剖析解数列题中的常见错误

例1 已知等差数列{xn}的各项为正数，求证：1/（x1的平方根）＋（x2的平方根）＋1/（x2的平方根）＋（x3的平方根）＋…＋1/（xn的平方根）＋（xn＋1的平方根）=n/（x1的平方根）＋（xn＋1的平方根）。     

初二代数第二学期期中自测题

A组一、填空题 ( 1— 5题 ,每小题 3分 ,6— 1 0题每小题 4分 ,共 3 5分 ) .1 .数的平方得 812 5 6,4962 5 的开平方得 .2 . 1 72 -82 的算术平方根是 .3 . -12 是数a的一个平方根 ,则a=.4.若 3 -2x有意义 ,则x=.5 .当a =3时 ,( 2 -a) 2a -2 =.6.(± 13 ) 2 的平方根是 ;9的算术平方根是;-82 7的立方根是 .7.如果a2 =2 5 ,则a3 =;如果 (a -5 ) 2 =5-a ,则a 5 ;如果 -a =3 ,则a =.8.当x =时 ,代数式 2x +3 -x有意义 ;若x<0时 ,则3 x3|x|=;若x+12 +|y -3 |=0 ,则x2 +y2 =.9.若 1 .0 0 7=1 0 0 3 ,1 0 0 7=3 1 73 ,则0 .0 0 1 0 0 7=;若 3 …     

虚数的历程

让我们做几道算术题 :二二得四 ,三三得九 ,四四一十六 ,五五二十五 .因此 ,2是 4的平方根 ,3是 9的平方根 ,4是 16的平方根 ,5是 2 5的平方根 .-1的平方根是什么 ?长期以来 ,人们认为负数的平方根是不存在的 .第一个把这个“显然”没有意义的符号写到公式里去的 ,是意大利数学家卡丹(Ｃａｒｄａｎ ,15 0 1-15 76) .他“大胆”地写道 :因为 ( 5 -15 ) ( 5 --15 ) =5 5 =10 ,( 5 -15 )× ( 5 --15 ) =5× 5 5-15 -5 -15 -15× -15 =2 5 -( -15 ) =2 5 15 =40 ,所以 ,可以把 10分成两部分 ,使它们的乘积等于 40 ,而两部分就是 ( 5 -15…     

高中数学“短平快”同步练(3)

【高一代数】映射与函数选择题1．将实数a分别对应于它的①相反数，②绝对值，③倒数，其中可称为映射的对应有（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）0个2．将非负实数X对应于它的平方根，此对应不能称作映射的原因是（）．（A）X不一定有平方根（B）不同的X有不同的平方根（C）X平方根不一定唯一（D）逆对应不存在3．从集合A=｛，。2，。3｝到集合B一｛hi，bZ｝建立映射，可得不同的映射数为（）．（A）8个（B）7个（C）6个（D）5个4．以下四映射中，原象不唯一的映射是（）．（A、l一（B、1一xZ（C）＿一一上7（D）X——X’5．…     

解读"x±1/x=a"型条件求值问题

含有条件“x±1x=a”的代数式,外形虽然简单,但其变化非常丰富,相关的题型类型多,技巧性强.下摘几例,与同学们一起交流.一、化代数式为关于“x±1x”的形式例1(第六届“五羊杯”初中数学竞赛)已知x+1x=3,x2+x12=a,x3+x13=b,则a3-b2A.19B.94C.0D.无法计算解:∵x+1x=3,∴a=x2+x12=x+1x2-2=7b=x3+x13=x+1xx2-1+x12=x+1xx+1x2-3=18,所以a3-b2=73-182=19故选A点评:由于x,1x互为倒数,相应地,完全平方公式及立方和、立方差公式有下列重要的变形:①x2+x12=x±1x2?2;②x3±x13=x±1xx2?+x12=x±1xx±1x2?.利用上述公式可将部分“xn+x1n”形式的代数…     

初二代数第二学期期末自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 36分 )1.916 的算术平方根是 ,2 7的立方根是 .2 .4的平方根是 ,立方根是 .3.化简下列各式 :94 9= ;27=;2ａａ+ｂ=.4 .已知ａ =2 ,ｂ =3,ｃ=5,则 ｂ2ａｂｃ的值是 .5.若 (ｘ - 5) 2(ｘ - 6 ) 2 =ｘ - 5ｘ - 6 ,则ｘ =.6 .计算 :( 1) 1010 0 0 =;( 2 ) 0 .0 1× 6 40 .36× 5=.( 3) 12÷ 2 7× 50 =.7.合并下列各式中的同类根式 :8+ 33+ 13- 52 =.ｘ4 + 2 1ａ - 4ｘ +ａ =.8.已知 5≈ 2 .2 36 ,3≈ 1.732 ,则 45- 3的值 (精确到 0 .0 1)是 .9.若ａｂ <0 ,则ａｂ2 =.10 .计算 ( 3+ 2 ) 2 0 0 3 ·( 3- 2 ) 2 0…     

