角变换的两种方向

在利用两角和与差的三角函数公式进行化简、求值与证明的题型中,常要根据函数名与角度的差异进行角度变换,若将已知三角函数值或相关等式中的角称为条件角,而将待求的目标函数中的角称为目标角,则这两种角何时用哪个角表示另一个角在不同的题型中是     

两角和与差的三角函数

重点：终边相同角的概念，弧度制及角度与弧度的互化，任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，诱导公式，两角和与差的三角公式和二倍角公式．把握三角变换的目标(角的变换、函数名的变换和式子结构的变换)，熟练地运用三角公式进行变换。     

三角函数

1．本单元知识点 三角函数是数学中常见的一类关于角度的函数,是属于初等函数中的超越函数的一类函数,它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射．三角函数将直角三角形的内角和它的两个边的比值相关联,也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义．三角函数在研究三角形和圆等几何形状的性质时有重要作用,也是研究周期性现象的基础数学工具．     

含三角函数的函数值域

孟建业(1945—),男,北京市人,河北省特级教师含有三角函数的复合函数值域,在各类试题中经常出现,这类题常涉及代数中函数与方程、几何中元素间的相关位置等内容.下面就若干常见题型加以归纳.1　直线型形如ｆ(ｘ)=ａｓｉｎｘ ｂ的函数,我们可以将它看作是定义在[-1,1]上的?..     

y=A sin(ωx+φ)+k——研究三角函数性质的法宝

三角函数是高中数学的重点内容之一,高中学生在分析三角函数问题时,往往因对三角变换的目标不明确、找不到解题方向而丢分.实际上,三角变换包括三个方面:①变换角,即化异角为同角;②变换函数名,也就是化异名函数为同名函数;③变换结构,主要是将高次式降幂为一次式,将低次式升幂为一次式.即将目标三角函数化为y=A sin(ωx+φ)+k的形式.     

二倍角公式——三角恒等变换的多面手

二倍角公式是三角函数中常用的一组公式,通过角的三角函数值的一些变换关系来表示其二倍角的三角函数值,二倍角公式包括正弦二倍角公式,余弦二倍角公式以及正切二倍角公式,二倍角公式均可通过和角公式推出,二倍角公式及其变形运用在处理三角函数问题中有着十分重要的作用,下面举例说明.题型1二倍角公式的正用题型.     

三角函数

三角函数是一类基本的、重要的函数,在数学、其它学科及生产实践中都有广泛的应用．新课改教材高中数学必修4第一章《三角函数》首先将角的概念推广到任意角,并引入弧度制的表示方法,在此基础上,定义了任意角的三角函数,介绍了同角三角函数的基本关系式以及三角函数的诱导公式,然后研究三角函数的图象和性质,并介绍了三角函数模型的简单应用．     

“新教材解读”之（9）——三角函数

高中数学新课程必修模块《数学4》中的第一章“三角函数”包括任意角的三角函数、三角函数的图象与性质和三角函数模型的简单应用，共有16课时的内容．     

任意角的三角函数

1本单元的重点、难点分析 本单元是三角函数的起始内容，首先将角推广到任意角，再利用函数的观念来定义正弦、余弦等知识，体现一种推广思想，也体现函数贯穿整个高中内容的基本思想．任意角的三角函数是进一步学好后面两角和与差的三角函数、三角函数的图象和性质、解斜三角形以及其它知识的基础，因此本单元在高中数学中起到了承上启下的作用。     

2005年全国各地高考与模拟数学试题评析——三角函数

在新教材中，三角函数内容有较大删减．同角公式由8个删为3个；删去了余切的诱导公式；删去了半角、积化和差与和差化积公式；删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容，只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示；而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角．因此，新教材中删去了复数的三角形式，删去了参数方程的部分内容．三角函数的工具性作用有所减弱，而新增内容如平面向量、极限与导数，它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用．但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数，重点学习了函数的奇偶性和周期性，使函数的概念和性质得以进一步深化．因此，在高考中把三角函数作为函数的一种，突出考查它的图象和性质，     

