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类比,又称类比推理是依据两个或两类数学对象的相似性,有可能把一个数学对象已知的特殊属性迁移到另一个数学对象上去,所谓辩证类比就是依据辩证法理论和方法,把两个(两类)数学对象看作一个具有多种属性的统一整体,用对立统一的观点去分 相似文献
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类比推理是根据两个对象具有某些相同的属性而推出当一个对象具有一个另外的性质时,另一个对象也具有这一性质的一种推理方式.当前的数学教学中比较重视归纳推理,但对类比推理则有所忽视.尽管类比推理仅是一种"似真"性质推理,并不具备证明的效力,但它在掌握数学概念、理解数学本质,探索解题方法,乃至今后科研创新中均具有独特的作用,不可忽视.因此高考数学试题对类比推理也给予了高度的重视,考查力度也逐渐加大.本文对高考试题中对类比推理的考查加以分析并就此提出几点总复习的教学建议. 相似文献
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类比是根据两类不同事物之间具有类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另一类事物类似(或相同)的性质的思维方法.它的思维过程大致如图所示:观察、比较→联想、类推→猜测新的结论.类比思想是中学数学学习的逻辑思维方式,它既是一种推理方法(类比推理是一种合情推理),同时也是一种学习方法,尽管由类比推理得出的结论不一定正确,但由于类比在寻找解决数学问题的方法和途径上以及发现科学奥秘方面更优于逻辑推理,特别是它在培养学生的发散思维和创新思维能力方面有其独特的作用,因而近几年来高考数学命题的类比问题已从幕后走到前台,更要注意的是,类比推理作为专门的一节已出现在新课标选修教材中,因而类比问题将是今后广大中学师生及数学爱好者的一个研究方向.…… 相似文献
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<正>类比推理是结合两类不同事物的类似特征,根据已知事物的特征,推导出另一类事物特征的一种方法.这种方法推导出来的结论不一定准确,但存在一定的合理性,可利用证明或反例来确定其可靠性.简而言之,这是一种由特殊到特殊的推理形式,基本范式如下: 相似文献
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数学思想方法是数学知识的精髓 ,是应用的指导与手段 .因此 ,数学学习不能只关注基础知识与基本技能 ,还要重视数学思想方法 .在分式学习中我们就可以学习类比和转化的数学思想方法 .1、类比的思想方法类比法是根据两个或两类对象的某种属性相同或相似而作出的推论 .类比的基础是比较 :对两个或两类对象进行比较时 ,发现它们的相同或相似点 .由于类比的目的在于用一个或一类对象的特点得出另一个或另一类对象的特点 ,所以类比法是一种创造性思想方法 ,是重要的数学思想方法 .但应用中应注意到 :进行类比的两个或两类对象之间的相似有其同一性和特定性的一面 ,一般也总存在差异性的一面 .因此从两个或两类对象的相似出发 ,并不必然地能得出它们的其他属性也一定相同或相似的结论 .由类比得出的结论我们必须证明其合理性 .在本文不论是概念的引入还是基本性质、运算法则的得出 ,都通过与分数的类比进行类似地 ,请同学们类比分数的乘除法、加减法的法则 ,自己写出分式乘除法法则、加减法法则 .2、转化的思想方法所谓解题———就是把未知的问题转化为已知的问题 .同一个数学问题 ,由于观察的角度不同 ,对问题的分析、理解的层次不同 ,可以导致转化... 相似文献
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从高考试题看类比思维 总被引:1,自引:1,他引:0
类比是根据两个对象或两类事物间存在着的相同或不同属性 ,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法 .类比联想可发现新的数学知识 ,类比可寻求到解决数学问题的方法和途径 ;可培养学生的发散思维和创造思维及合情推理能力 ;因而 ,近年来高考出现了类比思维的问题 .这类问题通常以类比思维为轴心 ,与数学思想、数学方法、数学基础知识整合 ,形成开放性的试题 ,考查学生的探究能力 ,创造能力 ,合情推理能力 .其试题新颖 ,背景独特 .1 特殊向一般类比由特殊向一般类比 ,考查学生的发散思维 ,理性思维 ,判断、猜想及探索的能力 ,以及合… 相似文献
