拣石子游戏的策略及其应用

拣石子游戏是我国民间流传已久的一种博奕，在国外亦称Ｎｉｍ游戏．游戏Ⅰ有若干堆任意数目的小石子｛ａ１，ａ２，…，ａｍ｝（ｍ≥１），两人轮流取石子，每人每次可以从其中任意一堆中取，每次可以取１、２、３、……或ｋ（１≤ｋ≤ｍｉｎ｛ａ１，ａ２，…，ａｍ｝）颗...     

数学中的几个小游戏遗留问题的探索

贵刊2008年第11期文<数学中的几个小游戏>对取棋子的取胜策略进行了研究,在文章的最后提出了这样一个未解决的问题:有N堆棋子,两个人轮流取棋子,每人可以从任意一堆中取1-4枚,谁取到最后的棋子谁获胜,问谁有必胜策略?对此我们经过探索得到如下结论,完全解决了这一问题.     

数学奥林匹克讲与练(13)

例题讲解９７．甲、乙两人进行乒乓球比赛．在一局比赛中,得分不少于４分且领先２分时获胜;在整个比赛中,胜局不少于６局且领先２局时即成为比赛的优胜者．（１）求证：若甲是优胜者,则甲在整个比赛中所得的总分,不少于甲、乙两人所得的总分之和的４０％．（２）若甲...     

数学游戏与最优策略

众所周知，我国古代"田忌与齐王赛马"是对策论的一个典型例子．在做数学游戏时运用对策论的思想方法就是如何取胜．例1桌上放着60根火柴，甲、乙轮流每次取1～3根，谁取到最后一根为优胜．如双方都采用最优策略、由甲先取，谁定能获胜？给出一种获胜方法．分析要想取到最后一根，必须先取到倒数第5根，因为在这以后对方只能取到倒数第4根、第3根或第2根，所以只要取到了倒数第5根，就已经是胜利在握了．同样要想取到倒数第5根，必须先取得倒数第9根，以此类推得：某方（倒数）：1；5；9；13，...对方（倒数）：2，3，4；6，7，8；10，11，12…     

世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

哪一种胜制最有利?

甲乙两人进行乒乓球单打比赛,已知每一局甲获胜的概率是0.6,乙获胜的概率是0.4,比赛时可以采用三局两胜制,五局三胜制,七局四胜制,在哪一种比赛制度下,甲获胜的概率最大?     

一个取子游戏的必胜策略

文[1]中提出了下面一个没有解决的问题: 推广3有若干堆棋子,两人轮流取子,每人可从其中任意一堆中取走1～4枚棋子,谁最后取子谁胜.问谁有必胜策略?     

智慧窗

1.抢三十黝黔两人轮流报数，每人每次只能报一个或两个数，谁先报到三十，谁就获胜.你有获胜的办法吗? (湖南常德英语实验中学(415000)李晓渊) (重庆市南岸区南坪西路32号上海域9栋3一3 (400060)甘萦远) 5.三本集.邢2.三个乘法脚式200有六个质数:7，17，23，31，43，53.请你列出三个乘法算式，律三个算式的得数中的三位毅娜物气，3、严组成.餐谁先完成、犷典稗娜攀部母一1够*邃鱼如。川珊勒爷爷有三本集邮册，第一本集邮册里有张邮票;第二本里的邮票张数占总数的第三本的邮票的数目也是占总数的一个1一5·之-，“率娜释娜摹.心几:.一声简单…     

分鱼问题

中国是数学的故乡.类似“五猴分桃”的“分鱼问题”,在我国民间早就广泛流传.原题是:“三个人在湖里打鱼,共打鱼若干条,然后在湖边休息睡觉.甲醒来后,把鱼分成三堆,每堆一样多,剩下一条,他拿走了其中的一堆,把剩下的一条扔在另外两堆内.乙醒来后,也照样把鱼分成三堆,剩下两条,他拿走了一堆,把所剩下两条扔在另外两堆内.丙醒后,照样把鱼分     

一道围棋擂台赛的概率题解法剖析

2005年北京海淀区高三年级第二学期期末试卷中有这样一道题： 问题1 甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛，双方1号队员先赛，负者被淘汰，然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛，负者又被淘汰，一直这样进行下去，直到有一方队员全被淘汰时，另一方获胜，假设每个队员的实力相当，则甲方有四名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率．     

对称中心,我爱你

小亮与小勇既是邻居,又是同学.他们为下面一个数学问题争论了起来.两人往一张圆桌面上轮流放一枚硬币,交替进行.规则是每一枚硬币都必须平放在桌面上且不许重叠,谁在桌面上放下最后一枚硬币,谁就获胜.有没有方法判断哪一方能获胜呢?     

