表大偶數為一個素數及一個不超過四個素數的乘積之和——廣義Riemann猜測下之結果

<正> 引言 本文之目的是在證明作者在[1]內所提及的若干結果,本文所有的結果,均在廣義的Riemann猜測之下,而獲得的. 現在,先將廣義的Riemann猜測述於下:     

廣義Stieltjes-Post反演公式及漸近積分

<正> 在作者之一的文章[1]中,曾定義過一種含有参數的正規變換函數類。對於以這類中的函數為核所構成的積分變換,即存在有一種廣義的Stieltjes-Post-Widder反演公式。在本文的第一節中,我們將對正規變換函數定義中的第二條件予以减弱,也就是把核函數的範圍加以放寬,而仍保持廣義反演公式的有效.在本文的第二節中,主要是改善先前一篇短文[2]中的結果,我們將在較廣泛的條件下,重新建立某一漸近積分定理.     

芬斯拉空間極小超曲面的同態變換

<正> 在芬斯拉-嘉當空間裹,正如J.M.Wegener所指出,極小超曲面的確定是和某一定的超曲面參數族的選擇有關的,並且除了A_i=0的芬斯拉空間而外,在幾何學上很難給它以完備的意義.現時A.Deicke證明了在完全正测度之下具有A~i=0的芬期拉空間恰是黎曼空間.這個驚異的結果使得在這樣特     

表大偶數為一個不超過三個素數的乘積及一個不超過四個素數的乘積之和

<正> V.Brun最初在1920年證明了:每一充分大的偶數可表為兩個各不超過9個素數的乘積之和.簡記之為(9,9).後來,不少數學家改進與簡化了Brun方法,因此,Brun的結果也得到相應的改進,     

谈倒數方程

(一)定義問題 前東北人民政府教育部編譯的高中代數課本所附的習題本(非現在修訂版所附的拉尼切夫的習題本)第十三章第五節中對於倒數方程所下的定義是:與首尾等距的兩項係數皆相等的任意次方程叫做倒數方程,但就是在這一節中所講的第二類四次倒敷方程ax~4+bx~3+cx~2-bx+a=0,事實上便不是如定義所說舆首尾等距的兩項係數皆相等的方程,因為b≠-b,所以我認為這樣給倒數方程下定義是不十分妥當的。 諾窪塞洛夫在“初等代數特別教程”及“代數與初等函數”中,對於倒數力程所下的定義也都和上面一樣,但是他在初等代數特別教程中(見§78)也把與首末二項等遠的x的偶次冪的係數相等,而奇次冪的係數符號相反的方程叫做第二類倒數方程。由此可見,上画所舉的高中代數習題本舆初等代數特別教程二書都等於介紹了倒數方程應     

三維黎曼空間中曲面的平均曲率及第二基本形式

<正> §1.T.Y.Thomas在三維歐氏空間的曲面論中將一般曲面的第二基本形式的係數用平均曲率及測度張量代數地表示出來.作者利用了高維歐氏空間超曲面的變形理論在高維歐氏空間的可變形超曲面上也得到同樣的結果,因此得知:對於歐氏空間的可變形超曲面一般地可以由測度張量及平均曲率完全予以確定.在該文的證明中曾經推廣T.Y.Thomas的結果到三維常曲率空間的曲面論.本文的目的是關     

關於貝爾性質的幾点注意

<正> 在本文里所說的Baire性質,不特別指出的時候,說的是廣義的(au sens large,見[6]第一章§11,譯名未必佳).經分析L不可測集的Vitali的作法及Kuratowski用Vitali的方法所作的不具Baire性質的集([6],53—54頁),得到了直線上第二綱(de seconde categorie);並且具Baire性質的集的引理1.它與正測度線性集的性質相倣([11],定理1;或[1],100頁,習題2).由這裹,更進一步達到了與等測核、包     

查普里根方程的特里谷米問題的唯一性

<正> 近若干年來,對於查普里根方程,引起了廣泛的研究,很多作者從事這方面的工作.但對於這方程的特里谷米問題的唯一性和存在性,始終沒有徹底解决,對於其唯一性,開始考慮的是,他在比較強的條件下解决了唯一性問題.其後M.H.Protter曾加以推廣.我們在這裹,先對的結果的條件加以研究,然後對於特里谷米問題的唯一性,得出一的結果的推廣,這推廣和M.H.Protter的不同.     

