Calcul stochastique dépendant d'un paramètre

Résumé Le développement du calcul stochastique au cours des dix dernières années a rendu indispensable la mise à jour de l'article [3] de C. Doléans-Dade sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre, qui se limitait aux martingales de carré intégrable. Les deux auteurs se sont mis au travail indépendamment l'un de l'autre sur cette question, pour découvrir qu'ils avaient démontré beaucoup de résultats communs. Ayant confronté leurs rédactions, et constaté que leurs points de vue étaient légèrement différents, ils n'ont pu se résoudre à refondre le tout en un article incolore. On trouvera donc ci-dessous deux parties I et II, dont la première suit à peu près le canevas de l'article initial de M. Yor, à l'exception de la section 5, qui est une véritable synthèse des résultats obtenus par les deux auteurs sur les intégrales stochastiques dépendant d'un paramètre. La seconde partie correspond à peu près à l'article initial de C. Stricker, allégé des résultats communs, et présenté dans un ordre différent de l'ordre primitif.Les résultats que nous présentons peuvent rendre service à des utilisateurs du calcul stochastique pourvus d'un bagage technique relativement limité. C'est pourquoi nous avons donné des énoncés simples, rejetant dans les «remarques» divers raffinements. En particulier, la série des remarques entre astérisques^*..._* développe une extension des résultats énoncés, qui a son intérêt, mais qui aurait trop alourdi le texte principal.Enfin, nous remercions vivement P.A. Meyer dont les nombreuses remarques nous ont conduit à la version définitive de ce travail.     

Streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé L'équation différentielle obtenue en appliquant la théorie des perturbations au problème de la convection cellulaire a déjà été résolue par rapport aux valeurs propres définissant le début de l'instabilité. Dans ce travail on cherche les fonctions propres correspondant à diverses combinaisons des forces de poussée et de tension superficielle et différentes conditions thermiques à la surface libre. On discute la relation entre la disposition des lignes de courant et le degré d'interdépendance des deux agents d'instabilité. On a tracé les lignes de courant dans le cas où la convection résulte de la tension superficielle seule sur une surface libre isolée thermiquement. Ces lignes sont peu différentes de celles qu'on trouve dans les mêmes conditions lorsque la convection est due à la poussée seule. Ceci explique le haut degré d'interdépendance entre les deux phénomènes, lorsque la surface supérieure est isolée thermiquement.     

On the equations of fully fluidized granular materials

Equations for fully fluidized granular materials are proposed and are solved in a simple case. In fully fluidized granular materials, the granular particles slip or collide with each other and energy is dissipated. In describing the energy dissipation process characteristic to granular materials, a measure of random motion of granular particles is introduced as a new internal variable. We derive the constitutive equations by using a simple kinematical model of the collision of particles. The set of equations for fully fluidized granular materials obtained has properties similar to the equations that describe turbulence. For reasonable assumptions, these equations predict the results of Bagnold, namely that the shear and normal stress depend upon the square of the velocity gradient. In case of steady one-dimensional gravity flow the calculated flow profiles resemble experimental ones.

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Résumé Des équations pour des matériaux granulés entièrement fluides sont proposées et résolues dans un cas simple. Par le frottement et les collisions des particules entre elles, de l'énergie est dissipée. Pour décrire l'énergie de dissipation, on introduit une mesure du mouvement aléatoire des particules comme nouvelle variable intense. Un module cinématique simple de la collision des particules permet d'établir les équations. Ces équations ont des propriétés semblables aux équations de la turbulence. Sous des hypothèses raisonnables, elles prédisent les résultats de Bagnold, à savoir que l'abrasion et la tension normale dépendent du gradient de la vitesse. Pour un flux de granité stable, les profils de flux calculés ressemblent à ceux obtenus expérimentalement.

     

Effects of a magnetic field on streamlines in Bénard convection cells induced by surface tension and buoyancy

Résumé En complément des résultats théoriques [2] déjà obtenus sur les lignes de courant dues à la tension superficielle et à la convection thermique dans les cellules de convection deBénard, on considère un liquide conducteur de l'électricité, en présence d'un champ magnétique vertical. On présente des résultats numériques. Outre les effets signalés dans [1] on a trouvé les effets suivants qui résultent de la présence du champ magnétique: (i) Dans les cellules dues à la convection le groupement des lignes de courant est plus symétrique par rapport au milieu du liquide, que lorsqu'il n'y a pas de champ magnétique. (ii) Dans les cellules dues à la tension superficielle les lignes de courant sont plus resserrées près de la surface supérieure que près de la surface inférieure. (iii) En général les lignes de courant dépendent de la condition thermique à la surface supérieure. Lorsque cette surface est conductrice de la chaleur, la transition du mode de la tension superficielle au mode de la convection est discontinue pour un champ magnétique assez intense.     

