例谈空间几何体与三视图问题的解题思想

三视图是新课程中的新增内容,这块内容已经成为实施新课标的几个省市数学高考卷客观题中的亮点,高考对空间几何体与三视图部分要求学生了解与正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型．作为新课程中的新增内容几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点,本文中笔者以高考题为据重在揭示解决此类问题的基本思想．     

三视图还原多面体的一个简便方法

三视图还原空间几何体的学习,是培养和考查学生空间想象能力的重要途径.学生需要仔细观察、多角度分析才能揭开空间几何体的“庐山真面目”.相对于旋转体而言,多面体的还原更加困难.近几年的三视图题型多考查多面体的还原,且很多是“不常规放置”的多面体的还原.如果仅凭空间想象,学生很容易陷入困境.很多教师都提到借助长方体和正方体作为背景模型进行多面体还原,是一种方便有效的方法.     

把握高考传统与创新题型 提高立体几何复习有效性

在新课标精神的指引下,高考题型也有了相应变化,笔者对高考立体几何题型进行综合分析. 一、三视图问题 三视图是高中新课标的新增内容.空间几何体的三视图能够使学生更好地把握几何体的形状和性质,可以培养学生的几何直观能力和空间想象能力.不仅可以单独考查,而且可以与其他知识交汇渗透考查;不仅可以考查选择、填空题,还可以考查解答题.考查的形式丰富,内容灵活,所以三视图问题也成为了近年高考的热点.     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在＂大家都熟悉的几何体＂中考查三视图的理念始终没有改变,我们把＂大家都熟悉的几何体＂称作＂母体＂,本文的＂母体＂是指正方体、长方体和三棱柱．因此，学习三视图，必须回归“母体”．     

复习正方体“视图与投影”中需要解决的2个问题

正方体"视图与投影"这部分内容主要目标是了解正方体与其展开图、三视图之间的关系,培养学生的操作能力和空间想象能力·通过了解近几年各地中考试题和中考课外复习资料,这一类的知识点例析、习题甚少,考查的分值不多,从而常常会被疏忽·但这类题型又     

中考如何考查三视图问题

纵观近年来中考数学试题,五彩缤纷的三视图题目令人应接不暇,它能很好地考查同学们的画图、观察、推理、计算、想象等多方面的能力,现将中考试卷中出现的三视图问题进行分类说明,供同学们参考.一、根据物体的形状,确定三视图     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

新课程高考"三视图"试题的分析与思考

三视图是<普通高中数学课程标准(实验)>(以下简称<课标>)背景下数学必修课程的新增内容,学习三视图对进一步发展学生的空间观念,增强数学价值的认识起到推动作用.<课标>指出:三维空间是人类生存的现实空间,认识空间图形,培养和发展学生的空间想象能力、推理论证能力、运用空间语言进行交流的能力以及几何直观能力,是高中阶段数学必修系列课程的基本要求.本文以2007、2008年广东、山东、海南、宁夏四省(区)高考数学理科试卷中的三视图试题为例,就三视图的考查展开分析,并提出若干思考.……     

确定堆积几何体中小正方体的个数

<正>在中考中,对几何体视图的考查倍受命题者的关注,试题呈现的形式多样,其中"由堆积几何体的视图确定小正方体的个数."这类试题对于学生而言,在解决时普遍感到困难,对于教师而言,在教学中有时也倍感困惑.为此本文就这个问题,谈谈个人的看法.第一类由三个视图,求小正方体的个数     

中考三视图题型分析

有关由一些相同的小正方形组成的几何体的三视图的试题近几年已在一些省市的中考数学中出现,现对其题型分类分析如下:一、给出立体图形,要求画出它的三视图或判断是否是某个视图:这类题型比较简单,只须将观察到的情形画下即可.例1[03年浙江金华市、衢州市]如果用口表示一个正方体,用表示二个正方体叠加,用表示三个正方体叠加,那么下图中由7个正方体叠成的几何图形,从正前方观察,可画出的平面图形是()解一:从正前方观察,该立体有二层(从而排除A、C);上面一层只有一列,位于中间且由二个正方体叠加,从而排除D.因此应选B.解二:从正前方观察,该…     

