图的邻点可区别无圈边染色的一个界

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.应用概率的方法得到了图G的一个邻点可区别无圈边色数的上界,其中图G为无孤立边的图.     

图的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界

提出了图的Smarandachely邻点无圈边染色的概念,讨论了图的Smarandachely 邻点无圈边染色与邻点可区别无圈边染色之间的关系,并运用概率方法得到了图G的Smarandachely邻点无圈边色数的一个上界,其中G为无孤立边的图.     

Pm□Pn的Smarandachely-邻点可区别边色数

图G的正常边染色f满足相邻点的色集合相不互包含时,该染色称为图G的Smarandcchely-邻点可区别边染色,其中S(x)={f(xw)|xw∈E(G)}称之为在f下的顶点x的色集合.该染色称为图G的Smarandchely-邻点可区别边染色.对图G进行的.Smarandchely-邻点可区别边染色所用最少颜色数称为图G的Smarandachely-邻点可区别边色数.讨论了Pm□Pn的Smarandchely-邻点可区别边色数.     

围长至少为6的平面图的邻点可区别边染色

邻点可区别边染色是指图G有一个正常边染色且任意两个相邻顶点的颜色集合不相等.邻点可区别边色数是指使图G有一个邻点可区别边染色的最小颜色数值,记作χ_α’(G).本文证明了:若图G是围长至少为6的正常平面图,则有χ_α’(G)≤max{6,△(G)+1}.     

扇的倍图的邻点可区别边色数

设G(V,E)是阶数至少是3的简单连通图,若f是图G的k-正常边染色,使得对任意的uv∈E(G),C(u)≠C(v),那么称f是图G的k-邻点可区别边染色(k-ASEC),其中C(u)={f(uw)│uw∈E(G)},而χa′s(G)=min{k│存在G的一个k-ASEC},称为G的邻点可区别边色数.本文给出扇的倍图D(Fm)的邻点可区别边色数.     

图的半强积的邻点可区别染色

两个简单图G与H的半强积G·H是具有顶点集V(G)×V(H)的简单图,其中两个顶点(u,v)与(u',v')相邻当且仅当u=u'且vv'∈E(H),或uu'∈E(G)且vv'∈E(H).图的邻点可区别边(全)染色是指相邻点具有不同色集的正常边(全)染色.统称图的邻点可区别边染色与邻点可区别全染色为图的邻点可区别染色.图G的邻点可区别染色所需的最少的颜色数称为邻点可区别染色数,并记为X_a~((r))(G),其中r=1,2,且X_a~((1))(G)与X_a~((2))(G)分别表示G的邻点可区别的边色数与全色数.给出了两个简单图的半强积的邻点可区别染色数的一个上界,并证明了该上界是可达的.然后,讨论了两个树的不同半强积具有相同邻点可区别染色数的充分必要条件.另外,确定了一类图与完全图的半强积的邻点可区别染色数的精确值.     

若干倍图的邻点可区别Ⅵ-全染色

图的一个边正常的全染色满足相邻点的色集合不同时被称为邻点可区别Ⅵ-全染色,把所用的最少颜色数称为邻点可区别Ⅵ-全色数,其中任意一点的色集合为点上与关联边所染的颜色构成的集合.应用构造邻点可区别Ⅵ-全染色函数法得到了路、圈、星和扇的倍图的邻点可区别Ⅵ-全色数,进一步验证图的邻点可区别Ⅵ-全染色猜想.     

三类平方图的点边邻点可区别全色数

根据平方图的结构性质,用穷染,递推的方法,讨论了路,圈,扇的平方图的点边邻点可区别全染色,得到了相应的色数,即并给出了一种染色方案.     

关于积图点可区别边染色的若干结论

如果图G的一个正常边染色满足任意两个不同点的关联边色集不同, 则称为点可区别边染色(VDEC), 其所用最少颜色数称为点可区别边色数. 利用构造法给出了积图点可区别边染色的一个结论, 得到了关于积图点可区别边色数的若干结果, 并且给出25个具体积图的点可区别边色数, 验证了它们满足点可区别边染色猜想(VDECC).     

棋盘图的几种染色

染色问题是图论的重要研究内容之一,采用一种全新的方法给出了一类特殊图——棋盘图的邻点可区别边染色和邻点可区别全染色,并给出了相应的色数.