结构参数计量经济学模型的识别及其应用

结构计量模型可识别性决定了结构参数估计的稳定性。为此,本文从扩展结构参数与简化型参数关系体系的视角讨论了结构参数模型的识别问题。首先,证明了一种识别结构参数模型的秩条件。研究发现,对于具有系数线性约束的联立方程组模型,本文的秩条件等价于Koopmans的秩条件;而且,对于SVAR模型,本文的秩条件推广了Hamilton的三角约束条件、Blanchard和Quah的短期识别约束条件、Gali的长期识别约束条件和Rubio-Ramirez等的合并约束条件。另外,应用本文的秩条件研究了一种DSGE模型的可识别性。     

基于增秩Kalman滤波的动态荷载识别和结构响应重构

针对传统的荷载识别方法受不适定性问题影响导致识别误差较大,且受传感器数上的限制也无法监测所有结构易损伤位置处振动响应的问题,提出了一种基于增秩Kalman滤波（augmented Kalman filter, AKF）算法的动态荷载识别和结构响应重构方法.基于结构状态空间方程,形成由荷载向量和状态向量组成的增秩状态向量（augmented-rank state vector,ASV）,利用Kalman滤波算法获得增秩状态向量的最小方差无偏（minimum variance unbiased, MVU）估计,实现了状态和荷载向量的同时识别.结合最优状态估计和观测矩阵,实现了未布置传感器处的结构动力响应重构.通过三个有限元案例,初步验证了该方法的可行性和有效性.结果表明,当荷载位置固定或移动时,所提方法均能有效地识别荷载和重构响应,精度较高且对测量噪声不敏感.传感器的种类、数量和布置位置对荷载识别和响应重构精度会有一定影响.     

高维因子模型及其在统计机器学习中的应用

本文综述近年来因子模型研究的最新进展及其在统计机器学习中的应用.因子模型通过较少的因子实现降维,并为协方差矩阵提供了一种低秩加稀疏的结构,不仅受到高维数据分析领域的关注,也被广泛应用于计量经济学、数量金融学、基因组学、神经科学和图像处理等许多科学、工程及人文社科领域的研究中.本文系统阐述利用主成分分析方法提取潜在因子、估计因子载荷、异质结构与整体协方差矩阵的统计推断方法,这套方法被证明可以有效应对当前大数据所表现出的高维性、强相关性、厚尾性和异质性等重大挑战;另外,还重点介绍了高维因子模型在处理协方差矩阵估计、模型选择和多重检验等高维统计学习问题中的作用;最后,通过几个应用实例说明因子模型与现代机器学习问题之间的密切联系,其中包括当下流行的网络分析和低秩矩阵还原等.     

二阶系统基于奇异值的保结构模型降阶方法（英文）

本文提出了一种二阶系统基于奇异值的保结构模型降阶方法.该方法通过脉冲响应的移位勒让德多项式展开系数直接计算得到二阶系统的可控和可观格拉姆矩阵的低秩因子.然后基于二阶系统的奇异值结构,构造相应的平衡系统,进而通过截断较小奇异值对应的状态得到保结构的降阶系统.最后,通过两个数值实验展示了所提方法的有效性.     

多元秩-序模型中回归系数的估计

通过对多元秩.序模型的研究得到了模型的逆回归性质,基于该性质提出了回归系数的估计方法.当自变量满足线性条件时,不用预先设定扰动项的具体分布便可以得到回归系数方向的估计,并且这个估计与回归系数只相差一个正常数因子.证明了估计是√n相目合的.模拟结果表明估计有良好的大样本性质.     

基于自由度缩聚的最小秩修正损伤诊断

为了解决实测模态参数与有限元分析模态参数不匹配对损伤诊断精度影响的问题,推导了基于自由度缩聚法的残余力向量公式及最小秩修正公式.通过对结构自由度缩聚后的损伤前、后残余力向量的运算,可以得出相较于损伤前的残余力变化率向量,将残余力变化率向量元素的绝对值作为改进的残余力向量,通过运用推导出的改进残余力向量,能够较好地解决采用最小秩修正法时所选取模态个数必须等于待修正刚度矩阵秩这一矛盾,并由缩聚后最小秩修正公式计算出损伤程度.研究表明:在考虑噪音干扰下,改进的残余力向量法对自由度缩聚后的受损结构依然具有较高地识别精度.利用推导的最小秩修正公式进行损伤程度识别其结果是可靠的.本文所提方法既可以实现对实测自由度不完备结构的损伤定位,又可进行损伤程度的识别,具有较高的鲁棒性和损伤诊断性能.     

