亚直不可约DQrC-环

在文[1]中我们引进了DQ_rC-环,本文给出了忠实的与不忠实的DQ_rC-环为亚直不可约环的充分必要条件.由于DQ_rC-环是比DQC-环更广泛的环类,所以本文推广了W.Burgess等人在DQC-环方面相应的工作.     

关于γ-semiclean环

本文定义了一种新的环γ-semiclean环.环R称为γ-semiclean的是指R中的每个元素都可以写成一个正则元和一个周期元的和.本文主要利用环论的方法研究了γ-semiclean环的相关性质,推广了clean环和半-clean环的已知结果.     

JC—环

本文定义了 JC一环,给出了 JC一环的结构.解决了 F.A.Szasz 在[1]中提出的公开问题94。     

UQ-环和强UJII-环

本文引入了UQ-环和UJII-环的概念,推广了UJ-环.利用环论中元素的技巧,研究了UQ-环和UJII-环的性质和结构,相关结果丰富了环中关于元素分解的理论.     

可换的广义正则环与广义 V 环的关系

本文把可换正则环类恰为可换 V 环类的结果推向广义的情形.定义了ι-正则环,并在可换情形研究它与文献[1]中提出的ι-V 环的关系.     

奇环的奇环分支

本文将作者在[4]中计算的从鞍点到鞍点连线的后继函数推广到鞍点连线破裂的情况,利用这一结果给出了奇环破裂后邻域内的 poincare 映射的公式.联合利用上述结果和[11]的方法本文给出了从 heteroclinic 环分支出 ho-moclinic 环及 heteroclinic 环的判别条件.尽管从 heteroclinic 环可能产生的分支已有若干文献讨论过,但迄今为止,对一般的系统,上述条件尚未明确地给出过.本文的结果包括并推广了[2],[4],[10]的结果.     

半群环的恒等元存在性

Ponizorskii[1]提出如下问题:问题半群环在什么条件下具有恒等元?完全[0—]单半群环和逆半群环的恒等元存在性已有很好的刻画(见[1]).本文讨论纯整半群环的恒等元存在性.在讨论带环的恒等元时,本文使用了半群的Schutzenberger表示,这种方法的使用在半群环的研究中尚属首次.本文中R—律表示有恒等元的环.     

内同构环与内异环的结构

所有真子环都同构的结合环,称为内同构环,任两不同的子环都不同构的结合环,称为内异环.本文目的是给出内同构环与内异环的一些结构定理,从而基本上解决了Szasz F.A.提出的问题81:怎样的结合环,它的不同子环总不同构?     

临界情况下奇环的稳定性

关于确定奇环稳定性的问题,目前仅有А.А.Андронов和Л.А.Черкас在粗情况下分别对n=1及任意n的结果及作者和钱敏在临界情况下对n=1的结果。对其它情况问题至今尚未解决。 本文对临界情况及任意的n解决了这一问题。本文的结果包括了А.А.Андронов,Л.А.Черкас,作者和钱敏的三个老的结果并对这些结果给予统一的证明。 本文最后讨论了利用奇环的稳定性确定极限环的存在性及从奇环分支出极限环的问题。     

Noether环理想的性质

Noether交换环是一类非常重要的环,本文主要对Noether交换环进行了研究和讨论,得到了Noether交换环、Noether整环的若干性质;并推广了文[1]中的部分结果.