复模糊值函数级数的收敛性

在新的模糊数序关系意义下,介绍了复模糊数的概念及运算性质,复模糊数列收敛的定义及复模糊级数收敛性的判别法.并以此为基础,定义了复模糊值函数级数的收敛性及一致收敛性,讨论了复模糊值函数级数的收敛判别法及其基本性质,以及一致收敛的判别法.     

定义在复数上的复模糊值函数

把所有的关于y轴对称的模糊数都定义为零模糊数,则两个相同的模糊数的差为零,利用~ar-+~ar+这样一个数值来描述模糊数的序关系,就可以得到关于纵向对称的模糊数都是等同的.在此基础之上对实模糊数的模糊距离及极限进行了研究.并研究了复模糊数的距离与复模糊数列的极限以及复模糊值函数的极限.将研究的复模糊值函数是定义在复数集C上取值于F(C)(所有的复模糊数的集合)中的复模糊数的函数.在新的序关系意义下讨论复模糊值函数的极限,并讨论复模糊值函数的收敛性质及Cauchy收敛判别法等.     

复模糊函数与模糊复函数的微分及其性质

已有的复模糊函数的微分是由复区间值函数的微分和扩张原理给出的,本文利用模糊结构元理论及模糊数的广义限定运算给出与已有的复模糊函数微分等价的定义,同时给出模糊复函数微分的定义,并讨论其解析性质,给出模糊复函数解析的充要条件.     

复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分

基于对模糊复积分理论的研究,本文借助复区间值函数的Henstock-Stieltjes积分定义和刻划了复模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分,并得到了复模糊值函数Henstock-Stieltjes积分的线性性及区间可加性.     

复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数及其性质

以改进的实可测函数的概念,借用新定义的模糊实数值可测函数概念,进一步将模糊测度与模糊可测函数概念扩展到更广泛的复模糊集上,给出复模糊集值复模糊可测函数概念,研究复模糊集值复模糊测度空间上的可测函数的性质,讨论了复模糊集值复模糊可测函数在此定义下一些基本性质的遗传性,得到了复模糊集值复模糊可测函数的一些重要性质,这些性质实际上拓广了经典可测函数的相应结论。为进一步讨论复模糊集值复模糊积分的研究奠定基础。     

复模糊数及其收敛性

在新的模糊数序关系意义下,将定义在所有实模糊数上的模糊距离推广到所有复模糊数集上的模糊距离.并以此为基础,定义了复模糊数列的极限,讨论了复模糊数列的保号性、有界性等收敛性质及C auchy收敛判别法等.     

复值函数的广义复模糊积分北大核心

本文给出了非负复值函数关于模糊复测度的广义复模糊积分的几种等价形式,并讨论了由该积分表示的几种复模糊积分方程有解的充要条件.在此基础上,进一步引进了一般复值函数的广义复模糊积分的概念,给出了该积分的一些基本性质,并在一定条件下证明了单调收敛定理.     

基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项级数

文献[1]中提出了基于结构元理论的Fuzzy数项级数的概念,文献[2]、文献[3]、文献[4]对其收敛性进行了探讨,文献[5]、文献[6]对模糊值函数项数列及级数进行了研究。本文在此基础上给出了基于结构元线性生成的复Fuzzy值函数项数列及级数的定义,同时对复Fuzzy值函数项级数的一些重要性质进行了研究,并给出了相应定理。     

多种模糊值函数微分定义的统一表述

针对模糊值函数微分有多种定义,并且在形式难以得到统一的现状,提出了模糊数的广义限定性运算.在此基础上,利用[-1,1]上同序标准单调函数类与模糊实数空间的同胚性质,给出了广义限定差意义下的模糊值函数微分定义,并证明了这个定义与借助于扩张原理形式、借助于Hukuhara差形式和借助于模糊结构元形式的三种模糊值函数微分定义是等价的,进而得到了基于模糊结构元方法的模糊值函数微分定义的统一表述.     

