刘徽数学讨论班在京举办

<正> 以中国数学会理事长吴文俊教授为主任的刘徽数学研究中心,是为促进国内外数学家之间的学术交流、推动我国数学事业发展而创立的民间学术机构. 我国数学直至宋元时期在世界上一直居领先地位,产生过大批优秀数学家.除得到国际公认的祖冲之、秦九韶外,刘徽实是其中之佼佼者.为发扬中华民族的优秀传统,振兴我国数学事业,中心决定举办以刘徽命名的数学讨论班.     

关于刘徽的割圆术

割圆术是刘徽圆田术注的核心内容,其主旨在于证明《九章算术》中的圆面积公式.刘徽所采用的极限过程是为进行无穷小分割并最后证明圆面积公式做准备的,并不是为了求圆周率.求圆周率是用不到极限过程的,它只是极限思想在近似计算中的应用.对刘徽求圆周率程序的错误理解,会将刘徽置于他从未犯过的循环推理的错误之中.     

刘徽数学讨论班在京举办

以中国数学会理事长吴文俊教授为主任的刘徽数学研究中心,是为促进国内外数学家之间的学术交流、推动我国数学事业的发展而创立的民间学术机构。直至宋元时期我国数学一直在世界上居于领先地位,产生过大批优秀的数学家。除得到国际公认的祖冲之、秦九韶外,刘徽实是其中之佼佼者。为发扬中华民族的优秀传统,振兴中华数学事业,中心决定举办以刘徽命名的数学讨论班。     

刘徽在数学上的伟大贡献——纪念刘徽注《九章算术》1720周年

<正> 刘徽是我国古代伟大的数学家.他于公元263年注《九章算术》,在现存文献中,第一次对我国古代这部最著名的数学著作中正确的解法进行了全面论述和创造性证明,并对其中某些错误给予驳正,取得了很大的成就,奠定了我国古代数学的理论基础.刘徽创立计算圆周率的科学方法,指出解决球体积的正确途径,从而为祖冲之父子在数学上的贡献提供了方法,指出了方向;刘徽论述了分数四则运算、比例和比例分配问题;他论述了开方问题,提出开方不尽求“微数”,促进了十进小数的诞生;又全面论证了勾股问题,发展了重差术.他在这些方面的重大贡献,许多学者都作过详尽的论述,本文限于篇幅,不再赘述.     

刘徽在《九章算术注》中的创见

刘徽是我国魏晋时期(公元三世纪)伟大的数学家。《九章算术》收集了二百四十六个数学应用问题,是现在有传本的最古老的中国数学经典著作,成书于东汉初期(约公元50年到100年之间).公元263年左右,刘徽为《九章算术》作注,又自撰《重差》一卷附于《九章算术》九卷之后.唐初以后,《重差》一卷改名《海岛算经》.刘徽不但     

刘徽弧田术及其进展

我国古代求弧田(弓形田)面积S的方法(旧术)是: “以弦(b)乘矢(h),矢又自乘,并之,二而一”,即 S=1/2(bh+h~2),載在《九章算术》方田章。刘徽指出:(a)弓形作半圓时,依上式計算面积,“失之于少”;(b)若不滿半圓者,益复疏闊。批評正确,无待辞費。刘徽批判了旧术:提出了新术——刘徽弧田术。如图:于所給弓形內以弦为底作等腰三角形,于所得的各較小弓形內又作等腰三角形,这样继续續作下去;再由一系列的弦b,b_1,b_2,…和相当的矢h,h_1,h_2,…分别求各等腰三角形的面积,并依次把它們加起来,所得的結果就逐漸逼近于所求的弓形面积。这就是刘徽所示:“割之又割,使至极細,但举弦矢相乘之数,则必近密率矣”。用算式表之:     

从刘徽割圓談起

一、刘徽割圆术在华罗庚教授所写的“从祖冲之的圓周率談起”一书中指出:在一千多年以前祖冲之就已經知道: (ⅰ) 圆周率π,在3.1415926与3.1415927之間; (ⅱ) 以22/7作为π的約率,以355/113作为密率。他还提到:“这些結果是刘徽割圓术之后的重要发展。刘徽从圓内接正六边形起算,令边数一倍一倍地增加,即12,24,48,96,……,1536,……,因而逐个算出六边形,十二边形,二十四边形,……的面积,这些数值逐步逼近圓周率。刘徽方法的特点,是得出一批一个大于一个的数值,这样来一步一步地逼近圓周率。这方法是可以无限精密地逼近圓周率的。但每一次都比圆     

刘徽不等式与祖冲之不等式的注记

利用微分学方法给出刘徽不等式与祖冲之不等式的证明;得到两个关于双曲函数的不等式;还得到两个关于单位圆内接正n边形周长与π之间关系的不等式.     