一类有序样品聚类的动态规划方法

变结构特征的识别在经济计量模型建立中具有重要价值 .本文用动态规划方法讨论了一类社会经济系统模型结构变化点的问题 ,并通过实例进行了验证 .文中引进了线性模型来划分变结构模型 ,并编写出用动态规划方法聚类的计算程序 .大量模拟计算表明该方法实用性强 ,算法简便 ,便于应用 .     

矩阵的秩的一个定理和线性方程组的同解定理

本文给出了矩阵乘积的秩定理的一个逆形式,并应用它证明了线性方程组的同解定理. 本文中的符号同[1].在[1]中有以下定理: 定理:两个矩阵的乘积的秩不大于每一因子的秩.特别,当有一个因子是可逆矩阵时,乘积的秩等于另一因子的秩.     

基于双因子定价模型的投资组合风险价值的多分辨率特征研究

为了识别金融市场投资风险的多分辨率特征及优化投资组合,以资本市场风险和汇率市场风险为双因子定价模型的风险因子,利用小波方差及协方差无偏估计量,给出了单个资产风险因子敏感度多分辨率计算方法,以此为基础还得到了投资组合的风险值(VaR)及其边际风险值(MVaR)的多分辨率分解公式.对上证A股市场的实证分析表明投资组合的风险价值及边际风险价值依赖于投资时限,短线投资潜在的损失比长线投资要大;进一步分析表明中国股市存在多分辨率风险特征,这种风险特点可能是由市场系统风险和汇率风险以及异质性投资活动共同作用的结果.研究还发现多分辨率边际风险价值是确定多分辨率投资组合优化模型求解的重要条件之一.     

一种改进的线性系统的有限时间平衡截断（英文）

本文提出一种改进的线性系统的有限时间平衡截断方法.该方法首先利用Shifted Legendre多项式对线性系统的有限时间可控Gram矩阵和可观Gram矩阵进行近似低秩分解,其中根据正交多项式与幂级数之间的关系,该近似低秩分解因子可以通过简单的递推公式得到,然后构造正交投影变换得到近似平衡系统,进而通过截断较小的Hankel奇异值对应的状态得到降阶系统.此外,本文还简要讨论了该降阶模型的稳定性.最后,通过数值算例验证了算法的有效性.     

基于改进的不动点迭代算法的低秩Gram矩阵的恢复

仿射限制条件下的低秩矩阵的恢复问题广泛地出现在控制、信号处理及系统识别等许多领域中.此问题可以凸松弛为带仿射限制条件的矩阵核范数的极小化问题.尽管后者能够转化为标准的半定规划问题求解,但是对于规模较大的矩阵其产生的计算量也很大.为此提出一种新的求解Gram矩阵核范数极小化问题的一阶算法-改进的不动点迭代算法(FPC-BB),并给出了算法的收敛性分析.算法以不动点迭代算法(FPC)中的算子分裂技术为基础,通过改进阈值算子Tv来求解低秩Gram矩阵的恢复问题.同时,还引入Barzilai-Borwein技术进行参数的选取,提高了算法的收敛速度.数值实验显示算法不仅能够很快地将低秩Gram矩阵精确地恢复出来,对于一些非低秩矩阵的恢复问题也能得出较好的结果.     

一类变结构动态系统的非光滑最优性条件

研究了一类事件驱动的变结构动态系统的非光滑最优性条件. 通过引入一个新的时间变量, 将变结构动态系统的最优性问题转化为古典动态系统的最优性问题. 基于广义微分和古典动态系统的最优性理论, 得到了该系统的Frechet上微分形式的必要性条件, 推广了已有文献的相关结论. 结果表明, 在系统的连续运行过程中, 控制变量、协态变量和状态变量满足最小值原理和协态方程. 在系统的运行模型发生改变时, 协态变量产生一定的跳跃, 哈密尔顿函数连续. 最后通过一个算例说明了该结论的有效性.     

