一个充分下降的改进HS共轭梯度法

共轭梯度法是求解大规模无约束优化问题最有效的方法之一.对HS共轭梯度法参数公式进行改进,得到了一个新公式,并以新公式建立一个算法框架.在不依赖于任何线搜索条件下,证明了由算法框架产生的迭代方向均满足充分下降条件,且在标准Wolfe线搜索条件下证明了算法的全局收敛性.最后,对新算法进行数值测试,结果表明所改进的方法是有效的.     

具有充分下降性的改进FR共轭梯度法

本文研究了大规模无约束优化问题,提出了一个基于改进的FR共轭参数公式的共轭梯度法.不依赖于任何线搜索准则,算法所产生的搜索方向总是充分下降的.在标准Wolfe线搜索准则下,获得了新算法的全局收敛性.最后,对所提出的算法进行了初步数值实验,其结果表明所改进的方法是有效的.     

Wolfe线搜索下一类混合共轭梯度法的全局收敛性

本文给出了一个新的共轭梯度公式,新公式在精确线搜索下与DY公式等价,并给出了新公式的相关性质.结合新公式和DY公式提出了一个新的混合共轭梯度法,新算法在Wolfe线搜索下产生一个下降方向,并证明了算法的全局收敛性,并给出了数值例子.     

Wolfe线搜索下一个全局收敛的混合共轭梯度法

对无约束优化问题, 本文给出了一个新的混合共轭梯度法公式. 在标准Wolfe非精确线搜索下,证明了由新公式所产生的算法具有下降性和全局收敛性, 并对算法进行了数值试验, 其结果表明该算法是有效的.     

求解非线性方程组的修正Fletcher-Reeves共轭梯度法

针对非线性方程组求解问题,本文在经典的Fletcher-Reeves(FR)共轭梯度法的基础上提出一个新的搜索方向公式,结合超平面投影技术和线搜索技术设计一种修正的FR算法.该算法不依赖任何线搜索满足充分下降条件,搜索方向具有信赖域性质,在常规假设条件下全局收敛.初步的数值实验表明,对选定的测试问题,修正的FR算法比经典FR算法更有效.     

强Wolfe线搜索下一个新的优化算法

本文主要研究了一个新的优化算法.首先,利用给出的新的公式和强Wolfe线搜索,证明了该算法在不要求搜索方向满足共轭性条件下具有充分下降性和全局收敛性;其次,利用目标函数为一致凸函数的假设,证明了该算法具有线性收敛速率;最后,利用数值试验,验证了新算法是有效的、可行的.     

一个带重启步的改进PRP型谱共轭梯度法

Polak-Ribière-Polak (PRP)方法是经典共轭梯度法中数值表现较好的方法之一.结合Wolfe非精确线搜索准则对PRP公式进行改进,从而产生新的共轭参数,并基于新共轭参数设计新的谱参数,引入重启条件并构造新的重启方向,进而建立一个带重启步的谱共轭梯度算法.在常规假设及强Wolfe非精确线搜索步长准则下,...     

一个充分下降的有效共轭梯度法

对于大规模无约束优化问题,本文提出了一个充分下降的共轭梯度法公式,并建立相应的算法.该算法在不依赖于任何线搜索条件下,每步迭代都能产生一个充分下降方向.若采用标准Wolfe非精确线搜索求步长,则在常规假设条件下可获得算法良好的全局收敛性最后,对算法进行大规模数值试验,并采用Dolan和More的性能图对试验效果进行刻画,结果表明该算法是有效的.     

一类广义拟牛顿算法的收敛性

本文提出一类广义拟牛顿算法,新类算法降低了关于目标函数的假设条件,将线搜索扩展 到一般形式,它概括了若干种常用的非精确线搜索技术.此外,算法对迭代校正公式中的参数Φk的 选取范围做了较大扩展(可以取负值).     

新的非单调线搜索规则BFGS算法的全局收敛性

本文在Zhang H.C.的非单调线搜索规则的基础上,设计了求解无约束最优化问题的新的非单调线搜索BFGS算法,在一定 的条件下证明了算法的线性收敛性和超线性收敛性分析.数值例子表明算法是有效的.