《<九章算术>与刘徽》简介

由中国科学院系统科学研究所副所长吴文俊教授主编的《<九章算术>与刘徽》论文集即将出版了。《九章算术》,这部流传至今的我国最古的数学杰作,其内容之丰富;某些课题居于世界领先的地位等等,均早已为国内外所称道。尤其是刘徽的《九章算术注》,更已成为数学史上的重要文献了。长期以来,对于《九章算术》及刘徽的《九章算术注》的研究。也早已在国内外引起了重视。如几十年前,日本的数学史家三上义夫、小仓金之助等对这部书就进行过很好的研究。目前,《九章算术》已被译为英、日、俄、德几国的文字;刘徽已被列入美国出版的《科学家传记辞典》中。其它如丹麦的华道安(这是Wagner自己起的中文名字)、澳大利亚的何丙郁(Ho Pen-York)以及苏联的别辽兹金娜等,也都研究过刘     

数学史与数学教育(HPM)的一个案例——刘徽的“割圆术”与微积分

刘徽的“割圆术”是中国数学史上的重要成就之一,其中包含着中国数学家对无限问题的独特认识和致用的处理方式.很多高等数学教科书在讲述极限概念时大都提及,但所述,并未体现刘徽本意.刘徽的“割圆术”是为证明圆面积公式而设计出来的一种方法,其融合了庄、墨两家理解和处理无限问题的方法,并且使用了数列极限的“夹逼准则”和不可分量可积的预设.通过这些相关知识的历史考察,试图以HPM的方法来辅助解决极限概念教学的难题.     

刘徽与《九章算术》

刘徽,是我国公元三世纪一位杰出的数学家,可以说是我国古代数学理论的建树者和奠基人。他在学习前人科研成果的基础上,对于如割圆术,齐同术、阳马术、方程术、正负术、勾股术、重差术等等,都有突出的成就,大数学家祖冲之(公元429-500年)和我国后世的许多著名数学家的研究成果,许多都是在他的基础上完成的。他还用逻辑推理的方法,对许多重要的数学理论问题进行了科学的论证,这在中国数学发展史上是空前的。他的数学研究工作,为我国数学理论的形成和发展,打下了坚实的理论基础,以致逐步形成了具有我国古代传统特色的完整的数学体系。这些对我国后世数学的发展,也有很大影响,在世界数学发展史上,也占有重要的地位。刘徽的生平事迹和籍贯,史书上记载得很少。只知道他在魏陈留王景元四年(公元263年)为我国古代     

古代算学家刘徽的极限观念

割圆术如所周知,是关于圆周率计算问题的讨论.该术载于“九章算术”第1章方田第32问之后.在我国古代,有一个较长的时期,认为圆周长和直径长之比是“周3径1”.即认为π=3,圆面积等于圆径平方的3/4,这当然是不正确的.我们知道:合于“周3径1”的不是圆周长,而是圆的内接正6边形的周长.刘徽指出了这个错误,并提出了他自己的计算方法--割圆术.他的方法就是:从已知的圆内接正多边形每边的长,用勾股弦定理求出内接边数加一倍的正多边形的边长.他从内接正6边形做起,依法求得正     

活用刘徽原理解决“阳马问题”

<正>刘徽在《九章算术》"阳马术"注中明确提出了关于多面体体积的"出入相补"原理:"邪解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑(nào),阳马居二,鳖臑居一,不易之率也."即把一个长方体分割成三个基本图形:堑堵、阳马、鳖臑,如下     

基于刘徽割圆术的等距线逼近算法

给出了一种基于刘徽割圆术的平面NURBS曲线的等距线的逼近算法。利用正多边形代替圆所扫掠出的区域边界来近似等距曲线，所得到的逼近曲线是与基曲线同次的NURBS曲线，并且可以达到任意的精度。     