Régularité de processus gaussiens

Sommaire On étudie la continuité presque sûre ou la majoration presque sûre des trajectoires de certains processus gaussiens en fonction de la régularité de leur covariance: on utilise la notion d'espace d'Orlicz pour obtenir des résultats plus fins que les résultats classiques. En appendice, on donne une démonstration élémentaire de l'intégrabilité des vecteurs aléatoires gaussiens à valeurs dans les espaces vectoriels généraux.     

The minimum weight design of circular sandwich plates

Résumé Dans ce mémoire nous étudions le problème statique du choix des dimensions suivant: Comment doit varier l'épaisseur de point en point dans les plaques circulaires fléchies du type sandwich, pourque leur poids soit minimum, mais sans qu'il existe du fluage illimité? Comme hypothèse de base, nous avons pris la condition de plasticité devon Mises et la règle de fluage associée. Les plaques sont simplement posées ou encastrées le long de leur contour et portent une charge répartie symétriquement par rapport à l'axe. Les résultats obtenus sont comparés à ceux du problème analogue, où l'on utilise la condition de plasticité deTresca. Nous avons présenté finalement quelques résultats numériques.     

The motion of incompressible fluids with electrical resistivity past thin airfoils in oblique fields

Résumé Le problème de l'écoulement des fluides à résistivité électrique en présence d'un profil mince, dans le cas des champs obliques, est réduit à la résolution d'une équation intégrale du type Fredholm. L'équation peut être résolue à l'aide de la méthode des approximations successives. Dans le cas des champs alignés et dans celui des champs perpendiculaires, lorsque pourR (nombre magnétique de Reynolds) nous considérons des valeurs petites, les équations se résolvent de façon explicite et exacte. On détermine la portance dans le cas d'une plaque et on montre la manière dont la portance décroit à mesure queR augmente. On montre également que dans le cas des champs orthogonaux, la portance est plus petite que dans celui des champs alignés. De la solution générale on obtient, comme cas particulier, la solution de l'aérodynamique classique ainsi que la solution du cas du fluide à résistivité négligeable.     

Übersprechen bei gekoppelten Leitungen und nichtlinearen Abschlüssen

Résumé Cet article présente une méthode éxacte de calcul des réflexions et des interférences dans un système quelconque de conducteurs parallèles. Aux deux extrémités de chaque conducteur est connectée une résistance non-linéaire.D'abord, les équations différentielles générales d'un système de N conducteurs sont résolues. A titre d'exemple, la solution d'un système symétrique de 3 conducteurs (2 conducteurs identiques par rapport à ia terre) est calculée en détail.Il est ensuite montré, à l'aide de l'exemple du système symétrique de 3 conducteurs, comment les résistances terminales à caracteristiques non-linéaires quelconques sont considérées en tant que conditions aux limites des équations différentielles. La méthode décrite a été développée pour le calcul des systèmes digitaux ayant de longs conducteurs et les résultats concordent très bien avec les mesures.     

Interference patterns of zonal gratings: Application to rheology of polymers

Résumé Cet article présente la théorie des franges de moiré créées par des réseaux circulaires de pas égal ou légérement différent. Nous avons établi les équations différentielles reliant les lignes de reférence et les lignes du modèle avec les franges de moiré produites par la superposition de ces deux familles de lignes. Les franges de moiré fournissent les ellipses de déplacement dans un champ de déformation uniforme. Ces franges ont été utilisées pour mésurer simultanément la complaisance de fluage et le coefficient de contraction latérale d'une matière viscoelastique linéaire le long de son spectre viscoélastique entier.On est arrivé à demontrer que le coefficient de la contraction latérale est une fonction monotone croissante qui tend asymptotiquement vers la valuer limite de 0.5 valable pour toute matière incompressible. Les fonctions caractéristiques de la complaisance de fluage à la traction et le coefficient de contraction latérale sont suffisantes pour la définition viscoélastique complète de la matière.Les résultats obtenus ont été comparés avec succès à ceux qui ont été déduits d'une méthode indirecte qui utilise une seule fonction caractéristique le long du spectre viscoélastique entier de la matière et la valeur initiale d'une autre fonction.     