2010年新课程高考三角函数题巡礼

三角函数在历年高考中一般出现1到2道选填题以及一道大题．其中选填题一般都是对三角函数性质、图象、简单变形、角度推广等的考查,属于中等或者中等偏下的难度．而大题一般分以下几个层次：（1）考查解三角形（正余弦定理）与恒等变形的综合应用;（2）考查三角恒等变换及图象性质的综合应用,这种题型是高考中的常考点,题目不难,一般出现在大题的第一或者第二,只要三角应用熟练和细心就好;（3）考查三角函数与其他知识的联系,主要是向量、不等式、方程和函数等,这类题目现在有加大考查力度的趋势．     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

三角函数的最值

求三角函数的最大值和最小值是三角函数部分的重点内容 ,也是高考考察的热点 .本文就对三角函数最值的解法作一总结 .1　求三角函数最值的常用方法　1)配方法 (主要利用二次函数理论及三角函数的有界性 ) ;2 )化为一个角的三角函数 ,主要利用和 (差 )角公式及三角函数的有界性 ;(如　ａｓｉｎθ +ｂｃｏｓθ =ａ2 +ｂ2 ｓｉｎ(θ + φ) ,φ为辅助角 )3)数形结合法 (常用到直线的斜率关系 ) ;4 )换元法 (如用万能公式 ,将三角函数转化为代数函数 ) ;5 )函数的单调性 ;6 )利用均值不等式 .2　举例例 1　求函数ｙ =(ｓｉｎ2 ｘ + 1) (ｃｏｓ2 …     

避免改编试题出现科学性错误

命制新试题时,往往以书中的例题、习题为基础,通过改变原题的题设条件、设问角度、考查目标、题型形式等方式进行改编,但也经常出现一些科学性错误.本文剖析一道三角函数改编题的错误原因,并就如何避免改编试题出现科学性错误给出启示.     

三角函数错解分析

三角函数是高考中必考的内容,属于中低档题型.解三角函数题时往往在计算或判断环节出错,原因是没有充分注意到角的范围.下面就几方面的错题举例如下.一、忽视条件等式中角的隐含范围致错     

构造法解三角题的赏析

三角函数作为高中数学的重要内容之一,因其内涵深刻、题型丰富,加之覆盖面广、方法灵活,它不仅是初、高等数学的重要衔接点,更是考查学生逻辑思维能力和推理运算能力的重要考点．在解决相关的三角函数问题中,若能恰当地构造与之匹配的函数、不等式及方程等,进而利用函数、不等式的性质以及方程的思想求解,将会起到出奇制胜的功效．本文旨在用构造法求解与三角函数相关问题做一肤浅的归纳,与读者共享．     

三角函数的图象与性质

本单元重点是三角函数的图象和性质；周期函数与函数奇偶性的概念；已知三角函数值求角．     

三角形画出来，妙解亮出来

大家知道，三角形中的三角函数问题是三角函数中的一种重要题型，它在各级各类考试包括高考当中经常是“闪亮登场”．该题型旨在考察三角形背景下三角函数恒等变形的能力以及运算能力，它的知识内容往往涉及正弦定理、余弦定理和三角函数中各种常见基本关系、公式等．     

三角求值中如何防范增解

三角求值(角)问题是三角函数的一种常见题型,同学们在解此类问题时常常因忽视题设条件中角的“隐含范围”导致增解而出错,而且错误不易察觉.究其原因,一是缺乏缩小角的范围的意识,二是不知如何缩小范围才能正确求解.本文介绍防范增解的几种常用方法,供同学们参考.1利用三角函数     

任意角的三角函数

本单元是三角函数的起始内容，也是学习后续课程的重要基础．根据生产实际和进一步学习数学的需要，课本将角的概念推广到任意角，并学习了角的另一种单位制——弧度制；在角的概念推广后，课本用函数的观点定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割这六种三角函数，它们都是以实数为自变量的函数；通过学习同角三角函数的基本关系式，建立了六种三角函数之间的广泛联系，