第一型曲面积分转为第一型曲线积分的算法

本文提供了一种将第一型曲面积分转化为第一型曲线积分计算的方法,并且讨论了第一型曲线积分和定积分的换序情形.     

旋转曲面面积的曲线积分表示

利用旋转曲面方程,以及曲面积分和曲线积分的计算方法,可将旋转曲面的面积通过第一型曲线积分表示出来并进行计算.     

关于对称性在积分计算中的应用补遗

《高等数学研究》杂志第 4卷第 1期介绍了对称性在二重积分、三重积分、第一型曲线积分和第一型曲面积分计算中的应用 ,其方法可参见该期杂志 P2 4-2 7。除以上应用外 ,本文还要介绍对称性在第二型曲线积分和第二型曲面积分计算中的应用。一、对称性在第二型曲线积分计算中的应用定理 1　设分段光滑的平面曲线 L关于 x轴对称 ,且 L在上半平面的部分 L1与在下半平面的部分 L2 的方向相反 ,则( 1 )若 P( x,y)关于变量 y是偶函数 ,则∫LP( x,y) dx =0( 2 )若 P( x,y)关于变量 y是奇函数 ,则∫LP( x,y) dx =2 ∫L1P( x,y) dx图 1证 :由 L …     

Lp Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式

经典的仿射均质积分不等式是Brunn-Minkowski理论中一个关键不等式.建立了L_p Brunn-Minkowski型仿射均质积分不等式,定义了L_p Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分且推广得到了L_p Brunn-Minkowski型仿射混合均质积分不等式.     

平面上的近似连续积分

近似连续Ｐｅｒｒｏｎ 积分首先由Ｂｕｒｋｉｌｌ提出,称之为ＡＰ积分,由于近似复盖具有划分性质,因而可以给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义． 但是,在平面上近似复盖是否具有划分性质还不知道． 本文给出了一种方法,用这种方法可以在平面上给出ＡＰ积分的Ｒｉｅｍ ａｎｎ型定义而不需要证明划分的存在性．     

一个广义Bihari型不等式及其应用

本文对定义于一定有序局部紧空间上的向量值函数建立一个Ｂｉｈａｒｉ型积分不等式，并给出其对于非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ型积分方程的若干应用。     

赋范线性空间中的Hilbert型积分不等式

基于利用一个积分恒等式的新技巧,建立了赋范线性空间中新的Hilbert型积分不等式.这些新的结果包含了n维欧氏空间中n重积分的Hilbert型积分不等式作为其特殊情形.     

Stokes公式的一个注记

利用Stokes公式证明了一个对满足散度为零的向量场的第二型曲面积分可化为其边界封闭曲线的第二型曲线积分来计算的定理.该定理对于满足上述条件向量场的曲面积分,给出了具体转化为曲线积分进行计算的公式,最后利用该公式计算了一个例子.     

多重的非对称核Hardy-Hilbert积分不等式

该文对Hardy-Hilbert积分不等式进行推广, 建立具有最佳常数因子的非对称核Hardy-Hilbert型积分不等式和加权的Hardy-Hilbert型积分不等式,并考虑它们的一些特殊情况.     

两个著名不等式的加强式及其反向不等式

从一对离散型双向不等式出发，推广到相应的积分型双向不等式，然后通过代换，获得积分型Holder不等式和积分型H．Minkowski不等式的加强式及其反向不等式，从而拓广其应用范围。