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圆锥曲线准线和对称轴的交点叫做准点.文[2]在文[1]的基础上推出了几个十分新颖的性质,其中定理1是:F是横向型圆锥曲线焦点,E是与焦点F相应的准线和对称轴的交点,经过E且斜率是k的直线交圆锥曲线于A,B两点,e是圆锥曲线的离心率,若 相似文献
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<正>1.定义焦点弦过圆锥曲线焦点的直线交圆锥曲线于A、B两点,则线段AB叫做该圆锥曲线的焦点弦.通径与圆锥曲线的对称轴垂直的焦点弦叫做该圆锥曲线的通径.2.性质通径是圆锥曲线最短的焦点弦. 相似文献
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圆锥曲线"准点弦"的几个性质 总被引:3,自引:0,他引:3
圆锥曲线焦点弦和顶点弦长问题是中学数学研究的热点,如文[1]和文[2],而对圆锥曲线“准点弦”(经过圆锥曲线准线与其对称轴交点的直线被圆锥曲线截得的弦)问题的研究并不多见.为此,笔者对圆锥曲线“准点弦”作了些研究,得到了几个性质,现说明如下,供读者参考.定理1经过横向型圆锥曲线的准线与其对称轴交点E作斜率为k或倾斜角为θ的直线L,L与圆锥曲线相交于A,B两点,圆锥曲线焦点F到相对应准线的距离为p,圆锥曲线的离心率为e,则|AB|=2p(1 k2)(e2-k2)|1 k2-e2|=2pe2-tan2θ|secθ-e2cosθ|.证明以EF所在直线为x轴,F为坐标原点建立直… 相似文献
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与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质414000湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征,用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质,从而简化一类圆锥曲线问题的解法.按惯例,我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部,而不含焦... 相似文献
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圆锥曲线的焦点弦问题是近几年高考的热点之一,往往涉及到离心率、直线斜率(或倾斜角)、定比分点(向量共线)、焦半径和焦点弦长等有关知识.本文以2014年高考全国卷II文理第20题为载体,利用圆锥曲线的统一定义求解本题的第(Ⅱ)问,推导出两个重要性质,并例举历届高考试题加以应用,供同行参考. 相似文献
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圆锥曲线弦的两个端点和在这两端点处的切线的交点所构成的三角形叫做阿基米德三角形,这条弦叫做阿基米德三角形的底,两切线的交点叫做阿基米德三角形的顶点.特别地,我们把底边过焦点的阿基米德三角形称之为阿基米德焦点三角形.笔者借用几何画板研究发现圆锥曲线阿基米德焦点三角 相似文献
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圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营(河北省东光县一中061600)求圆锥曲线焦点弦的长度,经常用两点间距离公式或极坐标系中极径来计算.本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法.一、设抛物线方程为过焦点F的弦交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两... 相似文献
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圆锥曲线焦点弦长度的一种计算方法赵怀营(河北省东光县一中061600)求圆锥曲线焦点弦的长度,通常用两点间距离公式,或极坐标系中极径来计算,本文介绍用焦半径求焦点弦长度的方法,望批评指正.一、设抛物线方程为y2=2px(p>0),过焦点F的弦交抛物线... 相似文献
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有心圆锥曲线的阿基米德定理的统一证法孔繁秋(厦门市禾山中学361009)过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形,弦叫做这三角形的底边.文[1]给出了抛物线的阿基米德定理,文[2]给出了圆锥曲线的阿基米德定理的统一表述,即定理圆锥曲... 相似文献
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椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质,本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A,B与椭圆(双曲线)的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质,同时给出其几点应用. 相似文献
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圆锥曲线两个性质的推广 总被引:3,自引:2,他引:1
《数学通报》2 0 0 2年第 6期文 [1 ]给出了圆锥曲线的如下两个性质 :性质 1 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,BC∥FE ,点C在L上 ,则直线AC平分线段EF .性质 2 若F是圆锥曲线的焦点 ,E是与焦点F相对应的准线L和圆锥曲线对称轴的交点 ,AB是过焦点F的弦 ,点C在L上 ,直线AC平分线段EF ,则BC∥FE .本文旨在将以上两个性质进行推广 ,即若将性质中的焦点F推广为圆锥曲线 (包括圆 )对称轴上的任意一定点 ,是可得如下若干结论 ,1 性质 1的推广定理 1… 相似文献
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过圆锥曲线弦的两端的切线与弦围成的三角形称为阿基米德三角形.弦叫做这三角形的底边,其他两边叫做这三角形的腰,两腰的公共端点叫做这三角形的顶点.文[1]给出了抛物线的阿基米德三角形的三条性质.本文提供另外的两条性质.我们需要下面的引理1自抛物线y2=2... 相似文献
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文[1]给出了圆锥曲线的一个统一性质:已知A,B是圆锥曲线C上关于x轴对称的任意两个不同的点,点P是C的准线与x轴的交点,直线PB交C于另一点E,则直线AE恒过曲线C的(与准线相对应的)焦点F.显然,AE是圆锥曲线的一条焦点弦.通过研究该性质的逆命题,我们可以得到如下的与焦点弦有 相似文献
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过抛物线的焦点F作一直线与抛物线交于两点A,B,线段AB叫做抛物线的焦点弦。当焦点弦AB垂直于对称轴,这时AB就叫做抛物线的通径。抛物线的焦点弦有一些颇为重要的性质,掌握这些性质对于解决有关抛物线的问题大有方便之处,因此,本文拟将它的这些性质作一个简单的介绍。为了简单一点,我们约定文中所提及的 相似文献