, but also for decreasing field and temperature. A method to measure the specific heat is described, which is valid forT<10°K. As in the case of the heat burst method, the advantage is that the determination occurs from quasi-equilibrium states in temperature of the system. In addition, a heat leak allows us also to make measurements with decreasing temperature, as in the cooling curve method. The theoretical model corresponding to the experimental arrangement is thoroughly analysed from a mathematical point of view. Systematic errors, arising from the method itself, may be reduced to less than 0,5% and temperature variations of a few milli-degrees can still be measured with a precision of the order of 1%. This procedure is then well adapted to the detailed study of superconducting phase transitions.