一种求解大型Lyapunov矩阵方程的预处理并行算法

研究了一种求解大型Lyapunov矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度法.首先将处理小型矩阵方程的Smith预处理方法引入该问题的求解,将原矩阵方程转变为Stein方程,然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的矩阵方程.其中遇到的难点是需要确定参数μ及求矩阵(A+μI)的逆.基于估计特征值的Gerschgorin圆定理给出了参数μ的估值,再采用变形共轭梯度法并行求得矩阵(A +μ l)的逆,从而形成预处理后的矩阵方程.通过数值试验,该算法与未预处理的变形共轭梯度法相比较,预处理算法明显优于未预处理的算法,而且其并行效率高达0.85.     

基于并行阻塞策略的社交网络舆情传播控制方法

近年来,随着社交网络的不断普及,负面舆情信息对经济、社会和文化等造成的威胁不断放大.现有方法多通过剔除节点或边集实现舆情传播控制,却难以适应现今规模巨大的社交网络环境.基于此,基于阻塞自回避行走算法提出了融合边与节点集移除的并行舆情传播控制方法,并基于GPU框架应用成本约束函数对算法进行改进,提高了所提算法在大规模社交网络图中的适用性,且使用改进前推回代算法进行求解.最后,基于多种真实社交网络数据集进行实验,结果表明:所提CN-OPC法能对社交网络舆情传播进行有效控制,控制效率与精度较经典算法均有较大提升,这说明并行阻塞策略可用于大规模社交网络舆情传播控制,未来可进一步尝试多策略并行的控制方法在社交网络环境中的应用.     

一种改进的蝴蝶优化算法

本文针对基本的蝴蝶优化算法存在收敛速度慢、精度低和易陷入局部最优等缺陷,提出一种改进的蝴蝶优化算法.首先通过实验分析参数对算法的影响,其次融入差分进化策略和精英策略,通过10个标准测试函数进行测试,结果表明,改进算法在8个测试函数中均找到了理论最优解,其收敛速度、精度和鲁棒性均优于基本的蝙蝠算法(BA)、花朵授粉算法(FPA)、布谷鸟算法(CS)、融合差分进化算法的花朵授粉算法(DEFPA)、蝴蝶算法(BOA)和融合差分进化算法的蝴蝶算法(DEBOA),且寻优性能得到大幅度提升;同时对4个非线性方程的求解也验证了该算法的有效性.     

求解非线性方程组系统的改进蝴蝶优化算法

针对当前算法求解非线性方程组系统存在求解个数不完整、速度慢和精度低等问题,提出一种改进蝴蝶优化算法.首先重新定义蝴蝶优化算法的局部迭代公式,然后再结合改进的反向学习算法和二次插值方法增强算法的搜索能力.通过9个非线性方程组的仿真实验,结果表明该算法能有效搜索到非线性方程组的较多解,并与其他算法进行比较,该算法在解的数量、速度和质量上具有绝对优势.     

带扩散项四阶抛物方程的一类本性并行差分格式

给出逼近带扩散项四阶抛物方程一组非对称差分格式,对此组非对称格式重新组合,得到了一类新的具有并行本性的算法.随后,利用矩阵法证明了算法的绝对稳定性.最后给出数值实验.     

一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法

研究了求解一类矩阵方程AXB=C,提出了一种并行预处理变形共轭梯度法．该方法给出一种迭代法的预处理模式．首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵,构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式,进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验,预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较,该算法不仅有效提高了收敛速度,而且具有很高的并行性．     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

矩形区域上非线性变分不等式的并行SOR格式及其全局收敛性

数值方法的并行化是近些年随计算机并行性能的开发而兴起的研究方向之一。众所周知,逐次超松弛迭代(简记为SOR)是解方程组及其它数学问题简单而又实用的数值算法。八十年代末及九十年代初,Mangasarian及De.Leone等人将此算法的并行格式用于求解线     

一种求解单调变分不等式的部分并行分裂LQP交替方向法

LQP交替方向法是求解可分离结构型单调变分不等式问题的一种非常有效的方法.它不仅可以充分地利用目标函数的可分结构,将原问题分解为多个更易求解的子问题,还更适合求解大规模问题.对于带有三个可分离算子的单调变分不等式问题,结合增广拉格朗日算法和LQP交替方向法提出了一种部分并行分裂LQP交替方向法,构造了新算法的两个下降方向,结合这两个下降方向得到了一个新的下降方向,沿着这个新的下降方向给出了最优步长.并在较弱的假设条件下,证明了新算法的全局收敛性.     

一种求解鞍点问题的预处理并行算法

研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后,再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式,以此作为预处理矩阵的逆矩阵,对方程组进行预处理;然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的线性方程组.为减少运算量,采用迭代方式并行计算多项式与向量的乘法运算.通过调整迭代次数,即调整多项式次数,检验各种次数的多项式进行预处理后的求解方程的效果.数值试验结果表明,该算法明显优于未预处理的变形共轭梯度法,且当预处理迭代次数取4时效果最好.     