平方根近似值的一种求法

我们知道 9=3 ,2 5 =5 ,… ,但如何求13的值呢 ?同学们也许会说 :用查平方根表或用计算器即可得出 ,用笔算求法也可得出其近似值 ,当然 ,这些都是十分实用的 .下面我们来介绍另一种实用的方法 .假定我们要求 13近似值 .因为 3 2 =9,42=16,据此知道 ,13比 3大而比 4小 ,设 13=3 +ｂ(ｂ为一个正的纯小数 ) ,两边平方得13 =9+ 6ｂ +ｂ2 .因ｂ2 是一个比ｂ小得多的正纯小数 ,舍去ｂ2 ,得到 13 =9+ 6ｂ ,ｂ =13 -96=46=23 ≈ 0 .67.于是得 13的一个近似值为 3 .67.若我们要得到 13更好的近似值 ,那么 ,可以以第一次得到的近似值为基础 ,设 13 =3 …     

2003年第五期初中数学问题解答

一、若a是自然数 ,且a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7的值是一个质数 ,这个质数是多少 ?解 :令f(a) =a4-4a3 +1 5a2 -3 0a +2 7.易得f( 0 )=2 7非质数 ,f( 1 ) =9非质数 ,f( 2 ) =1 1为质数 ,所以这个质数是 1 1 .答 :略 .二、若a=( 12 ) 14 ,b =( 13 ) 12 ,c =( 14) 13 ,试比较a ,b,c的大小 .解 :∵a =412 =12 12 3 =12 18,b=13 =12 13 6=12 172 9,c=3 14=12 144=12 12 5 6.又∵ 172 9<12 5 6<18,∴b相似文献   

单位分数的一个猜想及证明

1　关于单位分数分子为 1的分数称“单位分数” ,也称“埃及分数” ,因在古埃及数学中 ,常把既约真分数拆成若干个单位分数之和 .如 :25 =13 +11 572 9=15 +12 9+11 45 =16+12 4+15 8+187+12 3 237=13 +11 5 +13 5 =13 +11 1 +12 3 1虽说分拆方法并不唯一 ,而且计算也相当麻烦 ,但在理论和方法上却给后人留下许多引人入胜的问题及猜想 ,极大地丰富了整数论的内容 .猜想 :对给定的真分数 ｍｎ ,设 (ｎ ,ｍ) =1 ,0 <ｍ <ｎ ,ｎ是奇数 ,能否给出 ｍｎ 的一个等式 :ｍｎ =12ｘ1+1 +12ｘ2 +1 +… +12ｘｋ+1 .使得ｘ1,ｘ2 ,… ,ｘｎ 互不相同 ?本…     

图解增根一例

例解无理方程（3x-5）^1/2=（2x-6）^1/2.解方程两边平方,得3x-5=2x-6,解得x=-1.检验当x=-1,原方程两边都没有意义,所以x=-1是增根.剖析由于在方程求解的过程中进行了对根式的平方运算,扩大了未知数的取值范围,导致解x=-1处于扩大了的范围内,于是产生了增根.如图1所示,将方程写成f（x）=g（x）的形式,在求解的过程中将其转化为     

海南省2002年中等学校招生考试数学科试题

一.选择题(本大题满分36分,每小题3分)1.-3的倒数是Ａ.-13　　Ｂ.13　　Ｃ.3　　Ｄ.-32.4的平方根是Ａ.2Ｂ.±2Ｃ.±2Ｄ.23.点Ｐ(3,5)关于ｘ轴对称的点的坐标是Ａ.(-3,5)　　　　　　Ｂ.(3,-5)Ｃ.(5,3)　Ｄ.(-3,-5)4.⊙Ｏ1和⊙Ｏ2的半径分别为2ｃｍ和3ｃｍ,圆心距Ｏ1Ｏ2=5ｃｍ,那么两圆的位置关系是Ａ.外切　　Ｂ.内切　　Ｃ.相交　　Ｄ.外离5.下列运算中正确的是Ａ.ｘ2+ｘ2=ｘ4Ｂ.ｘ·ｘ4=ｘ4Ｃ.(ｘｙ)4=ｘｙ4Ｄ.ｘ6÷ｘ2=ｘ46.下列因式分解中,错误的是Ａ.1-9ｘ2=(1+3ｘ)(1-3ｘ)Ｂ.ａ2-ａ+14=(ａ-12)2Ｃ.-ｍｘ+ｍｙ=-ｍ(ｘ+ｙ)Ｄ.ａｘ-ａｙ…     

巧“配对” 妙解题

对称不仅给人以美的享受 ,而且运用对称性还可以简捷地解决一些数学问题 .但是 ,很多数学问题并不以对称的形式出现 ,对此 ,我们可采用“配对”策略简便地解题 .一概念配对不少数学概念是成对引入的 ,如ａ和 1ａ(ａ≠ 0 )(互为倒数 ) ,平方与开平方等 .利用数学概念的这种对称性 ,对某些数学问题配对 ,能非常简便地解题 .例 1　化简( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5.解　设Ａ =( 1+3) ( 3+5)1+2 3+5,则其配对式1Ａ =1+2 3+5( 1+3) ( 3+5) =( 1+3) +( 3+5)( 1+3) ( 3+5)=11+3+13+5=3- 12 +5- 32 =5- 12 ,∴　Ａ =25- 1=5+12 .二传递配对若干个向量的和有…     