Propagation of waves from spherical and cylindrical cavities

Résumé L'auteur examine la propagation des ondes d'une cavité sphérique ou cylindrique dans une substance avec une isotropie transversale et curviligne. Il traite d'une manière assez détaillée le cas particulier d'un solide infini dans lequel existe un trou sphérique ou cylindrique, et les résultats numériques sont donnés sous une forme graphique pour le trou cylindrique avec un démarrage à fonction type unitaire.     

Weak locally homogeneous turbulence in idealized flow through a cone

Résumé On analyse la turbulence d'un écoulement idéalisé à travers un cône, au moyen des équations de corrélation généralisées à deux points, basées sur les équations de Navier-Stokes et de continuité. La viscosité et les effets de déformation moyenne sont retenus dans l'analyse, mais on suppose que la turbulence est assez faible pour qu'on puisse négliger, dans les équations, les termes de corrélation triples par rapport aux autres termes. On calcule les composantes des variations de vitesse de tourbillon et de formation de tourbillon, ainsi que les spectres de ces grandeurs. On considère également, dans l'équation du spectre, un terme de transport d'énergie de déformation moyenne qui transfère des composantes d'énergie entre les caractèristiques d'onde. On utilise l'analogie du transfert énergétique de chaleur pour relier les résultats obtenus au transfert de chaleur entre le fluide et la paroi du cône.     

Evaluation of the first three years in a hail prevention experiment in mendoza (Argentina)

Sommaire On décrit une expérience de prévention de la grêle dans la province de Mendoza (Argentine). L'aire expérimentale s'étend sur à peu près 4000 km² à l'Est des Andes. Les inséminations sont faites avec plus d'une centaine de générateurs d'iodure d'argent à base de charbon de bois, installés au sol. Le transport de l'aérosol jusqu'à la base des nuages est assuré par les mouvements convectifs dans la couche inférieure. L'expérience est randomisée. L'analyse statistique porte sur les données des dégâts produits par la grêle dans les vignes de la région; on évalue deux variables, qui représentent les dégâts de chaque orage et leur intensité moyenne. L'application d'un test non-paramétrique (Mann-Whitney) ne permet pas de constater un effet significatif sur l'ensemble des données, mais si l'on classe les orages d'après la situation météorologique, on trouve une diminution très forte, significative à 5%, pour les orages associés à des fronts froids de surface.     

Steady magnetohydrodynamic flow of an incompressible viscous fluid involving an ignorable co-ordinate

Résumé On considère l'écoulement visqueux régulier et incompressible ainsi que la distribution de température d'un fluide conducteur d'électricité contenu dans un conduit. En utilisant une forme spéciale du potentiel vectoriel magnétique et en changeant les variables des coordonnées, on démontre la possibilité de réduire le problème de l'écoulement à la résolution de l'équation de Poisson et de deux équations indépendantes linéaires différentielles et partielles du deuxième ordre. Les résultats obtenus sont employés pour déterminer l'écoulement et la distribution de la température d'une forme peu commune de l'écoulement de Couette.     

Some properties of generalized epicycloids applied to fracture mechanics

Résumé La réflexion partielle d'un faisceau lumineux sur le revers d'une plaque mince en plexiglas comportant une fissure intérieure symétrique formant un angle quelconque avec l'axe d'application de la charge extérieure, crée des déviations des rayons réfléchis dans la zone contractée qui entoure l'extrémité de la fissure. Ces déviations forment une caustique. On montre, dans cet article, que cette caustique prend la forme d'une courbe épicycloïdale générale, valable pour tous les matériaux qui ont un comportement élastique. Cette courbe est créée par l'extremité du vecteur résultant qui représente les rayons de lumière réfléchis et déviés sur la plaque fissurée. On étudie ensuite les proprietés caractéristiques de ce type d'épicycloïdes en relation avec le facteur complexe d'intensité des contraintesK ^*. Les résultats des essais faits à l'aide des plaques munies des fissures intérieures symétriques d'orientation différente par rapport à l'axe d'application de la charge extérieure sont en parfait accord avec les résultats de la théorie.     

Reihendarstellung axialsymmetrischer Geschwindigkeitskorrekturen und Strahldeformationen bei Windkanälen für den kompressiblen Unterschallbereich

Résumé Dans les souffleries à veine fermée ou libre, il faut tenir compte des corrections de vitesse et des déformations de la ligne extérieure de courant, dues aux conditions aux limites.Pour l'écoulement compressible subsonique, ces corrections et déformations sont représentées aux limites, dans le cas d'une symétrie de révolution, par des développements en série.Certains dé ces résultats, après traitement numérique sur une calculatrice électronique, sont représentés graphiquement.     