積分∫F(x,y,y′,…,y~((n)))dx的等價問题

<正> 命g為x,y平面上由所有保切變換所構成的羣。在本文內我們將定義一類廣義空間使這空間與積分∫F(x,y,y′,…y~((n)))dx對於羣g而言有不變的聯繫。所謂一空間對於羣g而言與積分∫Fdx有不變的聯繫,意義是:如我們施用羣g     

經驗分佈對理論分佈的比值

<正> 設F(x)是隨機變数X的分佈函數,x_1,x_2,…,x_n是對X的n次相互獨立觀測的結果.將n個數據按照數值從小到大排列起來,以x_k代表其中的第k個,我們把原來的結果寫成     

同伦群和同调群的关系及其应用

<正> 最近几年来,关于同伦群的研究,特别是球面同化群的计算有很大的进步,但是关于更一般的空间的同伦群的计算,就作者所知道的文献来说,似乎没有相应的进展,在这一方面的工作,最早也是最主要的是 Hurewicz 定理,Serre 在[15]中利用所谓 C同构的概念,把 Hurewicz 定理推广到所谓(n-1)维 C 连通空间中,但是也和 Hure-wicz 定理一样,只能讨论 n 维同伦群和 n 维同调群的关系.张素诚,Hilton 及 Barrat     

用广义多项式逼近在正数轴上的函数

<正> 导言伯恩斯坦曾经证明:设 F(x)是偶的整函数,其泰勒系数不是负数,并且它的性(род,genus)大于零.如果 f(x)在(—∞,∞)上连续,并且适合     

Hammerstein型非线性积分方程正解的个数

<正> 本文是作者工作[8]、[9]的继续.在[9]中作者利用Leray-Schauder拓扑度理论研究了多项式型Hammerstein非线性积分方程的固有值,即设     

Some Remarks on the Algebra of Bounded Dirichlet Series

We consider here the algebra of functions which are analytic and bounded in the right half-plane and can moreover be expanded as an ordinary Dirichlet series. We first give a new proof of a theorem of Bohr saying that this expansion converges uniformly in each smaller half-plane; then, as a consequence of the alternative definition of this algebra as an algebra of functions analytic in the infinite-dimensional polydisk, we first observe that it does not verify the corona theorem of Carleson; and then, we give in a deterministic way a new quantitative proof of the Bohnenblust-Hille optimality theorem, through the construction of a generalized Rudin-Shapiro sequence of polynomials. Finally, we compare this proof with probabilistic ones.     

Steenrod乘方的具体构造

<正> 设 K 是正规的、可扩张的胞腔複合形,K~p=Kx…xK 是实得合形和 K 的 p 重乘积.令 t:K~p→K~p是由 K~p 的因子的循环排列所引起的周期变换,t(x_1,…,x_p)==(x_p,x_1,…,x_p-1),x_i∈K,它的链逼近变换 t:C_q(K~p)→C~q(K~p)为(?)此地 d_i=dim σ_i 如通常然,命(?)此地1代表恒同变换.s 和 d     

變敍的項的共同分佈的極限

<正> 合X為一隨機变數,其分佈律為F(x).今對X作n次相互獨立的觀察,便得n個值,把這n個值依其大小順序排列為     

ON GENERALIZED ORDERS AND GENERALIZED TYPES OF DIRICHLET SERIES IN THE RIGHT HALF-PLANE

In the paper, generalized orders and generalized types of Dirichlet series in the right half-plane are given. Some interesting relationships on maximum modulus, the maximum term and the coefficients of entire function defined by Dirichlet series of in the right half-plane are obtained.     

On Generalized Orders and Generalized Types of Dirichlet Series in the Right Half-Plane

In the paper, generalized orders and generalized types of Dirichlet series in the right half-plane are given. Some interesting relationships on maximum modulus, the maximum term and the coefficients of entire function defined by Dirichlet series of in the right half-plane are obtained.     

An estimate for the Dirichlet series in a half-strip in the case of the irregular distribution of exponents. II

We study the Dirichlet series that are convergent only in a half-plane and whose sequence of exponents extends to a “regular” sequence. We establish some unimprovable estimates for the order of the sum of the Dirichlet series in a half-strip whose width depends on the special distribution density of the exponents.     

用黎曼求和法(R,1)求和時的基卜斯現象

<正> 假設級數滿足下面兩個條件,即:(甲)在原點的某一鄰域內,對於h(≠0)的一切值級數收斂;