Λ-稳定秩下的酉K_1-群

A.Bak和唐国平在[1]中引入了Λ-稳定秩条件,这是比过去常用的酉稳定秩条件与绝对稳定秩条件都要弱的新的稳定秩条件.利用这一稳定秩条件证明了酉群(有限生成投射模上二次型的自同构群)的基本子群的正规性、二次型空间的消去性.以及酉K1-群的稳定性.这些结果不仅推广了已有的类似结果、极大地简化了证明过程,而更重要的是降低了稳定秩的下界.     

用牵制控制方法进行含随机噪声的复杂网络的拓扑结构识别

本文研究了含噪声的复杂动态网络的拓扑结构识别的问题.利用牵制控制(Pinning控制)方法,基于随机微分方程的理论基础,来进行网络的拓扑结构识别,设计自适应反馈控制器和识别率,来反演网络结构,通过数值仿真,获得了pinning控制方法主要是通过一部分未知节点来识别整个网络的拓扑结构的结果,噪声强度的范围将影响网络结构正确识别时的耦合强度范围,噪声强度越大,可识别的耦合强度也越大.     

A-稳定秩下的酉K1-群

A.Bak和唐国平在[1]中引入了Λ-稳定秩条件,这是比过去常用的酉稳定秩条件与绝对稳定秩条件都要弱的新的稳定秩条件.利用这一稳定秩条件证明了酉群(有限生成投射模上二次型的自同构群)的基本子群的正规性、二次型空间的消去性、以及酉K1-群的稳定性.这些结果不仅推广了已有的类似结果、极大地简化了证明过程,而更重要的是降低了稳定秩的下界.     

用有限元结合动态光弹性分析确定动态应力强度因子

本文运用有限元方法结合动态光弹性分析,对动态应力强度因子的计算进行了分析研究.作者在钱伟长教授[1]的基础上,将动态裂尖的奇异性分析解引入有限元计算;并以动态光弹性分析所得的裂纹扩展长度与时间的关系曲线作为定解补充条件,据此建立了有效模拟裂纹扩展的数值模型.通过具体算例证明,本文的方法取得了与实验结果相吻合的效果.     

唯一分解整环上的矩阵分解问题

主要讨论唯一分解整环上矩阵的子式素分解和因子素分解问题,得到该环上判别任意矩阵是否具有子式素分解的充分必要条件,并对行满秩矩阵给出其关于其正则因子是否存在因子素分解的判定条件.     

基于最小二乘法的飞机发动机安装节动态力识别

飞机舱内噪声与振动控制的一个关键技术是获取发动机安装节处的动态力,从而实现对发动机振动引发的机体结构振动和舱内噪声进行预测和控制.但对于飞机,在飞行状态下不可能对发动机安装节处的动态力进行直接测量.通过采用最小二乘法正则化逆运算,利用地面状态下发动机安装节至吊挂或发动机安装节至安装节上的结构频率响应函数,以及飞行状态下吊挂或发动机安装节上相同位置处的振动加速度响应,对发动机安装节上的动态力进行识别.通过对比逆运算过程中的矩阵条件数,判定两组动态力识别的相对准确度.通过对两组数据识别的动态力均方根值进行对比,确认通过最小二乘法识别的发动机安装节动态力满足工程使用要求.     

半群бφ_n的某些特殊性质

设自然数n≥4,б_n是有限链[n]上的保序奇异变换半群.并通过分析秩为r的元素,获得了半群бφ_n={α∈б_n:■x∈im (α)■|xα~~(-1)|≥|im(α)|}的Green-关系、正则性和主因子的秩.     

带复合型摩擦裂纹的圆盘动态断裂实验有限元分析

为验证考虑裂纹面接触和动态荷载时,中心裂纹巴西圆盘（CCBD）试件用于分离式Hopkinson压杆（SHPB）系统中测量脆性材料复合型动态断裂韧度的可行性,以及研究裂纹面接触对动态断裂韧度实验结果的影响.通过有限元法建立SHPB CCBD三维有限元模型,计算了不同加载条件下CCBD试件的动态应力强度因子（DSIF）.结果表明:在实验中,将考虑裂纹面接触的应力强度因子(SIF)准静态公式推广为动态公式,需要判定断裂时间是否达到应力平衡的时间条件;压剪复合型加载时,裂纹面接触导致裂纹面应力变化,会对Ⅱ型裂纹的DSIF产生显著影响,不考虑裂纹面接触的影响将会导致Ⅱ型DSIF的测试值偏大.