Majorations de Chernoff pour des chaînes de Markov contrÔlées

Résumé Let but de cet article est d'établir des majorations de Chernoff pour des chaÎnes de Markov contrÔlées, semblables à celles de Donsker et Varadhan [1] pour les chaÎnes non contrÔlées. On applique les résultats obtenus à un problème de gain optimal en moyenne sous contraintes.Dans un article ultérieur, on exposera une application à des problèmes de tests séquentiels.     

Weak shocks in dissipative systems

The equations governing the propagation of weak shocks in nonuniform or rate dependent media are derived in terms of the applied signal function. It is first necessary to find, the second order nonlinear geometrical acoustics solution outside the shock. It is shown that for such dissipative systems, the shock speed, to first order in the amplitude, is the arithmetic mean of the characteristic speed in the front and back of the shock. This result is found by two methods one of which, surprisingly, is independent of the details of the second order solution.

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Résumé En fonction du signal appliqué, on dérive les équations qui régissent la propagation de chocs faibles dans des milieux inhomogènes, ou dont les propriétés dépendent de la force du signal. Il s'avère d'abord nécessaire d'obtenir une solution du deuxième ordre de géométrie acoustique nonlinéaire à l'extérieur du choc. On démontre ensuite que pour ces systèmes dissipatifs la vitesse de choc, au premier ordre d'amplitude, est égale à le moyenne arithmétique des vitesses caractéristiques devant et derrière le choc. Ce résultat est démontré de deux façons dont l'une, chose assez surprenante, se révèle indépendante des détails de la solution du deuxième ordre.

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Supported in part by Grant No. A9117 from the National Research Council, Canada.     

On the back-scatter cross-sections of ice spheres

Résumé La section droite de diffusion arrière de sphères de grand diamètre constituées par de la glace ou une matière (Stycast) ayant le même indice de réfraction est envisagée d'une manière à la fois théorique et expérimentale. La section droite est évaluée théoriquement par l'application d'une méthode d'optique géométrique simplifiée dans laquelle on considère seulement les réflexions sur les faces avant et arrière de la sphère. Dans le domaine du rapport diamètre/longueur d'onde de l'ordre de 1,3 à 6,7, les résultats obtenus par cette méthode s'accordent bien avec le calcul rigoureux de la section droite obtenu par la solution de l'équation demie. Pour des diamètres plus grands, la solution approchée sous-estime la section droite demie par un facteur qui est cependant plus petit que 3. La théorie simplifiée est étendue au cas de sphères diélectriques ayant leur surface partiellement couverte par une couche réfléchissante.Des données expérimentales sur la diffusion arrière, à une longuer d'onde de 3,22 cm, par des sphères en Stycast recouvertes d'une calotte sphérique de petite dimension, sont présentées dans le but d'illustrer la théorie précédente. En effet, les résultats obtenus, pour toutes les positions de la calotte sphérique au cours de sa rotation autour d'un axe vertical, sont en plein accord, dans la limite des erreurs expérimentales, avec la théorie faisant intervenir la composition de 3 parcours optiques principaux.

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A summary of this work was presented at the Tenth Weather Radar Conference, Washington, D. C., April 22–25, 1963.     

Polynomes d'algebres de Jordan et proprietes d'algebres de Jordan speciales

Conclusion Les résultats sur les algèbres de polynôme, comme nous l'avons annoncé dans [1] ne sont pas spécifiques aux algèbres de Jordan et en cela ne suivent pas la voie de Braun et Koecher mais étendent ceux de Bourbaki.Les résultats sur les A.B.I munies du produit de Jordan qui en font des A.J.S. involutives permettant de définir les états K.M.S. [6].Les résultats sur laC ^* algèbreL sont une application de définitions et théorèmes plus généraux établis sur les algèbres de Jordan involutives.^*     

Stress channelling in transversely isotropic elastic composites

Résumé Une théorie a déjà été proposée au sujet des matériaux à fibres de renforcement où l'on supposait que ces dernières étaient inextensibles et uniformément distribuées dans un composite considéré comme incompressible. Cependant, quelques unes des prédictions de cette théorie semblent être fondamentalement en désaccord avec la théorie classique de l'élasticité. Il est démontré ici que les résultats inattendus de cette théorie correspondent en fait à des cas limites de la théorie classique de l'élasticité pour des matériaux à isotropie transversale.