一道耐人寻味的抛物线习题

有这样一道习题：设A（x1,y1）,B（x2,y2）是抛物线x2=4y上不同的两点,该抛物线在点A,B处的两条切线相交于点C。     

问题情境创设的几个案例

案例1绍兴是一个水乡,在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥An(n=0,1,2,…),经测量知,相邻两座桥之间的距离an近似满足an=800 150n(n=1,2,3,…).这些拱桥当水面距拱顶5米时,桥洞水面宽为8米,每年汛期,船公都要考虑拱桥的通行问题.一只宽4米,装有防汛器材的船,露出水面部分     

浅谈数学习题的讲评

数学教学中对于来自学生的答题信息 ,教师不要用“标准答案”去简单地判定对错 ,而是要因势利导 ,理顺学生的解答 ,帮助学生“走完自己的路” .因为学生思维是多种多样的 ,因此 ,允许学生有各种思路和方法 ,对学生的思路加以点拔、诱导、辨析 ,以激起学生思维的共鸣 ,是搞好习题讲评的关键 .今结合教学实践对习题讲评做些粗浅探索 .在复习《不等式》时曾选了下列题目 :[题目 ]已知ａ ,ｂ∈Ｒ 且 2ａ 1ｂ =1 ,求ａ ｂ的最小值 .1　如何对待全错的解答面对全错型答案 ,教师要引导学生寻找根据 ,寻找信息源 ,师生一起对题目进行分析 ,明确答题…     

上好课本习题讲评课

1　意义教师过分强调练习内容的多样化 ,大搞“题海战术” ,而忽视基础知识、基本理论和基本技能的训练及巩固 ,往往事与愿违 .几年来 ,自己在减轻学生过重课业负担方面进行了种种努力 ,坚持以课本习题为主 ,引导学生重视完成课本习题后的反思与总结 .如解题思路、方法、规律和体会 (包括解题经验与教训 )等等 ,使他们通过课本习题的练习 ,掌握所学的基础知识和基本技能 ,逐渐感悟、理解和掌握重要的数学思想和方法 ,形成理念提高数学素养 .而且还鼓励学生开动脑筋 ,通过类比、联想、迁移或延拓 ,挖掘课本习题中的潜在成果 ,进一步激发他们…     

在习题教学中渗透研究性学习

进入高三复习阶段 ,学生手中的资料越来越多 ,习题浩如烟海 .怎样把学生从题海中解脱出来 ?这是一个值得研究的重要课题 .我们不主张学生用过多的复习资料 ,而应该力求资料来源于课本 ,来源于教材 ,来源于研究性学习的活动之中 .同时要求学生在解题过程中 ,做到规范、多解、多变 .下面我们从解一道高考试题谈起 .研究一　在解题过程中 ,课本习题中的结论能否直接当定理用 ?图 1　题 1图题 1　 (2 0 0 1年高考理科试题 ,第 19题 )设抛物线ｙ2 =2 ｐｘ(ｐ >0 )的焦点为Ｆ ,经过点Ｆ的直线交抛物线于Ａ ,Ｂ两点 ,点Ｃ在抛物线的准线上 ,且ＢＣ…     

圆的性质向椭圆拓展九例

案例1绍兴是一个水乡，在古运河上建有许多形状相同的抛物线型拱桥An（n=0，1，2，…），经测量知，相邻两座桥之间的距离an近似满足an=800＋150n（n=1，2，3，…）．这些拱桥当水面距拱顶5米时，桥洞水面宽为8米，每年汛期，船公都要考虑拱桥的通行问题．一只宽4米，装有防汛器材的船，露出水面部分的高为0．75米．     

习题讲评的教学追求：讲清、讲深与讲透

郑毓信教授最近在一篇文献中列举了三个案例,围绕深度讲评给出“示范”.本文中积极实践郑教授的解题教学思想,通过有效的教学对话与同类跟进的反馈训练,促进学生对问题的深度理解,并引发习题讲评的教学思考——围绕讲评习题进行深度备课、深度教学,预设同类及变式题进行反馈练习.     

高中数学习题讲评课策略评点

习题是帮助学生内化概念和提升解决问题能力的载体,习题讲评课是数学课重要的课型,直接影响着学生的学习积极性.从教学现状来看,高中数学教学普遍存在重视作业的布置,但是轻视习题讲评的现象,习题讲评不能做到精细化,那么,该怎样上好高中数学习题讲评课呢?本文结合笔者的教学实际就该问题谈几点笔者的看法.一、重视数据统计,顺学而评新课程强调以学生为本,教学的设置应从学生的具体学情出发,对于习题讲评课亦是如此,要讲     

对新课标教材习题设置的几点认识

本文通过对现行课标教材(人教A版)必修Ⅰ函数部分课后习题的仔细研究,发觉新课标教材习题设置呈现出以下几个方面的特点:1注重与现实周边生活的联系,使问题的呈现显得更加亲切、自然人教A版教材主编刘绍学说过:“数学是自然的,是亲切的,是有用的”,在新教材的习题设置中,就很好     

苏教版高中数学新教材习题水平研究——以“幂函数、指数函数和对数函数”为例

教科书中的习题是教材内容的精华所在,对数学教学起着不可忽视的作用.本文对苏教版数学新教材中“幂函数、指数函数和对数函数”章节的习题进行分析,得出结论:(1)思维含量与综合素养较为欠缺;(2)重视解题,缺乏拓展;(3)践行课标要求,符合学生实际;(4)层次渐进,缺乏背景.针对以上结论,本研究对教材编写与教师使用提出几点建议:(1)提高思维含量,重视综合素养;(2)适当丰富题型,培养开放思维;(3)创设实际背景,适应时代发展;(4)重视习题的认知水平;(5)重视习题的层次性.     

