巧构造等差数列 妙解非数列问题

有些数学问题,乍看上去,与数列没有丝毫联系,但仔细研究其结构特征后,又可通过构造基本数列模型使问题巧妙获解,本文略谈构造等差数列解决几类常见的非数列问题,供参考．     

一种生成迭代数列的新方法

围绕两个典型迭代数列的构造问题,以问题为驱动,提出一种生成迭代数列的新方法,并通过数值实验或理论证明验证迭代数列的收敛性.     

数列中的加强不等式

<正>数列与不等式都是高中数学的主干知识,将两者结合在一起的问题称之为数列不等式问题,有些数列不等式问题直接证明比较困难,可以先证明比原命题更强的命题,即是证明加强不等式,这是证明数列不等式问题的一个有效的方法.下面举例说明如何构造加强不等式.1.根据题目的结构形式构造加强不等式     

构造常数列 妙解数学题

<正>波利亚曾说过:"解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒."因此我们解答数学问题关键在于掌握思考问题的方法,思维方法正确,问题就容易解决.常数数列是数列中的最特殊数列,是指一个数列的每一项都为一个相等的常数,也叫"常数列".在解题过程中我们利用条件可以构造出常数列,从而减少计算量,大大地提高解题速度,起到事半功倍作用.一、构造常数列巧求数列的通项公式     

巧构矩阵，另解多元递推数列

递推数列问题是高中数学竞赛的热点问题之一。一般地,我们对一元递推数列问题探讨得比较多,而对于多元递推数列的解法则研究不多,目前现有的方法有：消元法,构造辅助数列法,不动点法,数学归纳法等等．     

怎样构造数列解非数列问题

解题过程实质上包含着多次思维的转化过程。如果从分析问题所提供的信息知道其本质与数列有关,那么该题就可以考虑转化为运用构造数列的方法来解,那么如何根据题情恰当地构造辅助数列呢?下面的探索仅是初步,并限解决非数列问题。一、直接构造法这种方法就是直接运用题目所给的条件或结论来构造辅助数列,通过它的桥梁作用,促使问题发生转化。例1 是否存在常数a、b、c,使得等式 1·2~2 2·3~2 … n(n 1)~2=n(n 1)/12(an~2 bn c)对一切自然数n都成立?并证明你的结论。(89     

用构造法求数列的通项公式

有很多数列通过递推公式给出,它们可以根据递推公式构造出一个新数列,来间接求原来数列的通项公式.对于不同的递推公式,我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列.下面给出几种常见的构造新数列方法.     

加强命题证明数列不等式问题的探讨

由于数列不等式与正整数有关,所以,“数学归纳法”成为数列不等式证明的首选方法．但是,一些数列不等式题直接用“数学归纳法”却行不通,而需要先对其进行放缩以证明它的“加强不等式”,它是证明数列不等式问题的一种有效方法．这时解决问题的关键是构造“加强不等式”,构造“加强不等式”是件不容易做好的事情．为此,本文对加强命题证明数列不等式问题从哪里“强”、如何“强”、“强”到什么程度作一些探讨．     

杂项问题

一、数列问题 解题秘诀 解答数列问题关键在于通过观察、尝试、计算等方式,找到数值的变化、构造以及排列规律,从而运用发现的规律解决相关问题,对某些数值作出估测。     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的"热点"之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到解决问题之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.……     

等差（比）数列的应用

等差（比）数列的应用７２６０００陕西省商州师范学校王鹏飞有些数学问题，表面上看似乎与数列（特别是等差数列和等比数列）毫无关系，但仔细分析，可以发现问题中隐含有数列因素，这时我们可以从问题的结构特征入手，充分挖掘出问题的数列背景，再通过构造合适的辅助数...     

关于一些二进制数列的族复杂度和互相关测度

构造具有大的f-复杂度和小的互相关测度的伪随机二进制数列族,是信息安全领域中非常困难的问题.本文利用Legendre符号与多项式特征和的估计,构造了两类具有较大的f-复杂度和较小的互相关测度的二进制数列族.     