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一般化是指从某类对象的研究转向对包含了该类的更广泛的一类对象的研究,它是从特殊到普遍的一种思维方法.类比是指根据两个对象之间的相似,把信息从一个对象转移给另一个对象,它是从一个具体对象到另一个具体对象的推理.[1]一般化或类比是获得发现的伟大源泉,也是产生数学猜想的重要手段,而二者有意识地结合,则可以把数学猜想引向深入,进而揭示某类数学问题更一般的规律. 相似文献
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<正>新课标、新教材在高中数学选修2-2《推理与证明》一章中介绍了合情推理与演绎推理,归纳、类比是合情推理的常用思维方法.归纳是从几个已知的特殊现象归纳出一般的未知结论,类比是根据两个对象或两类事物间存在着相同或不同的属性,联想到另一类事物也可能具有某种属性的思维方法.由等差数列到等 相似文献
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[European J.Combin.,2020,86:Paper No.103084,20 pp.]在带子图中引入了部分对偶欧拉亏格多项式的概念,并给出插值猜想,即任意不可定向带子图的部分对偶欧拉亏格多项式是插值的.[European J.Combin.,2022,102:Paper No.103493,7 pp.]给出了两类反例否定了插值猜想,这两类花束图含有的侧面环只有一条或者两条不可定向环.本文是在[European J.Combin.,2022,102:Paper No.103493,7 pp.]的基础上,进一步计算其它两类花束图的部分对偶欧拉亏格多项式,其中一类是非插值的,它的侧面环有任意条不可定向环;而另一类是插值的,它的侧面环有任意条可定向环和不可定向环. 相似文献
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数学类比设问与1997年高考理科[23]题高向斌(山西省教育学院数学系030031)本文所说数学中的类比设问,是指对两个不同的数学对象甲与乙,如果它们有一些相同或相似的性质,而又知甲有另外的某性质,则可猜想(设问):乙是否也有这一性质或类似性质呢?当... 相似文献
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类比是根据两个(或两类)对象之间具有(不具有)某些相同或相似的性质,而且其中一个(或一类)还具有(或不具有)另一性质,由此推出另一个(或另一类)对象也具有(或不具有)这一性质,类比法是研究数学问题的重要方法,也是掌握知识的好方法,正如玻利亚所言:"类比是 相似文献
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类比推理既是一种思维形式,也是一种推理方法.它在人们认识和改造客观世界的活动中具有重要意义.它能帮助我们触类旁通,启发思考.类比推理就是由两个对象的某些相同或相似的性质,推断它们在其他性质上也有可能相同或相似的一种推理形式.它的基本公式为: 相似文献
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类比是一种数学思想,也是数学基本方法.它是由数学基本思想——“推理”派生而来.按推理过程的思维方向划分,主要有三种形式,即类比推理、归纳推理和演绎推理.其中类比推理是指将新事物与已知事物之间的某些方面作类似比较,找出它们之间的相同点与相似点,并以此为依据,把已经获得的知识、方法、理论迁移到新事物中,通过推理等论证方法,推论出它们的其他属性或规律,以及可能相同或相似的结论.类比推理对 相似文献
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模论中的投射模(projective module)和内射模(injective module)是两类极重要的模。群论中的投射性质的类似相当简单:一个群是投射的当且仅当它是自由群。参看〔1〕但。类射性质在群论中的类似却不容易解决。内射模有几个等价的刻画性性质,我们例举在群论中可以类比的两条如下: 相似文献
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给定Rd 中的Moran集类 ,本文证明了对介于该集类中元素的上盒维数的最大值和最小值之间的任何一个数值s,总存在该集类中的一个元素 ,其上盒维数等于s,对下盒维数、修正的下盒维数也有类似的性质成立 ,从而给文 [1 ]中的猜想 1一个肯定的回答 .此外 ,还讨论了齐次Cantor集和偏次Cantor集盒维数存在性之间的关系 . 相似文献