一道椭圆习题的证明及拓展探究

习题教学是高中数学课程教学的重要组成部分,椭圆问题属于圆锥曲线问题,一直是困扰学生的难点,为此,以平时教学实践中一道典型的椭圆习题为探究载体,重点探讨其证明过程及拓展推广应用.     

高等数学习题教学中的人文精神

阐述了高等数学习题教学的作用,揭示了大学数学习题教学中的人文精神,并给出了习题教学中培养学生人文精神的一些做法.     

例习题教学的"新三讲"

从近几年高考试题来看 ,其特点之一是许多试题源于课本 ,高考命题要考查的数学思想、解题方法都分布在课本中 ,这意味着我们要重视例习题的教学 .过去我们对例习题的教学 ,往往采用一讲“一题多解”,二讲“一题多变”,三讲“一题多用”这三讲 ,用这三讲来体现数学思想、数学方法和数学能力 .现在 ,笔者在总结原“三讲”的基础上 ,根据自己的教学体会 ,结合《解析几何》课本中 P1 0 2的复习题 ,谈谈例习题教学的新“三讲”.题　 (解析几何 P1 0 2 )过抛物线焦点的一条直线与它交于两点 P、Q,通过点 P和抛物线顶点的直线交准线 l于点 M,求…     

代数系列课程习题讨论课的改革与实践

通过作者多年教学实践和总结 ,提出代数习题讨论课对培养学生分析解决问题的能力 ,初步的研究创新意识和提高代数课的教学质量是一个很有益的教学环节 .     

设计初中数学习题链，促进学生解题能力提升

习题教学是初中数学课堂教学的重要组成部分,具有加深学生对知识点的理解,提升学生的解题能力和解题速度,帮助学生形成数学思维的作用.但当前初中数学习题教学中依然存在诸多现实问题,如习题训练形式单一、习题内容枯燥、习题质量较低等,这导致习题训练的有效性较低,学生解题能力提升缓慢.教学中,可通过习题链设计来打破这一局面,习题链能够将知识点串联起来形成系统的知识整体,帮助学生逐步提升解题能力.根据数学证明基础步骤、解题方法、变式设计等数学基础内容进行习题链设计,提高习题链的针对性,促进学生综合能力的提升.     

课本习题的价值在探索中升华--改造我们的数学教学方法

孤立地、片面地解决一个课本习题 ,在数学教学中毫无疑问是低效的教学方法 ,我们必须坚决反对 .相反 ,运用运动变化的观点、普遍联系的观点、辩证唯物的观点去分析、观察、探索一个数学问题 ,寻求课本习题的内在变化规律及习题之间的联系 ,是提高教学效率的一种有效途径 ,我们要坚决拥护 .题目不在做得多 ,开发其价值就行 .如何开发课本习题的价值 ?本文提供四种基本方法 :1 )多题一组 ,构造问题链 ;2 )一题多探 ,推而广之 ;3)一题多解 ,比较解法 ;4)一题多改 ,突而破之 .1　多题一组 ,编拟问题链 ,形成“合力” :加强题与题之间的横向联合…     

一道课本习题的研究性学习——探究椭圆中的两类张角问题

课本例、习题是为学生巩固所学知识,引起认知结构的同化而设计的.在平时的教学中,若对课本例、习题进行适当发散研究,有助于培养学生发现问题、提出问题和解决数学问题的能力,有助于发展学生的创新意识和探究精神.下面仅以一道课本习题为例进行阐述.题目(高中数学新教材第二册(上)P132·T6)在椭圆x245 y220=1上求一点P,使它与两个焦点的连线互相垂直.分析这是道几何背景深刻,耐人寻味的好题,它直接道出了圆与椭圆的内在联系,就是这道小题多次成为高考关键题目的起源地.笔者在教学中引导学生开展了一次数学探究活动.探究1椭圆上动点对两焦…     

数学思想方法合适 习题教学效果提升

习题教学在数学课堂中无处不在.教师在习题教学中.要根据习题的特征选择合适的数学思想方法,提升习题教学的效果,让学生不仅会解题,还要发挥习题的思维功能,培养学生的数学核心素养.     

解题教学要重视解法优化与板书布局——从二次函数习题讲评说起

最近参加了一次名师工作室的展示活动,该工作室一名优秀的青年教师开设了一节九年级二次函数的复习课.该课的教学设计得到了工作室团队的打磨,复习课所选例、习题与教学流程都精心设计的,体现了工作室教研活动的辐射引领作用.课后的评课阶段,大家纷纷表示不虚此行,观摩到一节高品质的展示课.然而,笔者对这节课中一个数学活动的教学片段有些不同的思考,本文就先概述这个教学片段,并给出这个片段的教学再设计,供研讨.     

以教材上一道习题为例谈习题的适切性

习题设计,是教师日常教学工作的重要组成部分.与学情适切的习题对教学目标的达成和学生能力的提升都是十分有利的,因而,很多教师在教材之外的习题设计上花了不少的时间,却忽视了对教材上习题的研究,拿来即用,导致出现"教学意外".本文就从课本上一道"拓广探索"习题的"教学意外"入手,谈谈笔者对习题设计的看法,希望能引发大家的思考.