模糊值函数分析学的结构元方法简介(Ⅱ)——模糊值函数及微积分的结构元表述

介绍了利用模糊结构元的模糊值函数的解析表达形式及隶属函数确定,以及基于结构元表示的模糊值函数的微分与黎曼积分的定义、计算与部分性质.同时介绍了模糊值函数拟合的基本思想.     

Fuzzy-valued integrals based on a constructive methodology

The procedures for constructing a fuzzy number and a fuzzy-valued function from a family of closed intervals and two families of real-valued functions, respectively, are proposed in this paper. The constructive methodology follows from the form of the well-known “Resolution Identity” (decomposition theorem) in fuzzy sets theory. The fuzzy-valued measure is also proposed by introducing the notion of convergence for a sequence of fuzzy numbers. Under this setting, we develop the fuzzy-valued integral of fuzzy-valued function with respect to fuzzy-valued measure. Finally, we provide a Dominated Convergence Theorem for fuzzy-valued integrals.     

Signed Fuzzy-Valued Measures and Radon-Nikodym Theorem of Fuzzy-Valued Measurable Functions

In this paper, we introduce and study the signed fuzzy-valued measure and using the representation theorem of fuzzy numbers, we establish the Radon-Nikodym theorem for fuzzy-valued measurable functions with respect to fuzzy-valued measures.AMS Subject Classification (2000): 28E10, 04A72The research of this work is supposed by a grant of the education committee of Liaoning Province, China #20161049     

模糊数值函数的可导性

把经典分析的方法与模糊分析相结合,利用R.Goetschel和W.Voxman的模糊数值函数的导数的定义,讨论了模糊数值映射的间断点的性质、微分并得到了单调模糊数值函数的可导性与弱导数之间的关系.     

The Mcshane Integral of Fuzzy-Valued Functions

In this paper, the Mcshane integrals of fuzzy-valued functions are defined, discussed, and characterized. It shows that, in a sense, the Mcshane integrals of interval-valued functions and fuzzy-valued functions are the Riemann-type definitions of the Aumann integral and (K) integral respectively.AMS Subject Classification (2000) 28EI0 (04A72)The authors are supported by the Special Fund of China for Ph.D. Instructors in Universities     

基于结构元的模糊值函数曲面积分

针对扩张原理在模糊值函数曲面积分中的遍历性问题,结合实际应用背景给出了模糊值函数第一型曲面积分的概念及其结构元表示.通过将二维模糊点和模糊结构元的定义推广到三维空间中,给出了模糊值函数第二型曲面积分的定义及其结构元表示.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.     

The optimality conditions for optimization problems with fuzzy-valued objective functions

The optimality conditions for an optimization problem with fuzzy-valued objective function are derived in this article. The solution concept of this optimization problem will follow the similar solution concept, called nondominated solution, in multiobjective programming problem. In order to consider the differentiation of fuzzy-valued function, we invoke the Hausdorff metric to define the distance between two fuzzy numbers and the Hukuhara difference to define the difference of two fuzzy numbers. Under these settings, the optimality conditions for obtaining the nondominated solutions are elicited naturally by introducing the Lagrange multipliers.     

关于模糊值凸函数的共轭问题的研究

在Goetschel-Voxman所引进的序关系下,首先给出了模糊值凸函数的共轭函数的概念,并证明了模糊值凸函数的共轭函数是模糊值凸函数等相关性质;其次给出了模糊值凸函数的二次共轭函数的概念,并证明了相关性质;最后讨论了模糊值凸函数的共轭与下卷积之间的关系,证明了两个模糊值凸函数的共轭函数与其下卷积的共轭函数之间的等式关系.     

模糊值函数的曲线积分

针对扩张原理在模糊值函数曲线积分中的遍历性问题,根据模糊结构元理论给出了第一型模糊值函数曲线积分的定义.然后通过讨论平面模糊矢量的投影问题,给出了第二型模糊值函数曲线积分定义并对其相关性质进行了讨论.研究结果不仅丰富了模糊分析学理论,而且为具有不确定性因素的工程实践提供了方法依据.