《〈九章算术〉及其刘徽注研究》简介

《九章算术》(简称《九章》)是一部中国古代数学经典著作,早已为国内外学者所称道。刘徽的《九章算术注》(简称《刘注》)也已成为数学史界所关注的重要文献之一。尤其近年来,对《九章》及《刘注》的研究,已成为国际学术界的“热点”了。根据目前各种迹象表明,即将形成“《九章》热点”的高潮。就在这一高潮到来的前夕,陕西人民教育出版社今年出版了《东方数学典籍——〈九章算术〉及其刘徽注研究》(简称《研究》)一书,这书的出版既标志着对《九章》及《刘注》研究的高度学术水     

我国古代数学名著《九章算术》及其注释者刘徽

流传到今的《九章算术》是我国一部古代数学典籍,作者姓名不详,根据考证大约成书于东汉初期。 我国杰出的古代数学家刘徽于魏、景元四年(263年)注《九章算术》。唐初,数学家李淳风于显庆元年(656年)奉命对《九章算术》也作了注释。带有刘、李注文的《九章算术》有北宋元丰七年(1084)年,秘书省刻本以及南宋嘉定年间(13世纪初)鲍澣之依据北宋本的刻印本。明代,除《永乐大典》按《九章算术》     

以中国人姓氏命名的数学成果

我国数学家华罗庚教授曾自豪地表示,中华民族是有数学天赋的民族.在数学王国,有许多以中国人姓氏命名的数学成果,在科学的征途上矗起一座座不可磨灭的丰碑,这是中华民族的骄傲和光荣. 刘徽原理刘徽割圆术魏晋数学家刘徽提出了求多面体体积的理论,在数学史上称“刘徽原理”;他发现圆内接正多边形边数无限增加,其周长无限逼近圆周长,创立了“刘徽割圆术”. 祖率南北朝数学家祖冲之把π计算到小数后第七位,领先国外1000多年,被推崇为“祖率”. 祖暅原理祖冲之儿子祖暅提出的“幕势既同则积不容异”定理,即两几何体在等高处的截面积均相等则两体积相等的定理,这个成就比外国同样结果早1200多年,被数学界命名为“祖暅原理”.     

"割圆术"的内涵及其在数学教学中的价值

"割圆术"最早在<九章算术>方田章"圆田术"提出,后由魏晋时期刘徽发展,是刘徽最突出的数学成就之一.它无论在中国数学史上,还是在世界数学史上,都占有非常重要的地位.它所蕴涵的丰富的数学思想方法,对于数学教学具有一定的借鉴作用.     

《海岛算经》中“望海岛”一题解法分析

<正>刘徽,三国时期魏国人,我国最早明确主张用逻辑推理论证数学命题的人,众所周知的"牟合方盖"就是刘徽构造出来的,虽然他在《九章算术注》中并未应用该几何体解决求球体体积的问题,但却为祖冲之父子解决该问题奠定了基础.刘徽的主要作品除了《九章算术注》之外,还有《海岛算经》,《海岛算经》是我国最早的一部测量数学著作,又名《重差》,"重差"顾名思义可理解为"重测取差",也就是设置两个标杆考察距离的方法.     

紀念刘徽注“九章算术”1700周年(263—1963)

刘徽是我国第三世紀时数学家。从現存数学典籍来看,他最早成功地运用演繹推理解决了一系列数学問題。在刘徽之前,我国数学知識很多还是只通过直接度量、观察、实驗等实践提出了一些数学規律。那时的认識比較片面和表面,因此所得到的結論就难免比較粗糙,甚至发生謬誤。“九章算术”就是秦汉五百年間陆續完成的数学著作,一度曾經秦火焚毁,汉时又为张蒼、耿寿昌等重新編写,其中仍多經驗公式。“晉书律曆志”記:“魏景元四年(263)刘徽注‘九章’。”刘徽为“九章算术”全面注释并給图解,使“九章算术”容易学习,而且在注释中刘徽并不迷信古人,增补了自己的創見,又訂正了原书的謬誤,使“九章算术”的科学性提高了一步。刘徽在注“九章”时,除了在数学理論上有貢献外,还很重視理論联系实际。現存測量計算书“海島算經”可能就是刘徽在注释勾股章时所发揮的一本著作。刘徽注“九章”的工作实际上是对原有数学資料的去粗存精的总結工作。刘徽在注释“九章”中表現的治学精神和研究成果对后世都有很大影响。下面提出他的主要貢献。 1.圓周率。在交通运輸、制造、量度等生产活动中最先接触到的几何图形是方和圓,而圓周率是这些生产活动中必須解决的問題。“九章算术”圓周率取