正n边形的渐开线方程

正ｎ边形的渐开线方程２０２１６３上海市崇明县大公中学顾健家本文研究正ｎ边形的渐开线及其方程．以正ｎ这形的中心Ｏ为原点，过中心且平行于一条水平边的直线为ｘ轴，建立直角坐标系ｘｏｙ（如图）．因为正ｎ边形的渐开线是分别以Ａ１，Ａ２，…，Ａｎ为图心，ＡｋＭ（...     

一道课本习题的证明与推广

现行高中及中师代数教科书中均有这样一道习题．求证：证明此题的方法高中、中师教学参考书上都是先证成立，然后由此式证得该题成立．此种方法比较特殊，学生往往感到突然，因为一般都很难想到先去推导公式笔者通过观察，发现此题的特点是各项系数成等差数列的组合数求和，教学时采用如下证法，并将这种证法推广到一般情形，可用来解决一系列的组合数求和问题．现将此法介绍如下，以飨读者．证明首先由二项式定理易证：（1）式与（2）式相加，其中（1）式第一项与（2）式第二项合并，（1）式第二项与（2）式第三项合并，以下依此类推，得：…     

使用判别式须当心

使用判别式须当心４６３３００湖南汝南高中王玉生。－。。。。／．ｙ、。问回曲线Ｑ：子十千一１，Ｑ：（Ｘ一＿．ｍ、，，－。。２）’＋ｙ‘一１，Ｃ。：（ｘ一——）’十ｙ’＝１，那么有（）（Ａ）Ｃ；与Ｃｔ。Ｃｌ与Ｃ：都相切．（Ｂ）ＣＩ与Ｃ。，Ｃｌ与Ｃ。都不相...     

1994年荆州地区高中毕业班质量检查（数学试题）

１９９４年荆州地区高中毕业班质量检查（数学试题）第１卷（共６８分）一、选择题：本大题共１７小题，每小题４分，共６８分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（１）集合｛０｝与的关系是（）（Ａ）｛０｝．（Ｂ）｛０｝．（Ｃ）｛０｝．（Ｄ）｛...     

圆锥截线特征的新证

圆锥截线特征的新证周之夫（深圳市布吉高中５１８１２３）（图１）高中解析几何说：四种曲线（圆、椭圆、双曲线、抛物线）可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，如图１，因此，它们又统称圆锥曲线．教材仅是如此点到为止，却引得有心的老师和同学们留下了深深的疑虑...     

教材中的一道习题质疑

教材中的一道习题质疑岳丽菊（湖北丹江局一中４４１９００）在高中《代数》（下册）第１２８页中有这样一个习题，原题如下：７．已知ａ，ｂ，ｃ，ｄ成等比数列，求证：（１）ａ＋ｂ，ｂ＋ｃ，ｃ＋ｄ成等比数列．因为，如果ａ，ｂ，ｃ，ｄ是公比为－１的等比数列，那么ａ...     

1995年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷

１９９５年福州市高中毕业班质量检查数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共１５小题，前１０题每固４分，后５８每题５分，共６５分，在每题给出的四个住项中，只有一项是符合题目要求的．１．若，则满足上述条件的集合人的个数为（Ａ）４，（Ｂ）３．（Ｃ）２．（...     

类比万能公式的结构解题

类比万能公式的结构解题夏远道（河南商城高中４６５３５０）高中《代数》必修本上册第１８２页给出了万能公式：ｓｉｎα＝２ｔｇα２１＋ｔｇ２α２，ｃｏｓα＝１－ｔｇ２α２１＋ｔｇ２α２，ｔｇα＝２ｔｇα２１－ｔｇ２α２．这组公式的框架结构是：（）１＋（）２...     

一道不等式习题的推广

一道不等式习题的推广毛毓球，贾玉友（江苏教育学院２１００１３）（江苏新沂市教师进修学校２２１４００）高中代数第二册上有这样一道习题：求证：证明从略·不等式（Ａ）成立的条件是：ａ，ｂＥＲ，且仅当ａ—ｂ时等号成立．这个不等式不仅结构和谐对称，给人以一种对...     