数学中的几个小游戏

先介绍两个小游戏:游戏1有一堆棋子,两个人轮流从这堆棋子中取1～4枚棋子,谁最后取走棋子谁胜.问谁有必胜策略?这个问题的解决比较简单,结论是:如果棋子数是5的倍数,则后取子的人有必胜策略(先取的人取走n个棋子,后取的人只要取5-n个棋子即     

也谈取棋子游戏

张慧欣在文[1]中提出一个取棋子的游戏: 游戏A 有若干堆棋子,两人轮流取棋子,每人每次只能从1堆中取1-4个棋子,取到最后一个棋子者获胜. 文中提出这个游戏是否有必胜策略的问题,这个问题后来被牛伟强[2]解决.     

一道围棋擂台赛的概率题解法剖析

2005年北京海淀区高三年级第二学期期末试卷中有这样一道题:问题1甲、乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛,双方1号队员先赛,负者被淘汰,然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰,一直这样进行下去,直到有一方队员全被淘汰时,另一方获胜,假设每个队     

麦粒分堆问题的两种解法

问题 1　一堆麦子有ｎ (ｎ≥ 2 )个麦粒 ,把它任意分成两堆 ,记下这两堆麦粒数的乘数 .在以下的过程中 ,只要某堆麦子的麦粒数大于 1,就把这堆麦子分成两堆 ,并记下这两堆麦子的麦粒数的乘积 ,直至每堆麦子只有 1粒为止 .试求上述所有乘积之和 .解法 1　设所求乘积之和是ａｎ,我们首先用不完全归纳法探求规律 .往常 ,我们都是对ｎ的一些特殊值进行探索和归纳 ,而现在我们换一个角度 ,对麦子的分堆方式进行归纳 .本题隐含了“ａｎ 与分堆方式无关 ,只与ｎ有关” .据此 ,我们设计出如下便于计算的分堆方式 :ｎ1ｎ - 11ｎ- 2211由此算出ａｎ=…     

一道概率题"错审"的错审

文[1]中例5甲乙两个围棋队各5名队员按事先排好的顺序进行擂台赛,双方1号队员先赛,负者被淘汰,然后负方的2号队员再与对方的获胜队员再赛,负者又被淘汰.一直这样进行下去,直到一方队员全被淘汰时,另一方获胜.假设每个队员的实力相当,求甲方有4名队员被淘汰且最后战胜乙方的概率……     

传统几何证明题的“新面孔”

一、注重考查“解决应用性探索问题”的 能力 例1 如图1 是某城市部分街道示意 图,AF∥BC,EC⊥CB, BA∥DE,BD∥AE．甲、 乙两人同时从B站乘车 到F站．甲乘1路车,路 线是B→A→E→F;乙 乘2路车,路线是B→D→C→F．假设两车速 度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达F 站,请说明理由．     

抢数游戏及其推广

1 甲乙二人轮流报数。从1起,每人每次可报一个数或连续报两个数。谁能报得30谁就获胜。这就是民间流传很久的“抢三十”游戏。 只要稍加分析就可以发现取胜的规律:要想抢到30,必须先抢到27,因为在这以后对方     

一个问题推广的探秘

笔者曾经在一本杂志上看到这样一个问题：甲乙两人进行射击游戏，规则如下：若一方射击一次击中目标，则此人继续下一次射击；若一方射击一次未击中目标，则由对方接替下一次射击．已知甲乙两人射击一次击中目标的概率都是1/3，且每次射击是否击中目标彼此相互独立，甲进行第1次射击，试推断甲乙两人谁在第3次射击的可能性较大．     

一个游戏引起的思考

有ｎ堆棋子 (ｎ∈Ｎ且Ｎ ≥ 2 ) .两人做游戏 ,轮流取子 ,规定每人可在其中任一堆里每次取走若干颗 ,但不能不取 ,也不能同时从两堆里取 ,取得最后一颗者胜 .这个游戏操作简便且老幼皆宜 ,为农村广大游戏爱好者常做游戏之一 .不过如若细加思考 ,便会发现 ,该游戏中蕴藏着诸多必然 .本文仅就几种特殊的情形加以研究 .【情形 1】有两堆棋子 ,且数目相等 ,若按上述游戏规则进行 ,则后取者必胜 .证明　设两堆棋子均为ｎ颗 (ｎ ∈Ｎ) ,若先取者在一堆棋子中取走ｍ颗 (1 ≤ｍ≤ｎ) ,则后取者可在另一堆中也取走ｍ颗 ,使两堆棋子数保持相等 ,如此下…