解一类结构变分不等式问题的非精确并行交替方向法

带线性约束的具有两分块结构的单调变分不等式问题, 出现在许多现代应用中, 如交通和经济问题等. 基于该问题良好的可分结构, 分裂型算法被广泛研究用于其求解. 提出新的带回代的非精确并行交替方向法解该类问题, 在每一步迭代中,首先以并行模式通过投影得到预测点, 然后对其校正得到下一步的迭代点. 在压缩型算法的理论框架下, 在适当条件下证明了所提算法的全局收敛性. 数值结果表明了算法的有效性. 此外, 该算法可推广到求解具有多分块结构的问题.     

一维流动的Boussinesq方程渗流系数反演的变分伴随方法研究

利用偏微分方程最优控制中的伴随方法讨论一维Boussinesq方程渗流系数反演问题的数值解法.吸收正则化思想改造最小二乘方法,利用变分伴随思想构造新迭代算法.迭代过程中首次搜索方向采用泛函下降最快的负梯度方向,第二次及以后搜索方向采用一种新的全局收敛的下降算法(Pan-Chen算法).与共轭梯度法比较,新算法具有更好的收敛性.数值模拟结果验证了理论算法的可靠性.     

两个矩阵问题的并行算法

本文讨论在阵列机上两个矩阵问题的并行算法.一个是用高斯-约当法求逆矩阵的并行实现;另一个是确定矩阵特征值的个数的并行送代法.这些算法已在IBM PC/XT微型机上模拟实现.     

椭圆曲线素阶群上的离散对数求解

该文对解椭圆曲线上离散对数的Pollard ρ算法和并行碰撞搜索算法分别建立了它 们的图论模型和分析了碰撞技巧,比较了两个算法,进而提出了设计迭代函数的准则并 给出一个改进的并行碰撞算法.     

求解TSP问题的改进离散蝴蝶优化算法

针对离散蝴蝶优化算法求解TSP问题时精度低和收敛速度慢等问题,提出一种改进离散蝴蝶优化算法.为了提升搜索效率,利用贪婪机制初始化种群,同时结合2-opt算子、改进的2-opt算子和模拟退火等策略来提高寻优能力.通过标准TSPLIB数据库中几十个实例仿真实验,并与一些经典、新型的智能算法比较,结果表明提出的算法在寻优能力和鲁棒性方面表现优越.     

融合基于MapReduce并行改进二元蚁群算法与分形维数的属性选择方法

属性选择是数据挖掘领域用于降低数据特征维度的预处理方法.针对大数据环境下高维数据的属性约简问题,提出了融合基于MapReduce并行改进二元蚁群算法与分形维数的属性选择方法.首先,引入了参数控制的位置更新策略、对蚂蚁个体与种群进行交叉变异、重新定义阻塞机制的信息素更新,提出了并行改进的二元蚁群算法MRIBACO.其次,以并行二元蚁群算法作为离散解空间的搜索策略,结合分形维数提出了属性选择模型.在6个UCI数据集上的实验结果表明,较其他方法计算效率更优,同时表明了其有效性与稳定性.     

解非线性方程组的并行多重分裂区间AOR方法

解线性方程组与非线性方程组的并行分裂算法是适合于并行计算的一类很有效算法,Frommer和Mayer将它用于求解线性区间方程组。本文将并行多重分裂方法与求解非线性方程组的区间松弛法结合,得到了一类适合并行计算的区间松弛法,称为并行多重分裂区间AOR方法(简称PMI—AOR方法)。文中构造的并行多重分裂Krawczyk型区间     

高可扩展区域分解算法及其在流体模拟和优化问题中的应用

本文介绍一套求解复杂流体模拟和优化控制问题的高可扩展并行算法.该算法基于非结构化网格,结合了加稳定化项的有限元空间离散方法、全隐的时间离散格式、多物理场全耦合的求解算法、区域分解算法及求解非线性系统的Newton-Krylov-Schwarz算法等多套先进算法.利用该算法,本文对多个实际工程应用中流体模拟和优化设计问题进行了测试,数值结果显示,该算法对本文研究的几类问题,具有很好的收敛性和并行可扩展性,当使用8192个处理器核求解规模超过两千万个网格单元的问题时,仍然具有超过40%的并行效率.     

径向基插值BFGP算法的一种异步并行格式

本文研究了多变量散乱数据插值问题,利用径向基函数方法,得到了并行迭代格式及其收敛性,改进了BFGP算法.     

区域分解算法——偏微数值解新技术(Ⅰ)

区域分解算法是近年开辟的计算偏微分方程数值解的一个新方向.由于该方法能分解大型问题为小型问题;复杂区域问题为简单区域问题;串行问题为并行问题,故已成为计算大型科学与工程问题的重要方法.本文综述美、苏、法、意及我国数学家在这一领域的某些工作.全文分覆盖型、非覆盖型、虚拟型三章.必要的参考文献附于文章末,供读者参考.