初二代数第二学期期中自测题

Ａ组一、选择题 (每小题 3分 ,共 3 0分 )1 . ( - 2 ) 2 平方根是 (　 ) .Ａ . - 1 .4 2　　　Ｂ .± 1 .4 2Ｃ . - 2　　　　Ｄ .± 22 .下列各式求值正确的是 (　 ) .Ａ . 3 2 =± 3　　　　Ｂ .± ( - 4) 2 =± 4Ｃ . - ( - 4) 2 =4Ｄ . ( - 3 ) 2 =- 33 .使式子 -ｘ2 有意义的ｘ是 (　 ) .Ａ .全体正数　　　　Ｂ .全体负数Ｃ .零Ｄ .非零数4 .一个自然数的算术平方根是ｘ ,则下一个自然数的算术平方根是 (　 ) .Ａ .ｘ + 1　　　　　Ｂ .ｘ2 + 1Ｃ .ｘ + 1Ｄ .ｘ2 + 15. 1的 2ｎ(ｎ为任意正整数 )次方根为 (　 ) .Ａ . 1　　Ｂ . - 1　…     

1997年普通高等学校招生全国统一考试(理工农医类)数学试题及解答

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共15小题；第（1）-（10）题每小题4分，第（11）-（15）题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设集合M=，集合N=，集合M．（A（X|O＜X＜1｝（B）｛XIO＜X＜2）（C){X0≤X≤1）（D）（X|0≤X≤2｝（2）如果直线ax 2y＋2＝0与直线3x—y-2＝0平行，那么系数a=（）．（A）-3（B）-6（C）-（D）（3）函数y=tg（X-）在一个周期内的图象是（）．（4）已知三棱锥D－ABC的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大…     

初二下半期综合测试

一、填空题(每小题3分,共30分)1.(-6)~2的平方根是__。2.(1/64)~(1/2)的立方根是__。3.n边形的内角和等于__。4.正十边形的每一个内角是__。5.若a~(1/2)的平方根是±3,则a=__。     

完全r部图Kr（t）的{=C3，C2k}-强制分解（k≥4）的渐近存在性

研究基于顶点集V=Ui=1^rVi（其中｜Vi｜=t，i=1，2，……，r）的完全r部图Kr（t）的3圈和2k圈{C3，C2k}-强制分解（k≥4）的存在性问题．通过构造并运用Kr（t）的两种分解法，证明了Kr（t）的〈C3，C2k}-强制分解（k≥4）的渐近存在性，即对于任意给定的正整数k≥4，存在常数r0（k）=5k＋2，使得当r≥r0（k）时，Kr（t）的{C3，C2k}-强制分解存在的必要条件也是充分的．     

How does the Chain Rule work？ （2）

Example 2 ： If f（x） =√5-3x,find f′（x）.
SOLUTION：
Setu=5-3x,then f（x）=y=u^1/2.     

千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始见金（高一）

在一次考试中，这样的一道题差点把我难倒。题对函数f（x）=1/2^x＋√2，求和：S=f（-5）＋f（-4）＋f（-3）＋…＋f（0）＋f（1）＋…＋f（6）.     

关于（α，β）-度量的S-曲率

给出（α，β）-度量F=αФ（α，β）的S-曲率的计算公式．证得对一般的（α，β）-度量，当β为关于α长度恒定的Killing1-形式时，S=0．研究了Matsumoto-度量F=α^2／（α-β）和（α，β），度量F=α＋εβ＋κ（β^2／α）的S-曲率，证得S=0当且仅当β为关于α长度恒定的Killing1-形式．同时还得到这两类度量成为弱Berwald度量的充要条件,其中Ф（s）为光滑函数，α（y）=√aij（x）y^iy^j为黎曼度量，β（y）=bi（x）y^i为非零1-形式且ε，κ≠0为常数．     

课例点评:数的开方的小结与复习

教学目标 (略 ) .　　教学重点、难点 (略 ) .　　教学手段 :多媒体教学 .　　教学过程 :1　复习提问( 1 )什么叫开平方 ?( 2 )什么叫平方根 ?算术平方根 ?立方根 ?( 3)负数为什么不能开平方 ?( 4 )如何对实数进行归类 ?　　这是本章的基本问题 ,从提问开始也是复习的基本方式 .请注意这里的逻辑思路 :由“开平方”问及“平方根”,再追问“为什么负数不能开平方”,这与新课的顺序是不同的 .2　典型题分析例 1　解答下列各题 (每个小组做一题 ) :( 1 ) 3- 8 1 6 532 ;( 2 ) - 4 0 .0 0 81 30 .34 3 2 50 .0 0 0 0 1 ;( 3)已知 :2 =1 .4…