一道高中数学联赛题的一般形式及解法探讨

１９９８年全国高中联赛试题第四题：设函数ｆ（ｘ）＝ａｘ２＋８ｘ＋３（ａ＜０），对于给定的负数ａ，有一个最大的正数ｌ（ａ），使得在整个区间［０，ｌ（ａ）］上，不等式｜ｆ（ｘ）｜≤５都成立．问：ａ为何值时ｌ（ａ）最大？求出这个最大的ｌ（ａ）．证明你的结论...     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

异面直线上两点间距离公式应用举隅

异面直线上两点间距离公式应用举隅刘文武（河南省鹤壁市高中４５６６００）１９９２年全国普通高考理工科数学第２６题（１０分）是直接选自高中立体几何教材（甲种本）第４５页的例２．已知：两条异面直线所成的角为θ，它们的公垂线段Ａ１Ａ２的长度为ｄ，在直线ａ、ｂ...     

由一道解析几何例题的解答所想到的

现行高中课本《平面解析几何》（必修）P38页中有这样一道例题：已知两条直线：l_1：x＋my＋b＝0，l_2：（m－2）x＋3y＋2m＝0．当m为何值时，l_1与l_2（i）相交；（ii）平行；（iii）重合．课本给出的解题过程是：解将两直线的方程组成方程组：解得m＝3．（i）当m≠3时，方程组有唯一解，l_1与l_2相交．（ii）当m＝－1时，方程组无解，l_1与l_2平行．（iii）当m＝3时，方程组有无穷多解，l_1与l_2重合．其实，当m＝2或m＝0时，这两条直线也相交，这正是及的分母为0的倩况．因此这类问题还应注意对分母为零的情况的讨论．下面，我们不妨再…     

1995年荆沙市高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学试题（理）

１９９５年荆沙市高中毕业班质量检查（Ⅰ）数学试题（理）第Ⅰ卷（选择题共６５分）一、选择题：本大题共１５小题，第（１）－（１０）题每小题４分，第（１１）－（１５）题每小题５分，共６５分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（１）函数的反...     

21三垂线定理

２１三垂线定理３２１４００浙江省缙云中学胡挺员本设计可以说是独辟蹊径．颇具特色：把课本中本来就有的四个命题（习题）串连成一节课，娓娓道来，竟然终于发现了“三垂线定理”，同时揭露了这些命题之间的内在联系．１从一道习题出发，引导学生探索Ｔ：着高中在几课本...     

函数y＝Asin（ωx＋ψ）的图象和性质

函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋ψ）的图象和性质白定稳（河南内乡高中４７３３５０）【基本概念】１．函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ十）（其中Ａ，ω，是常数）是物理学和工程技术中应用比较广泛的一类函数．例如：物体作简谐振动时位移ｙ与时间ｘ的关系，交流电中电流强度ｙ与时间...     

成都市1993─1994学年度高中毕业班数学诊断检测题（三）

成都市１９９３─１９９４学年度高中毕业班数学诊断检测题（三）第Ⅰ卷（选择题共６８分）一、选择题：（共６８分）本题共有１７个小题，每个小题都给出代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得４分，不选或选错一律得０分．ｌ．已知ｃｏｓ...     

复数形式的三角形面积公式

复数形式的三角形面积公式陈飞新（河北涿州物探中学０７２７５１）已知△ＡＢＣ的三个顶点坐标分别为Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２），Ｃ（ｘ３，ｙ３）．求Ｓ△ＡＢＣ．高中《代数》（必修）下册Ｐ１７６第１４题用行列式给出了计算公式：Ｓ△ＡＢＣ＝１２ｘ１ｙ１...     

唐山市98届高中毕业班第一次模拟考试数学试卷(文理合卷)

唐山市９８届高中毕业班第一次模拟考试数学试卷（文理合卷）一、选择题：本大题共１５小题；第（１）—（１０）每小题４分，第（１１）—（１５）每小题５分，共６５分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．１．设全集Ｉ＝Ｒ，集合Ａ＝｛ｘ｜－２＜ｘ...     

对一道课本习题的探究

对一道课本习题的探究赵振洪（山东高青县一中２５６３００）高中课本《平面解析几何》的总复习考题中有一道题：“已知椭圆方程是，求椭圆内接正方形的面积．”若要严谨地解这道题，必须用：（一）定理１椭圆有且仅有两条对称轴ｘ＝０和ｙ＝０．（二）定理二椭圆内接矩形...