3连通平面图的可去边数

设e是3连通图G的一边。如果G-e是某个3连通图的剖分,则称e是G的可去边。用v表示G的顶点数,本文证明了当v≥6时,3连通平面图G的可去边数的下界是v+4/2,此下界是可以达到的。     

3-连通3-正则图生成树外的可去边

G是3-连通图，e是G中的一条边．若G-e是3-连通图的一个剖分，则称e是3-连通图的可去边．否则，e是G中不可去边．本给出3-连通3-正则图中生成树外可去边的分布情况及数目．     

恰有k条非基本边的极小3连通图

设G是简单3连通图．G\e(删除边e)和G/e(收缩边e)都不是简单3连通图,则e称为G的基本边．对于3连通图中的非基本边．Tutte证明了：唯一没有非基本边的简单3连通图是轮．Oxley和Wu确定了至多有3条非基本边的所有极小3连通图以及恰有4条非基本的极小3连通图．Reid与Wu确定了至多有5条非基本边的极小3连通图．在本文中,我们在极小3连通图中定义了三种运算,然后通过轮利用这些运算的逆运算给出恰有k(k■2)条非基本边的极小3连通图的一种构造方法．     

给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界

连通图G的边修正Szeged指标Sz_e^*(G)定义为■,其中m_u(e|G),m_v(e|G),m₀(e|G)分别是G中到u点比到v点距离近的边的数目、到v点比到u点距离近的边的数目、以及到u,v两点距离同样近的边的数目.本文通过变换和计算得到了给定直径的单圈图的边修正Szeged指标的下界,并刻画了达到下界的极值图.     

正则图的限制性边连通度

将连通图分离成阶至少为二的分支之并的边割称为限制性边割,最小限制性边割的阶称为限制性边连通度. 用λ′(G)表示限制性连通度,则λ′(G)≤ξ(G),其中ξ(G)表示最小边度. 如果上式等号成立,则称G是极大限制性边连通的. 本文证明了当k＞|G|/2时,k正则图G是极大限制性边连通的,其中k≥2, |G|≥4; k的下界在某种程度上是不可改进的.     

图的上可嵌入性与圈中顶点度

本文利用非上可嵌入图的充要条件,结合圈中顶点最大度与图的上可嵌入性之间的关系,得到了下两个结果:(1)设G是2-边连通简单图,若对G中任意圈G,存在点x∈C满足,d(x)>|V(G)|/3 1,则图G是上可嵌入的,且不等式的下界是不可达的.(2)设G={x,y;E}为简单二都图,且是2-边连通的. |x|=m,|Y|=n(m,n≥3),若对G中任意圈C,存在点x∈C且x∈X满足d(x)>n/3 1,则图G是上可嵌入的,且不等式的下界是不可达的.     

4连通图的可去边与4连通图的构造

本文引进了４连通图的可去边的概念,,并证明了４连通图Ｇ中不存在可去边的充要条件是Ｇ＝Ｃ５或Ｃ６,同时给出了ｎ阶４连通图的一个新的构造方法．     

局部连通图的群Z_3-连通性

本文研究了局部连通图的群连通性的问题.利用不断收缩非平凡Z_3-连通子图的方法,在G是3-边连通且局部连通的无爪无沙漏图的情况下,获得了G不是群Z_3-连通的当且仅当G是K_4或W_5.推广了当G是2-边连通且局部3-边连通时,G是群Z_3-连通的这个结果.     

点可迁图的限制边连通性

3限制边割是连通图的一个边割, 它将此图分离成阶不小于3的连通分支. 图G的最小3限制边割所含的边数称为此图的3限制边连通度, 记作λ\-3(G). 它以图G的3阶连通点导出 子图的余边界的最小基数ξ_3(G)为上界. 如果λ_3(G)=ξ_3(G), 则称图G是极大3限制边连通的 . 已知在某种程度上,3限制边连通度较大的网络有较好的可靠性. 作者在文中证明: 如果k正则连通点可迁图的 围长至少是5, 那么它是是极大3限制边连通的.     

(v,e)-图的正常λ-着色的最大数目的新界(英文)

设P（G，λ）表示图G的色多项式．给定正整数n，e和λ,记f（v，e，λ）=max{P（G，λ）：G是个v点e边的图}．本文得到f（v，e，λ）的新上界和f（v，e，3）的新下界．     

On removable cycles through every edge

Mader and Jackson independently proved that every 2‐connected simple graph G with minimum degree at least four has a removable cycle, that is, a cycle C such that G/E(C) is 2‐connected. This paper considers the problem of determining when every edge of a 2‐connected graph G, simple or not, can be guaranteed to lie in some removable cycle. The main result establishes that if every deletion of two edges from G remains 2‐connected, then, not only is every edge in a removable cycle but, for every two edges, there are edge‐disjoint removable cycles such that each contains one of the distinguished edges. © 2002 Wiley Periodicals, Inc. J Graph Theory 42: 155–164, 2003     

5连通图中的可去边

An edge e of a k-connected graph G is said to be a removable edge if G O e is still k-connected, where G e denotes the graph obtained from G by deleting e to get G - e, and for any end vertex of e with degree k - 1 in G- e, say x, delete x, and then add edges between any pair of non-adjacent vertices in NG-e （x）. The existence of removable edges of k-connected graphs and some properties of 3-connected and 4-connected graphs have been investigated [1, 11, 14, 15]. In the present paper, we investigate some properties of 5-connected graphs and study the distribution of removable edges on a cycle and a spanning tree in a 5- connected graph. Based on the properties, we proved that for a 5-connected graph G of order at least 10, if the edge-vertex-atom of G contains at least three vertices, then G has at least （3│G│ ＋ 2）/2 removable edges.     

The Average Degree of Minimally Contraction‐Critically 5‐Connected Graphs

An edge of a 5‐connected graph is said to be 5‐removable (resp. 5‐contractible) if the removal (resp. the contraction) of the edge results in a 5‐connected graph. A 5‐connected graph with neither 5‐removable edges nor 5‐contractible edges is said to be minimally contraction‐critically 5‐connected. We show the average degree of every minimally contraction‐critically 5‐connected graph is less than . This bound is sharp in the sense that for any positive real number ε, there is a minimally contraction‐critically 5‐connected graph whose average degree is greater than .     

图的字典积的非零整数流(英文)

充分利用图的字典积的结构证明了以下结论:如果图G_1的每连通分支都非平凡,图G_2的阶数大于3,那么它们的字典积G_1[G_2]具有非零3-流.     

点可迁图中的正则因子

设图G是一个K-正则连通点可迁图.如果G不是极大限制性边连通的,那么G含有一个(k-1)-因子,它的所有分支都同构于同一个阶价于k和2k-3之间的点可迁图.此结果在某种程度上加强了Watkins的相应命题:如果k正则点可迁图G不是k连通的,那么G有一个因子,它的每一个分支都同构于同一个点可迁图.     

3限制边连通度与正则因子

设G是一个阶不小于6的k正则连通点可迁图. 如果G不含三角形, 那么图G是极大3限制边连通的, 或者G含有各连通分支都同构于同一个h阶点可迁图的k-1正则因子, 其中2k-2≤h≤3k-5. 唯一的例外是: G是围长等于4 的3正则图.     

围长为3的点可迁图的3限制边连通度

设G是阶至少为6的k正则连通图.如果G的围长等于3,那么它的3限制边连通度 λ3(G)≤3k-6.当G是3或者4正则连通点可迁图时等号成立,除非G是4正则图并且 λ3(G)=4.进一步,λ3(G)=4的充分必要条件是图G含有子图K4.