例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的     

长方体帮你解视图题

<正>空间几何中的三视图和直观图是人教版《普通高中数学必修(2)》第一章中的重要内容,也是高考中的重要内容.几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.空间几何体的三视图和直观图有着密切的联系,我们能够由空间几何体的三视图得到它的直观图,同时也能由直观图得到它的三视图.空间几何中有一类问题是:给出几何体的三视图,欲求几何体的长度、面积、体积等相关元素.对于这一类问题,我们可以根据题设,设置合适的长方体(或正方体),将视图中的正视图、侧视图、俯视图分别放置在其中的背侧面(与读者正对面的平行面)、右侧面、下底面综合考虑     

浅谈三视图的还原

2017年上海高考数学不再分文理科,《〈上海市中小学数学课程标准(试行稿)〉调整意见》将三视图由原来文科学生的拓展内容调整为所有学生的必修内容,因此,三视图必定成为新高考的热点之一.高考考纲要求学生会画简单物体的三视图,但纵观近几年上海文科卷和全国各地高考卷,知识的考查点往往是要求学生将三视图还原成空间几何体,这样一个逆过程在很大程度上增加了试题的难度,而部分教师在讲授这部分的内容时,也仅仅是告诉学生还原后的图形是什么,并不向他们呈现图形的还原过程,这更使学生感到三视图的还原是一件很“神秘”的事情,越发让那些空间想象能力薄弱的学生无从下手,只能望“题”却步.笔者将数年的教学实践进行总结,归纳出简单几何体(主要是多面体)的三视图的还原方法与步骤.     

立体几何简解几策

高考对立体几何问题的考查,一般以一大一小两道题的形式出现,分值约占20分,试题多以中等难度出现,下面就此类问题求解中所涉及的思想方法拟例说明.一、还原策略例1一个几何体的三视图如图1所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,该几何体的体积是     

探究正方体中点线面的个数问题

正方体是立体几何中最常见的几何体,立体几何中许多概念、定理都可以用正方体的点、线、面的关系来说明,因此正方体有“百宝箱”的美称．高考立体几何题中正方体有许多新的视角,如探究点、线、面存在的个数问题备受命题者的青睐,究其原因是这一类问题对考查学生的空间想象能力有较高的价值．下面加以分类说明,供大家参考．     

巧用长方体破解三视图问题

<正>近年来,三视图作为考查空间想象能力的新载体,频频亮相于新课程高考试卷.考查侧重空间几何体的直观图与对应的三视图互化,兼顾了几何体表面积与体积的量化和线面关系的定性考查,命题方式灵活多样,试题内容活泼、新颖.是一个稳定的高频考点,几乎年年有题,卷卷有题.三视图是在空间设置三个互相垂直的正立面(正对面、水平面、侧立面)为投影面,是在物体正放、视线正对着物体,依次从前向后、从     

中考三视图真题常析

<正>视图知识是新课标下的新内容,它可以发展空间想象能力,培养空间观念."三视图"的考查自然也就成了中考的一个新热点.解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程.本文从近几年中考题中选取几道相关试题加以归类,以供参考.     

高考命题交汇点的新宠——三视图与直观图

三视图是新课程中新增加的内容，对于这一部分内容，经常与立体几何中有关的计算问题交汇在一起进行考查，如面积、体积、角的计算等，考查学生的运算能力、空间想象能力和推理论证能力，是命制试题的良好素材．2008年山东、广东、海南、宁夏四地的高考数学《考试说明》与往年相比，出现了一些新变化，其中“三视图与直观图”是高考新增加的内容之一，     

三视图新视角

<正>以三视图作为背景,进行计算或证明成为高考立体几何的新热点.由三视图来还原几何体,尤其是给定尺寸的情况下,对同学们的空间想象能力和综合分析能力提出了较高的要求,出现的错误明显多了起来.如何来解决刚才的问题呢?我们不妨从几何体内来还原三视图,几何要素的尺寸大小也就不会张冠李戴     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.