构造法在中学数学解题中的运用

构造法作为一种数学思维方法,在处理某些数学问题时,若能充分挖掘问题的隐含信息,构造与之相关的方程、函数、数列、向量、几何图形等,可以使问题转化到我们所熟悉的情景之中,运用我们所熟悉的方程、函数、数列、向量、几何图形的性质、方法.解决问题.……     

巧用递推关系求数列通项公式

<正>数列的通项公式是给出数列的主要方式,其本质就是函数的解析式.围绕数列通项公式,不仅可以判断数列的类型,研究数列的项的变化规律,而且有利于求数列前n项和.而利用递推关系求数列的通项公式又是数列的核心问题之一.因此,本文通过举例来介绍几种常用的求法.1.辅助数列法利用数列的递推关系,构造一个新的数列     

构造单调数列证明不等式

数列{an}中,如果对任意的n∈N^＊,都有n＋1〉an（或an＋1〈an）,则称{an}为增（或减）数列．本文探求通过构造单调数列来证明与正整数有关的不等式问题．     

构造等比数列求一类数列的通项公式

<正>数列的通项公式是数列的基础知识,根据数列的递推公式求其通项公式,常见求法有累加法、累乘法、a_n与S_n的关系,以及构造法.对于"已知数列{a_n}满足:a_1=a,a_2=b,且pa_n+qa_(n+2)=ha_(n+1),求该数列的通项公式"这类问题,在数学竞赛中出现的较多,它的难度取决于系数p,q,h的取值情况,现笔者就这类问题利用构造等比数列对各种情况进行分析来探求求该数列通项的一个通法.1.实例分析     

求数列通项公式的类型与方法

求数列的通项公式是数列知识的一类基本题型,是高考数列知识考查的重点内容之一.研究近几年的高考命题,可以归纳出求解这类问题的基本思想主要是把问题转化成等差数列或等比数列,而转化的常见方法有两种:一种是通过变形把问题转化,另一种是通过构造把问题转化.     

巧 用构造数列法妙解（证）三角题

巧用构造数列法解决三角问题是一种解题技巧 ,它能沟通各门知识 ,但用构造数列法处理三角问题却极为少见 ,其实 ,用构造数列法解三角问题 ,往往能收到事半功倍之奇效 ,现举例说明如下 :1　构造等差数列法解三角问题 :根据条件构造等差数列 ,再利用等差数列的性质去解决 ,这种方法就是构造等差数列法 .例 1　已知 sinθ cosθ=15,θ∈ ( 0 ,π) ,则ctgθ的值是 . ( 1 994年高考题 )解 :由条件 sinθ cosθ=15,可知 sinθ、11 0 、cosθ能构造成等差数列 .设公差为 d,则 sinθ=11 0 - d,cosθ=11 0 d.由 sin2 θ cos2 θ =1 ,可得 11 0 …     

一道数列极限题的注记

用几何方法分析了高等数学中的一道数列求极限的题目,直观地显示了该数列趋向于极限的方式.并把极限的结果从实数域中拓展到复数域中,指出了该数列在复数域趋向于极限的方式是螺旋的,在实数域中趋向于极限的方式是沿直线靠近的.最后类比该数列,构造出相似数列的求极限问题.     

例析构造数列解题

构造法是一种富有创造性的解题方法,它很好地体现了数学中发现、类比、化归的思想,也渗透着猜想、试验、探索、归纳、概括、特殊化等重要的数学方法.在中学数学学习中加强构造法解题训练,这对培养多元化思维和创新精神,提高分析问题和解决问题的能力大有裨益.在解决某些非数列问题时,若能恰当、巧妙地构造数列,则可使求解过程化繁为简,曲径通幽,现举例说明,供参考.一、构造等差数列解题